天津大学化工原理第5讲伯努利方程的应用.ppt

1、第5讲 1.3.5 伯努利方程式的应用,教学内容：1、掌握管内稳态流动的连续性方程及其 应用； 2、掌握伯努利方程及其应用。 教学重点：1、伯努利方程的解题要点； 2、伯努利方程的实际应用过程计算。 教学难点：伯努利方程应用中衡算截面的选取。,1) 以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。,伯努利方程的几种表达形式,式中：,单位质量流体的机械能损耗。,注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。,流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。,2) 以单位重量流体（1N流体）为衡算基准。将（）式中各项除以g。,有效压头,压头损失,位压头,动压头,或,注：式中各项单位为m。“m”的物理意

2、义，表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。,静压头,3) 以单位体积流体（1m3流体）为衡算基准，则将（）式各项乘以。得：,注：式中各项单位为N/m2（或Pa)，表示单位体积流体所具有的能量。,1.3.5 伯努利方程式的应用,概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）一维稳定流动的连续性方程，对稳态流动体系作能量衡算伯努利方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基本的方程。,1、伯努利方程的应用主要有以下几个方面,确定管道中流体的流量。,确定容器间的相对位置。,确定输送设备的有效功率。,确定管路中流体的压强。,2、伯努利方程的解题要点,（1） 作图与确定衡算范

3、围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截面（1-1、2-2截面），以明确流动系统的衡算范围。,（2） 截面的选取 规定两截面均应与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。,（3） 基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线为基准水平面，则 。基准水平面也可选择通过其中任一截面，则该截面上z=0

4、。,（5）单位必须一致 伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。,（4） 两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。 （注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。,例1-12 水在如本图所示的管道内由下而上自粗管内流入细管，粗管内径为0.3m，细管内径为0.15m。已测得图中1-1及2-2 面上的静压强分别为1.69105Pa及1.4105Pa（均为表压），两测压口垂直距离为1.5m，流体流过两测压点的阻力损失为10.6J/kg，试求水在管道中的质量流量为多少(kg/h)？,2、伯努利方程的应用示例 1）确定管道中流体的流量,取水流过的1-1 为上游截

5、面， 2-2为下游截面， 取1-1为基准水平面，在1-1 和2-2间列伯努利方程：,解：首先选取衡算截面及基准水平面,已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69105 Pa, p2=1.4105Pa（均为表压），hf=10.6J/kg；取水的密度为1000kg/m3，得：,由连续性方程：,代入，得：,解得：,2）确定设备间相对位置,例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维持恒定，输水管直径603mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按hf=15u2计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求: (1)水箱内的液面必须高出 排出口的

6、高度H； (2)若输水量增加5%，管道 的直径及其布置不变，管路 损失仍按上式计算，则水 箱内的水面将升高多少米?,解：1、选取衡算截面及基准水平面,取水箱水面为上游截面1-1 ，排出管口内侧为下游截面2-2 ，并以截面2-2 的管道中心线为基准水平面，则有Z1= H；Z2=0,2、在1-1与2-2之截面间列伯努利方程,已知：p1=p2=0 , (均为表压) ,u10，hf=15u2，We=0,即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。,（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。,根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高于排出口的高度H为,即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升

7、8.58-7.79=0.79m。,实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确定高位槽的安装位置（高度）。,3）确定输送设备的有效功率,例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各部分相对 位置如附图所示。输送管直径 为763mm，排水管出口喷 头连接处的压强为6.15104Pa （表压），送水量为34.5m3/h， 水流经全部管道（不包括喷头） 的能量损失为160J/kg，试求泵 的有效功率。,已知：p1=0(表压); Z1= 0；Z2=26m， p2= 6.15104Pa（表压），u10；,解：1、选取衡算截面及基准水平面,取水槽水面为上游截面1-1 ，排水

8、管出口与喷头连接处为下游截面2-2 ，并以截面1-1 为基准水平面。,2、在1-1与2-2截面间列伯努利方程：,将以上数据代入伯努利方程，得：,泵的有效功率：,若取泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：,4）确定管路中流体的压强,例1-15 水在本题附图 所示的虹吸管内作稳态流 动，管路直径没有变化， 水流经管路的能量损失忽 略不计，试计算管内截面 2-2、3-3、4-4、5-5处 的压强。大气压强为 1.0133105Pa。图中所 标注尺寸均以mm计。,解：1、如图示，选取储水槽液面1-1为基准水平面，已知We=0 ；hf=0。,其中：u10；p1=p6=0（表压），Z1=0， Z6=-1。,

9、先求管内流速。在水槽水面1-1、排水管出口内侧截面6-6 间列伯努利方程：,将数据代入：,水在此整个流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：,（1）截面2-2的压强,（2）截面3-3的压强,（3）截面4-4的压强,（4）截面5-5的压强,结论：p2p3p4，而p4p5p6。原由：流体在等径管内流动，u一定，位能（gz）与静压能（p/）反复转换的结果。,课外练习： 1、复习、预习。 2、作业：教材Pg79-80第 8、10 题。,小结： 1、伯努利方程的应用。 2、伯努利方程的解题步骤。 3、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。,例： 20的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。 文丘里管的上游接一水银U管差 压计，在直径为20mm的喉管 处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差 计读数为R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。 当地大气压强为101.33103Pa。,可压缩流体的近似计算,取上游水银U管差压计处横截面为1-1截面，喉管接细管处横截