第二章-气体分子动理论.ppt

1、1 理想气体的压强和温度 一、 理想气体的微观图象 二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、 气体分子动理论的压强公式 四、 温度的统计意义 五、 气体分子运动的方均根速率,一、 理想气体的微观图象,1. 质点,在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大,3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f = 0,2 .完全弹性碰撞,范德瓦耳斯力(简称：范氏力),气体之间的距离,引力可认为是零 可看做理想气体,二、 平衡态下气体分子集体行为的几个假设,1.每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生变化。 2.分子按位置的分布是均匀的。 无外场时 分子在各处出现的概率相同,分子数密度处处相同,

2、3.分子速度按方向的分布是均匀的,结果：,三、 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大 速度为 的分子数密度 ni=Ni/V N= Ni n= ni,取器壁上小面元 dA 分子截面面积 第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 设该分子速度为,冲量是,第2步：dt时间内所有 分子对dA的冲量,第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量,第4步：由压强的定义得出结果,或,分子的平均平动动能,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2

3、)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度,还可表示成,四、 温度的统计意义,1. 温度 是大量分子的集体行为 是统计的结果 (N- 数目少无意义),2. 物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度,在温度为T的情况下 分子的平均平动动能 与分子种类无关 如在相同温度的平衡态下 氧气和氦气分子的平均平动能相同,3.分子运动的平均平动能,五、气体分子运动的方均根速率,2 能量均分定理,一、自由度 二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能,1.机械运动的基本运动形式,任一直线形成一组平行线,1)平动,2)转动,一.自由度,2.自由度 定义:确定物体位置的最少的独立坐标数 例1 自由运动的质

4、点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3 若受到限制自由度降低 平面上 2个 平动自由度 直线上 1个 平动自由度,例2 自由运动的刚体 (如大家熟悉的手榴弹) 首先应明确 刚体的 振动自由度 s = 0 自由度？ 按基本运动分解：平动 + 转动 整体随某点(通常选质心)平动, 每一点绕过c 点的轴转动 3个转动自由度,定质心位置需 3个平动自由度,单原子分子 双原子分子 多原子分子,刚性分子,3. 气体分子的自由度,二、 能量按自由度均分原理,条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态 各自由度地位相等 每一转动自

5、由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为,3.表述 在温度为T 的平衡态下 物质 (汽 液 固)分子每个自由度 具有相同的平均动能,其值为,1)能量分配 没有占优势的自由度 2)注意红框框中“词”的物理含义 物质： 对象无限制 - 普遍性的一面 平衡态： 对状态的限制 平均动能：平均-统计的结果,刚性 单原子分子 双原子分子 多原子分子,3)刚性分子的平均能量只包括平均动能,三、 理想气体的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量,系统内 所有分子平均动能 和 分子间作用的平均势能 之总和,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零 内能为,1mo

6、l刚性理想气体分子系统 其内能为,1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？ (忽略了势能),（本题3分）4252 一定量的理想气体储存在某容器中，温度为T, 气体分子的质量为m，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值是： (A) (C) (B) (D),提示：分子速度按方向的分布是均匀的。,（本题3分）4251 一定量的理想气体储存于某一容器中，温度为T, 气体分子的质量为m，根据理想气体的分子模型和统计的假设，分子的速度在x方向的分量平方的平均值为： (A)（） （）（）,（本题分） 气体分子的 是由什么假设得到的？对非平衡

7、态它是否成立？,答：在平衡态的情况下，分子朝各方向运动的几率相等（3分） 。 该关系对非平衡态不成立（2分） 。,3。（本题3分）4011 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 (B)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。 (C)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。 (D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。,提示：压强、密度是宏观量。 分子的速率具有统计意义。 根据方均根速率公式可得答案为D。,4.（本题3分）4012 关于温度的

8、意义，有下列几种说法： (1)气体的温度是分子平均动能的量度。 (2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 (4)从微观来看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法正确的是: (1),(2),(4) (B) (1),(2),(3) (C) (2),(3),(4) (D) (1),(3),(4),提示：温度是个宏观量。,5.（本题3分）4014 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系： (A) 和 都相等。 (B) 相等，而 不相等。(C) 相等，而 不相等。 (D) 和 都不

9、相等。,提示：氦气是单原子分子，氧气是双原子分子。,5.（本题5分）4021 什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？,答:理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能（3分）。 因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零（2分）。,3 麦克斯韦速率分布律,一、麦克斯韦速率分布函数 设系统总的分子数为N,分子速率在,间隔,内的分子数占总分子数的百分比,间隔内的分子数为,则,表示,分子速率在,单位速率间隔内,的分子数占总分子数的百分比,f (v )叫麦克斯韦速率分布函数,单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比,间隔内的分子数占 总分子数的百分比,分子速率在,1）f

10、(v ) 的意义,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,2）f (v ) 的性质,曲线下面积恒为1,几何意义,2.麦氏速率分布函数曲线,二、 麦克斯韦速率分布函数 系统：理气 平衡态 1. 麦氏速率分布函数,最概然速率,最大,令,得,三、 速率分布函数的应用 平均值计算式为,1. 计算全空间 速率的算术平均值,代入麦氏分布函数,得麦氏分布时的平均速率,2. 方均根速率,麦氏系统(理气 平衡态),若求整个速率空间的方均根速率,1) 平均值的计算公式 注意上下区间的一致性,通式：,2) 三种速率,每个系统均存在,理想气体平衡态有麦氏速率分布 所以,3) 说出下列各式的物理含义,1.,整个区间内分子

11、的平均速率,2.,速率在,区间内的分子数占总分子数的百分比,3.,速率在,区间内的分子数占总分子数的百分比,4.,速率在,区间内的分子数,5.,速率在,区间内的分子的速率之和,6.,速率在,区间内的分子的平动动能之和,7.,速率在,区间内的分子的平均速率,4 气体分子的平均自由程与平均碰撞频率,一、 平均碰撞频率,二、 平均自由程,在常温下，空气分子速率 400500米/秒，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香水味。但实际需要 12 分钟才能闻到，这是为什么？,实际上由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子碰撞，分子不是走直线，而是折线。,一、平均碰撞频率,建立模型,跟踪一个分子，

12、设分子是直径为d的弹性小球,1.以直代曲，将分子运动的折线用直线来代替。,2.以静代动，认为跟踪的分子运动，其它的分子静止。,质心位于圆柱体内的分子数，都能和跟踪的分子发生碰撞。圆柱体内的分子数，即为分子1秒钟的碰撞次数-平均碰撞频率。,更详细的理论指出：,代入平均碰撞频率,二、平均自由程,分子相邻两次碰撞之间的平均距离。,平均自由程=,分子在1秒内平均路程,1秒内平均碰撞次数,平均自由程,由,平均自由程,说明当温度一定时，平均自由程和压强成反比； 当压强一定时，平均自由程和温度成正比。,问题：一定质量的气体，保持体积不变，当温度增加时，分子运动变得剧烈，平均碰撞频率增加了，平均自由程如何变化

13、？,解答：根据公式,质量一定，体积保持不变，则气体的分子数密度 n 也不变，,平均自由程也不变。,说明：质量一定，体积保持不变时，平均自由程与体积和压强无关,本章小结与习题课,一、几个概念,1.分子数密度,2.分子质量,3.质量密度,4.气体内能,5.平均碰撞频率,3.温度公式,二、三个公式,2.压强公式,6.平均自由程,1.理想气体状态方程,三、麦克斯韦速率分布律,四、三种速率,1.最概然速率,3.方均根速率,2.平均速率,例：容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为27C，氮分子的摩尔质量为 28 g/mol,.分子数密度；,.质量密度；,.分子质量；,.平均平动动能；,.三种速率；,.平

14、均碰撞频率；,.平均自由程。,空气分子直径为310-10m 。,求：,.分子数密度；,.质量密度,.分子质量,.平均平动动能,.三种速率,.平均碰撞频率,.平均自由程,6. (本题3分)5051,麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A,B两部分面积相等,则该图表示:,(A) V0为最可几速率.,(B) V0为平均速率,V0为方均根速率 ; 速率大于和小于V0的分子数各占一半,曲线下的面积表示的是速率在某个区间内的分子数占总分子数的百分比。,7.（本题3分）4290 已知一定量的某种理想气体，在温度为 与 时的分子最可几速率分别为 和 ，分子速率分布函数的最大值分别为 和 ，若 ，则 (A) (B

15、) (C) (D),图变矮,8.(本题3分5541 设某种气体的分子速率分布函数为 ，则速率在 区间内的分子的 平均速率为 (A) (B) (C) (D),先写出速率在区间内的分子速率总和，再写出速率在区间内的分子总数，二者的比即为速率在区间内的分子的平均速率.,10。（本题3分）4038,温度为T时，方均根速率的 速率区间内，氢，氮两种气体分子数占总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律：,（A） （B） （C） （D）温度较低时 温度较高时,4038答案及提示, (C) 提示：将e指数中的换成这样就有,11。（本题3分）5332,若f (v)为气体分子速率分布函数，N为分子总

16、数，m为分子质量，则 的物理意义是：,（A）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之差。 （B）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之和。 （C）速率处在速率间隔V1 V2之内的分子的平均平动动能。 （D）速率处在速率间隔V1 V2之内的分子平动动能之和。,5332答案及提示, (D) 根据速率分布函数 可得 则,7.（本题5分） 4460,已知 为麦克斯韦速率分布函数，N为分子总数，Vp为分子最可几速率，下列各式表示什么物理意义？,（1） （2） （3）,（1）表示分子的平均速率（2分） （2）表示分子速率在区间的分子数占总分子数的百

17、分比（2分）； （3）表示分子速率在区间的分子数（1分）。,12. (本题3分) 4041,图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线,(VP)02和(VP)H2分别表示氧气和氢气的最可几速率,则,图中a表示氧气分子速率分布曲线; 图中a表示氧气分子速率分布曲线; (C)图中b表示氧气分子速率分布曲线 (D)图中b表示氧气分子速率分布曲线;,14.（本题3分）4047 气缸内盛有一定量的氢气（可视为理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是： (A) 和 都增大一倍。 (B) 和 都减为原来的一半。 增大一倍而 减为原来的一半。 (D) 减为原来的一半而 增大一倍。,13. （本