《运筹学-动态规划》PPT课件.ppt

1、1，Yunchouxue，第七章动态规划，2，最短路问题例如动态规划概念，3，1，动态规划基本概念：1，3360将要研究的问题、定时或空间特征分为几个相互连接的阶段。简称为“阶段”。步骤就是决策做几次。描述步骤的变量称为步骤变量，k通常表示步骤变量。在上例中，k1、2、3、4、5。4，2，状态和特性，每个阶段开始的客观条件称为状态。描述每个步骤状态的变量称为状态变量，sk通常表示步骤的状态变量，sk的值集称为状态集，Sk表示。阶段的出发位置，即阶段的起点。在上例中，第二阶段有两种茄子状态。换句话说，Sk=B1，B2动态规划期间的状态具有以下属性：确认步骤：的状态后，后续进程的状态更改不受牙齿状

2、态的先前影响。也就是说，处于特定状态的后续进程与以前无关。仅与当前状态相关。我们把牙齿特性称为“非后天性”。)P194，5，3，决策和策略，即表示从一个阶段到下一个阶段的状态的选择(决定)，称为决策。表示决策变量的变量称为决策变量，通常使用uk(sk)。k阶段状态为sk时表示决策变量。在实际问题中，决策变量的值通常限制在一定范围内。这称为允许决策集，公用Dk(sk)表示k阶段从状态sk开始的允许决策集，因此uk(；步骤2中的状态B1表示您可以选择下一步骤中的C1、C2和C3。也就是说，允许的决策集为D2(B1)。如果我们选择决策C3，则u2(B1)=C3。整个过程中每个步骤的决策配置顺序统称为

3、策略。在上例中，每条路线都称为策略。使整个问题最优的策略是最优的策略。也就是说，在前面的例子中，最短的策略是最佳策略。7，状态转移方程，动态规划中牙齿阶段的状态是上一阶段的决策结果。如果给定了步骤k的状态sk，则牙齿阶段的决策状态为uk(sk)，那么步骤k 1的状态uk 1也完全确定，其关系为3360 SK1=TK (SK，)，8，指标函数，衡量选定战略优劣的数量指标函数。N段决策过程，从1到N的问题的整个过程，对于给定的所有内容，通常使用的VK，N是Vk，N (sk，UK，SK1，SN1)，K=1，2，N指示符函数最佳值是最佳指示符函数，fk(sk如果K=1，则F1(s1)是从初始状态到整个

4、流程的整体最佳函数、9、指标函数、(1)流程和子流程的指标是所包括的每个步骤的指标总和。(2)流程及其子流程的指标是所包含的每个步骤的指标的乘积。指标函数必须有可分离性牙齿，并满足递归关系。Vj(sj，uj)表示阶段j的指标，1，2表达式分别表示vk、n (sk，uk，sk1，sn1) vk (sk，uk) vk1、n (Sk2，sn1)、n牙齿问题的总目标是求出f1(A)，即从A到结束F的最短距离，11。阶段可以将网络图中的问题分成k=5段。状态从A-F分为5个段落。6茄子状态允许集33666牙齿。D3、S5=E1、E2、S6=F、12、范例1的决策允许集D1 (a)=B1、B2 D2 (B

5、1)=，14，2，动态规划基本思想和基本方程，最短路径具有重要的特性，根据牙齿特性，找到最短段落的方法是从最后一段开始，从后面往前走，求出从各点到F点的最短段落，最后求出从A点到F点的最短段落。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧，艺术)因此动态规划方法是从终点到起点方向找出最短段落的方法。15，动态规划最优化路径：寻找从终点到起点的最短路径。范例1:从范例1衍生动态规划基本方程式。16，17，动态规划基本方程(1)，如上计算过程所示，在求解的各个阶段，我们用了步骤K和步骤k 1的递归关系，18，动态规划基本方程(2)，19，(2)在多阶段决策过程中，动态规划方法是将当前段落和未来段落分开，将当

6、前效果和未来效果相结合的最优化方法。因此，各段的决策选择是全局考虑的，与牙齿段的最佳选择答案一般不同。(3)在查找整个问题的最优策略时，初始状态是已知的，每个段的决策段是该段的状态函数，因此，可以通过逐个转换最优策略通过的每个段的状态来确定最优路径。20，最短路问题地图作业指示法，4，3，7，5，12，10，8，9，13，15，17，0整个过程的最佳策略具有以下特点：无论以前的状态和是否决策了牙齿最优策略的特定状态，所有未来对牙齿状态的决策之一都必须构成最优子策略。这意味着最佳策略的一个子策略是最佳策略。23、3、动态规划和静态计划的关系、与时间无关的线性规划问题或非线性计划问题称为静态计划。

7、动态规划研究的问题是时间相关，它研究了多阶段决策过程的问题，整个时间或空间的特点，多次分为前后连接的施工阶段，找出了整个问题的最佳决策序列。因此，对于一些静态问题，也可以人工引入时间因素，并根据阶段被认为是动态规划问题，因此动态规划可能是解决特定线性、非线性计划的有效方法。(P203)，24，1，建立动态规划模型，设置动态模型的6茄子元素：1)阶段k 2)状态SK 3)决策uk(sk) 4)状态转移方程5)阶段指标函数6)指标迭代方程，25；顺序解析(正向重复)，1，从已知初始状态S1反向解析： (反向重复)，26，3，这两种解决方案的区别如下表所示。27，顺序解析示例1:28，29，4，例如

8、，提出东江流域水资源分配问题，东江流域水资源首次分配方案。公共资源、教育资源、卫生资源等都包括资源分配问题。30，1，一维资源分配问题，某些资源总量为A，用于生产N茄子产品。分配数量Xi用于生产我的I产品，我的I产品的收入是gi(Xi)。问：如何分配以最大化总利润？牙齿问题的静态计划模型如下：maxz=G1(x1)G2(x2)gn(xn)x1 x2 xn=axi 0(I=1，2，n)，31；n如果将茄子产品作为一个互连的整体生产，则一个产品的资源分配将由阶段组成，每个阶段确定一个产品的资源投入量。牙齿问题成为多层次的决策问题。状态变量sk的选择原则是据此确定满足决策变量uk和状态切换方程要求的

9、非滞后性。在资源分配问题中，决策变量被选择为产品K的资源投入量，因此状态变量可以选择步骤K最初拥有的资源量，即在K种和第N种产品之间分配的资源量。牙齿问题的静态计划模型是maxz=G1(x1)G2(x2)gn(xn)x1 x2 xn=axi 0(I=1，2，n)，33，1维资源分配范围是0ska决策变量uu范围为0uksk。状态转移方程式是sk 1=sk-uk阶段指标。资源分配uk用于生产K产品的收入。指标包括函数、Vk(sk，uk)=gk(uk)=gk(xk)。重复方程式为，34，范例2: 1。如果用10万元作为最小分割单位，工厂收益和投资之间的关系如下：从数量决策的需要，向公司经理、公司系

10、统分析集团提出要求：如何分配50万元给三家工厂，实现最大总收益？35，解决：首先分配工厂1牙齿，分配其余工厂2，最后分配给工厂3。设置动态规划数学模型的过程如下：1)步骤变量k=1，2，3，2)状态变量sk表示从第k个工厂到第n个工厂分配的资金数。3)决策变量xk表示为分配给第K个工厂的资金数。4)状态转移方程sk 1=sk-xk是从k 1工厂到第N个工厂分配的资金数。5)阶段指标函数gk(xk)表示分配给资金xk的第K个工厂的收入。，6)指标递归方程：36，最大收益：F3 (S3)=G3 (X3) F4 (S4)，S3，X3，G3 (X3)，0 S3万韩元全部出厂，38，最大收益为f1 (S1)=，016 16，4.5 12.5=17，7 9.5。如果S2=s1- x1*=5-1=4，则x2*3 s3=s2- x2*。x1=0，1，2，3，4，5，计算方法如下：39，示例3。投资项目i(i=1，2，3)的投资额可以列出它的静态模型：分析：这是表面和时间无关的问题，但要用动态规划方法解决，必须将其分为“期间”。牙齿问题可以分为三个时期，每一段只决定一个投资项目投资额。这样的问题是三级决策问题。当40，解析K