逻辑数字电路.ppt

1、电子技术基础（数字部分）,第二章逻辑函数,逻辑函数的基本定理,逻辑函数相等的概念 对于逻辑函数F1=f(A1,A2An)，F2=(A1,A2An)，如果对于A1An的任何一组取值，F1和F2都有相等的值，则称这两个逻辑函数相等。 用真值表验证。,例：,A,B,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,对于输入变量A,B所有可能的组合，F1和F2的取值都一样，所以逻辑函数F1和F2相等。,逻辑函数的基本定理,0-1律,交换律,结合律,分配律,互补律,重叠律,非非律,公式的证明,（1）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。,摩根定理,A,B,AB,

2、A+B,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,（2）用简单的公式证明略为复杂的公式。,证明 吸收律 A+AB=A A(A+B)=A,A+AB = A 1 + AB 0-1律 = A(1+B) 分配律 = A 1 0-1律 = A 0-1律,A（A+B） = (A + 0) (A+B) 0-1律 = A+(0 B) 分配律 = A+0 0-1律 = A 0-1律,练习用基本定理证明：,注：以上等式以后可当做三个基本公式运用,逻辑代数的基本规则,1 .代入规则 对于任何一个逻辑

3、等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。,例如，在摩根定律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：,注意：用0,1代替仍然成立,2 .反演规则 对一个逻辑表达式F，如果按下列规则进行替换：, ，,0 1，,原变量反变量，,所得新函数表达式叫做F的反函数，记为,在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变,（1）方便的求反函数 （2）摩根定律的推广,对偶规则：如果两个逻辑函数表达式F和G相等，那么它们的对偶式F和G也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2

4、就互为对偶 式。,3 .对偶规则 对一个逻辑表达式F，如果按下列规则进行替换：, ，,0 1，,变量保持不变，,所得新函数表达式叫做F的对偶式，记为F,逻辑函数的变换与化简,“与-或”表达式 由若干与项进行或运算构成的表达式。 “或-与”表达式 由若干或项进行与运算构成的表达式。 与非-与非式 只有与非运算的表达式，一般是二级与非。 或非-或非式 只有或非运算的表达式，一般是二级或非。,几种基本的逻辑函数表达式,同一逻辑函数，变换成不同的表达式，则可以用不同的电路来实现。例如：,实现此函数的电路需要用到两个与门、一个或门以及一个非门,如果规定电路中只能采用一个与门，则需要对此表达式进行变换,逻

5、辑函数的化简（代数法）,运用定律、公式、运算规则 合并项法 吸收法 消除法 配项法,例1：,例2,例3：,常用的化简方法小结,1.合并项法 利用公式,例：,2.吸收法：利用公式,例：,3.消除法：利用公式,例：,4.配项法：利用公式,例：,更多例子,或与式的化简,1)直接化简 2)两次对偶法,最小项的定义和性质 若有n个逻辑变量，它们所组成的具有n个变量的与项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称该与项为n个变量的最小项。,最小项,判断标准：a)是与项 b)包含所有的输入变量（原或反变量） c)每个变量只出现一次,最小项的含义：n个变量所能组成的（不一定包含所有n个变

6、量）所有与项中，最小项等于1的机会最小。,最小项的编号：按变量次序原变量换成1，反变量换成0，再将此二进制数转成十进制数。,A)按顺序排列变量。,例：得出最小项的序号,B)原变量记为1，反变量记为0。 01110,C)生成的数即为最小项的序号 14,记法：记为mi ，i即为序号。,相邻最小项,若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。,相邻最小项相或时可以合并，消去一个因子,最大项的定义和性质 若有n个逻辑变量，它们所组成的具有n个变量的或项中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称该与项为n个变量的最大项。,最大项,最大项的含义：n个变量所能组成的（不一

7、定包含所有n个变量）所有或项中，最大项等于1的机会最大。,判断标准：a)是或项 b)包含所有的输入变量（原或反变量） c)每个变量只出现一次,最大项的编号：按变量次序原变量换成0，反变量换成1，再将此二进制数转成十进制数。,A)按顺序排列变量。,例：得出最大项的序号,B)原变量记为0，反变量记为1。,C)生成的数即为最大项的序号,记法：记为Mi ，i即为序号。,相邻最大项,若两个最大项仅有一个因子不同，则称这两个最大项具有相邻性。,相邻最大项相与时可以合并，消去一个因子,最小项和最大项的关系,相同变量相同编号的最小项和最大项互为反函数。,例如：对于三个逻辑变量A,B,C,逻辑函数表达式的标准形

8、式,由若干最小项“相或”而成的逻辑表达式称为逻辑函数的标准与或式。,由若干最大项“相与”而成的逻辑表达式称为逻辑函数的标准或与式。,由真值表可以看出： 任何逻辑函数都对应两种唯一的标准型。,1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,F,C,B,A,由逻辑函数相等的概念：,再根据反演规则,将逻辑函数变为标准型,1.利用真值表,F(A,B,C) =m(2,4,5,6) =M(0,1,3,7),真值表中F为1的项与它的最小项一一对应,F(A,B,C) =M(0,2,5,6,7) =m

9、(1,3,4),真值表中F为0的项与它的最大项一一对应,将逻辑函数变为标准型,2.利用公式变换,逻辑函数的卡诺图化简法,：相邻最小项（最大项）可以合并,：最小项（最大项）跟真值表的每一行一一对应。,可利用真值表合并最小项，实现化简,将真值表变换成另一种形式：,两变量最小项真值表,1,0,1,0,两变量卡诺图,1、卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫n变量的卡诺图。,三变量卡诺图,四变量卡诺图,卡诺图应使最小项在几何位置上相邻，故变量取值按循环码排列。,卡诺图中的相邻： 1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上

10、下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对称相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,用卡诺图表示逻辑函数,1.由真值表直接得到,2.标准型法：,先将逻辑函数变换成标准型。若转换成标准与或式，则对应最小项填；若转换成标准或与式，则对应最小项填。,.观察法：,卡诺图中的每个小方格对应于一个最小项，同时也对应着输入变量的一组取值所对应的函数值。,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,练习： 用观察法画出下列逻辑函数对应的卡诺图,无关最小项,。不允许出现（约束项）,。其对应函数值对电路功能无影响，函数值取和均可。,用卡诺图化简逻辑函数,化简规则一：将逻辑值为1的相邻项圈成大圈，每边格数应为2的幂。2n个1格圈在一起可以消去n个变量，得到一个与项。,错误：不是相邻最小项,化简规则二：合并圈允许部分重叠,多余的合并圈,化简规则三： 每个合并圈中至少有1格未被其它合并圈包含。,化简要求： 圈尽可能大，圈数尽可能少。,用卡诺图将函数化简为或与式,卡诺图化简含无关项的逻辑函数,无关项既可以作为1， 也可以作为0。,例题,练习：用卡诺图化简将下列逻辑函数 化简成最简与或式：,本章小结,逻辑代数： 定律、公式、规则 逻辑函数表示方法： 真值表、代数式、卡