第四章 恒定总流基本方程.ppt

1、P1,回顾,连续性微分方程,P2,欧拉运动微分方程,恒定、不可压缩、质量力只有重力、有势,积分,P3,理想流体伯努利方程,P4,第四章 恒定总流基本方程,第一节 总流分析法 第二节 连续性方程 第三节 恒定总流伯努利方程 第四节 恒定总流动量方程,P5,本章学习要点： 1）掌握流体运动的总流分析法； 2）掌握恒定总流的连续性方程、伯努利方程和动量方程(三大方程)及其综合应用 。,P6,第一节 总流分析法,一、概念,元流（Element Flow） 过流断面无限小的流束，元流的极限是流线。 断面上的各点的运动要素均相同。,总流（Total Flow） 过流断面有限大小的流束，是由无数元流构成的。

2、断面上各点的运动要素一般情况下不相同。,1元流和总流,P7,2控制断面（Control Cross Section）,控制体表面上有流体流进、流出的过流断面。 控制体断面11与断面22之间的水体所占据的空间 。,P8,1、以元流为基础,总流是无限多元流的总和，因此，在分析总流前，先分析元流流动，然后将元流积分就可推广到总流。,二、总流分析方法,P9,2、控制断面恒选在渐变流上,在总流分析法中，其控制断面恒取在渐变流，或其极限情况（均匀流）。,什么是渐变流呢?,为什么不能选在急变流段呢？,为什么控制断面恒选在渐变流上？,想一想,P10,非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率半径很大，接近平行为渐变

3、流（Gradually Varied Flow），否则为急变流（Rapidly Varied Flow）。,恒定渐变流过流断面上 为常数。,好处,P11,急变流：沿程急剧改变的流动。 特征：流线间夹角很大或曲率半径很小或二者兼而有之，流线是曲线，过流断面不是一个平面。 急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。,P12,过流断面不是平面，流速分布不均匀,符合渐变流性质 可选作控制断面,受离心作用，测压管水头差异大,渐变流,渐变流,渐变流,急变流,急变流,急变流,渐变流 过流断面,P13,P14,（1）断面平均流速（Cross-Section Mean Velocity）,3、有关物理量对断面取平

4、均,u,umax,r,r0,流速分布 不均,P15,平均流速v,几何意义：以底为A，高为v 的柱形体积等于流速分布曲线与过流断面所围成的体积。,断面平均流速怎么表示呢？,qv,P16,元流单位时间内通过过流断面的动量：,（2） 动量及动量修正系数,动量（momentum）：是物体运动的一种量度。,P17,引入动量修正系数,总流单位时间通过整个过流断面其相应的动量值为：,为了将上式中的积分用断面平均流速v来表达,P18,值大小取决于总流过流断面的流速分布情况，分布较均匀的流动，=1.021.05。 计算时常取=1.0。,P19,(3) 动能及动能修正系数,动能（kinetic energy）：是

5、指物体由于机械运动而具有的能量。,单位时间流过微元面积dA，质量为udA的动能：,P20,不可压缩流体总流过流断面上单位时间所通过的动能：,引入动能修正系数,为了将上式中的积分用断面平均流速v来表达,P21,值大小也取决于总流过流断面上的流速分布情况，分布较均匀的流动，=1.051.1，通常在工程计算中取 =1.0。,P22,一、 恒定不可压缩总流的连续性方程,由Gauss定理：,第二节 连续性方程,P23,u1,入口面：,u2,出口面：,P24,或,即,外表面：,0,u,P25,物理意义：对于不可压缩流体，v与A成反比，即流线密集（A小）的地方流速大，而流线稀疏（A大）的地方流速小。,适用范

6、围：固定边界内的不可压缩流体。,P26,二、分叉流的总流连续性方程,在有分流汇入及流出的情况下， 连续性方程只需做相应变化， 流量的总流入=流量的总流出。,Q1= Q2+ Q3,P27,节点连续性方程：,或,式中： n支管数。流出节点的流量为“-”，流入节点的流量为“+”。,P28,第三节 恒定总流伯努利方程,一、实际流体元流伯努利方程,理想流体伯努利方程：,由能量守恒原理得：粘性流体元流伯努利方程,考虑水头损失，设,粘性流体元流单位重量流体从第1个过流断面流到第2 个过流断面间的机械能损失，称为元流的水头损失。,P29,二、恒定总流伯努利方程,元流（Element Flow） 过流断面无限小

7、的流束，元流的极限是流线。 断面上的各点的运动要素均相同。,总流（Total Flow） 过流断面有限大小的流束，是由无数元流构成的。 断面上各点的运动要素一般情况下不相同。,积分,回顾,P30,设元流的流量为dqV=u1dA1=u2dA2，则在上述元流伯努利方程的等式两端同乘以gdqV，可得单位时间内流过元流两过流断面的总重量流体的能量关系式：,1、恒定总流伯努利方程的推导,P31,1.势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有,则,2.动能积分：,3.损失积分：,在总流过流断面上积分可得总流能量关系：,P32,实际流体恒定总流的伯努利方程 （对单位重流体而言）,P33,2、恒定总流伯努利方程

8、的适用条件,（1）恒定流； （2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力； （4）所选取的两过流断面必须是渐变流（或均匀流）断面 但两过流断面间可以是急变流。 （5）总流的流量沿程不变。 （6）两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。,P34,“三选一列” 1.选择基准面: 例如选过流断面形心（z =0），或选自由液面（p=0）等。 2.选择计算断面： 计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选 取已知量尽量多的断面。 3.选择计算点： 管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。 4. 列伯努利方程解题： 对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 注意与连续性方程的联合使用。

9、,3、恒定总流伯努利方程的应用步骤,P35,式中：,总流过流断面上单位重流体平均动能，平均流速水头；,总流过流断面上单位重流体的平均机械能。,总流两断面间单位重流体平均的机械能损失，总流水头损失；,各项物理意义和几何意义同元流伯努利方程，但需要注意，方程的平均意义。,总流过流断面上所取计算点的单位重流体的测压管高度；,4、恒定总流伯努利方程的物理意义和几何意义,P36,毕托（Pitot H）管测速原理,选取基准面，根据粘性流体元流伯努利方程,令 及,式中 称为水头损失因数，由实验确定，毕托管的 值大于0且接近于0。,试根据 ，计算A点的流速u。,实 际 应 用,P37,则,又令,则,式中c称为

10、毕托管因数，其值与能量转换中的水头损失以及毕托管的构造有关，由实验确定，数值接近于1.0。,P38,管径d1、 d2及压差计的水头差h。试求流量qV。,文丘里流量计,解：hw 0，取1 = 2 =1 ，得,水,实 际 应 用,P39,实际流量：,文丘里流量计因数， 1.0。,图中水银压差计h=12.6hp。,式中，K 对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。,代入上式得,P40,三、水头线,水力坡度J（Hydraulic Slope） ：指单位长流程的平均水头损失，,测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测 压管测量。,即,P41,1.理想流动流体的总水头线为水平线； 2.实

11、际流动流体的总水头线恒为下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可水平。 4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。,注意：,P42,即管道出口处的测管水头线、总水头线与下游水位持平。,不同出口流速时的水头线,下游水池流速为零,即管道出口处的总水头线高于下游水位。,下游水池流速不为零,P43,1、沿程有流量分出（分流）或汇入（汇流）时的伯努利方程,四、伯努利方程的扩展,（1）分流,对于断面1与断面2或断面1与断面3之间仍然适用 伯努利方程式，即,或,P44,（2）汇流,满足总流的总能量守恒 ，即,P45,2、沿程有能量的

12、输入或输出的伯努利方程,在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则伯努利方程应作如下修正：,式中：+H单位重量流体通过水泵、风机等流体机 械时所获得的能量 ； -H单位重量流体通过水轮机等流体机械时 所失去的能量。,P46,P47,P48,水泵的功率：,效率：,则,P49,P50,P51,例： 射流器,工作原理：来流经喷嘴时，流速增加，压力降低，将真空室抽为真空，利用真空室的真空，可以将一定深度的池水吸上。,P52,（忽略水头损失，动能修正系数取1）,列能量方程：,AAAC，PCPA，当PCPa时，液体就会被吸上去，H高度选择应为,P53,P54,解：取低水池水面为断

13、面1，高水池水面为断面2 并令低水池水面为基准面,则1-2断面的能量方程：,则,P55,由于,所以：,P56,解得：,P57,动量定律是指质点系的动量对时间的变化率等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：,第四节 恒定总流动量方程,P58,或写成直角坐标系各分量的形式,这就是不可压缩流体恒定总流动量方程。它表明：作用于控制体内流体上的外力，等于控制体在单位时间内沿外力方向净流出的动量（流出与流入的动量之差）。,则,P59,作用于控制体内流体的所有外力矢量 和。该外力包括： （1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力； （2）作用在该控制体面上的所有表面力（动水压力、切力）； （3）四周边界对

14、水流的总作用力。,式中：,P60,（1）理想流体、实际流体不可压缩恒定流。 （2）选择的两个过流断面应是渐变流过流断面，而过程可以不是渐变流。 （3）质量力只有重力。 （4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为：,适用范围：,P61,动量方程的解题步骤,1. 选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体； 2. 选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 3. 作计算简图 分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向； 4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求 解。计算压力时，压强采用相对压强计算。,注

15、意与伯努利方程及连续性方程的联合使用。,P62,例1 滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m，下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对1m坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力FR。,解：（1）取控制体，选坐标系,（2）受力分析,（3）列动量方程求,P63,（4）补充条件求 及,连续性方程：,（5）列总流伯努利方程，有,（6）联立以上各式可求得：,=1.71 kN（方向与图示一致）,水流对坝体的作用力与坝体对水流的作用力大小相等，方向相反，即,FR=1.71 kN，方向与图示的相反。,P64,例2 一平置60输水管路，内径d1=1 m，d2=0.75 m，输水流

16、量qV=1.57m3/s，弯管进口断面压强p1=5.05104 Pa，忽略水头损失，试求水流作用在弯管上的水平推力。,解: （1）取控制体、选坐标系,（2）受力分析,（3）列动量方程求 及,y方向：,x方向：,P65,解得：,方向与图示 的方向相反,（4）补充条件求v1、v2和p2,p2 = 4.616104 Pa,P66,例3 平面射流,求 射 流 对 挡 板 的 作 用 力,P67,选控制体，建立坐标系如图，由动量方程可得：,X向：,Y向：,合力：,P68,讨论：,（1）当,则,连续性方程：,能量方程：,故,P69,（2）当,则,（3）当,则,P70,当流体射到运动部件时是怎样的情况呢？,将坐标系建立在运动部件上，若喷嘴固定，射流流速为v，部件后退速度为ve，则相对速度为vr=v-ve，这时冲击流量应按相对速度计算：,时动量方程为：,P71,例4 射流对平板的作用力,一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为Q0，忽略流体撞击的损失和重力的影响，射流内的压力在分流前后没有变化，求沿平板面两侧的分流流量Q1，Q2，以及流体对平板的作用力。,P72,列X向动量方程：,列伯努利方程： 断面0-