第八章 t检验(6讲).ppt

1、2020/8/3，1，第8章T检验，荆，2020/8/3，2，学习需要理解：正态性检验和变量变换的基本概念。熟悉度：方差同质性检验的基本概念；两个样本方差齐性检验的计算：t检验的计算。硕士：t检验步骤与t分布的关系；样本均值与总体均值的比较，配对设计均值的比较，两个样本均值的比较，t检验的方法和步骤。2020/8/3，3，t检验，又称学生t检验，是一种基于t分布理论进行定量数据分析的常用假设检验方法。应使用t检验来比较小样本的样本平均值与两个样本的总体平均值和平均值。t检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；两个样本的总体方差相等。第一部分是样本均值和总体均值的比较，也称为单样本t检验

2、。也就是说，将样本均值代表的未知总体均值与已知总体均值0(通常是理论值、标准值或经过大量观察后获得的稳定值等)进行比较。)。2020/8/3/4/8/1。据了解，某地区新生儿平均出生体重为3.36公斤，从该地区农村随机抽取40名新生儿，平均体重为3.27公斤，标准差为0.44公斤，询问该地区新生儿出生体重是否与该地区新生儿平均体重不同。(1)建立检验假设，并确定检验水平h0:=0=3.36h033600=0.05、=n-1、2020/8/3、5，(2)计算t值。在这个例子中，n=40，s=0.44，=3.27，=3.36查找t边界值表，发现t0.40/2，39=0.851，t0.20/2，39

3、=1.305，现在t0.40/2，39tt0.20/2，39，所以它是0.40P0.20。根据=0.05的标准，H0没有被拒绝，并且差异没有统计学意义不能认为该地区农村新生儿的体重与该地区新生儿的平均体重不同。2020/8/3/6，如果总体标准差为0，则样本均值和总体均值之间的比较可以用z来检验，因为z值符合标准正态分布，其计算公式为：如果z；如果z或zz/2，则p。在t边界值表中查找z或z/2的值，=列。2020/8/3/7，第2节配对设计均值的比较在医学研究中，为了减少误差和提高统计检验的效率，我们经常使用配对实验设计(详见第3章)。配对设计、同源配对设计、同质配对设计、自我控制：治疗前后

4、比较。同一样品两种检测方法的比较。动物性别相同。患者：相同性别，相同疾病和相同年龄，动物：相同属，相同性别和相同体重，2020/8/3/8。配对样本t检验首先计算每对样本的差值D的平均值。如果两种处理之间没有差异，理论上差异D的总平均值应为0。因此，此类数据的比较可被视为样本均值和总体均值0之间的比较。要求差的总体分布是正态分布。t检验的公式是：其中，是差值的平均值，Sd是差值的标准偏差和差值平均值的标准误差。=n-1，2020/8/3，9，病例8.2，24人接种卡介苗。将胺配成12对相同年龄和性别的儿童，每对中的两个儿童接种两种结核菌素，一种作为标准，另一种作为新产品。72小时后，记录两种结

5、核菌素皮肤反应的平均直径，数据如表8.1所示。询问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应直径是否不同。(1)建立检验假设，确定检验水平H0:儿童皮肤反应直径无差异H1:儿童皮肤反应直径有差异，2020/8/3，10，(2)计算t值在本例中n=12，d=39，d2=195，=d/n=39/12=作出推论结论=n-1=12-1=11，t边界值表，得到t0.001/2，11=4.437，现在为t t0。根据标准，H0被拒绝，H1被接受，具有统计学意义。可以认为两种不同的结核菌素对儿童的皮肤反应直径不同，新产品的反应小于标准产品。2020/8/3/11，第三节两个样本之间的均值比较两个均值比较的T检验也称为

6、分组T检验，也知道它适用于比较两组完全随机设计的数据。比较的目的是推断由两个样本平均值表示的总平均值1和2是否相等。两个样本的含量可以相等也可以不相等，但在样本总数不变的情况下，当两个样本的含量相等时，统计检验的效率最高。这个检验要求：两个总体是正态分布的，方差是相同的。2020/8/3，12，用于比较两个样本的平均值的T检验，其中它被称为两个平均值之间的差值的标准误差的估计值，其计算公式是，其中S2被称为两个平均值的组合的方差，其计算公式是：=n1=n2-1，2000银屑病患者和正常人之间血清IL-6的平均水平是否不同？表8.2银屑病组与正常对照组之间的血清白细胞介素-6 (pg/mL)，2

7、020/8/3，15，(1)建立检验假设，确定检验水平H0:银屑病患者与正常人之间的血清白细胞介素-6的平均值相同H1:银屑病患者与正常人之间的血清白细胞介素-6的平均值不同，(2)计算T值簿，2020/8/3，16，(3)确定P值并作出推断结论=12 12-2=22查T边界值表，得到T0.005/2，22=3.119，T0.001/2，22=3.505，现在T0。根据标准，H0被拒绝，H1被接受，具有统计学意义。可以认为银屑病患者血清白介素-6的平均水平与正常人不同，银屑病患者血清白介素-6的平均水平较高。当两个样品中n1和n2的含量都大于50时，t分布非常接近z分布，这可以根据以下公式近似

8、计算：z或z/2，查阅t限值表，=列。2020/8/3/17，通过t检验比较两个样本的几何平均值的目的是推断它们所代表的总体几何平均值是否有任何差异。适用于：观察值是成比例的，如血清效价；观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量。两个样本间几何平均比较的t检验公式与两个样本间几何平均比较的t检验公式相同。只需用lgX替换观察x。将20例钩端螺旋体病患者的血清随机分为两组，分别用标准菌株和水生菌株进行凝血试验。抗体滴度的倒数(即稀释)结果如下。两组之间抗体的平均滴度有什么不同吗？2020/8/3/18，标准植物(11人):100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 3

9、200水生植物(9人):100 100 200 200 200 200 200 400 1600(1)建立检验假设并确认H1，即两组的对数值的总体平均值不相等。=0.05 .2020/8/3/19，(2)计算t的值取两组数据的对数，并将它们记录为x1 x1，x2。x 1: 2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.505 x 2:2.000 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204用转换后的数据计算，s1，S2:=2.7935，s1=0.4520，=2.33440根据=0.05的标准，H0被拒绝，H1被接受，差异有统计

10、学意义。可以认为两组间抗体平均滴度不同，标准品系高于水产品系。2020/8/3/21，第4节两总体方差的正态性检验和同质性检验，1。正态性检验正态性检验只介绍了以下基本概念。定量数据的假设检验方法，如T检验和F检验，大多要求数据服从正态分布。通过频数分布表可以大致看出数据的分布模式，但需要通过假设检验的方法来确定数据是否为正态分布。(1)图解法：常用的图解法包括P-P图法和Q-Q图法。如果图形中的数据是直线关系，则可以认为是正态分布，如果不是直线关系，则可以认为是偏斜分布。主要由SAS或SPSS统计软件实现。2020/8/3，22，2020/8/3，23，(2)统计检验方法1。w检验和D检验：

11、两种方法的检验假设是：H0:样本来自正态分布，H1:样本不来自正态分布。由于这两种方法的计算公式比较繁琐，一般采用SAS或SPSS统计软件进行处理。当P0.05时，H0不被拒绝；P0.05，H0被拒绝。注：SAS规定当样品含量为n 2000时，以W测试结果为准；当样品含量为n 2000时，以d测试结果为准。以2020年8月24日4.2为例，用SAS对120名9岁男童的肺活量数据进行了测试，结果如下：2020年8月25日，用矩量法对总体分布的偏度和峰度进行了测试。(1)偏度检验：主要计算偏度系数，一般用g1表示。检验假设是：H0: G1=0，总体分布是对称的H1: G10，总体分布是不对称的。2

12、020/8/3/26，(2)峰度检验主要计算峰度系数KURT，一般表示为g2。检验假设为：H0: G2=0，总体分布为正态峰；H1:G20，总体分布为非正态峰，G2=0，为标准正态峰；G20是一个高峰；20国集团是一座平坦宽阔的山峰。2020/8/3/27，偏度系数g1和峰度系数g2的计算和假设检验主要由SAS或SPSS统计软件完成。当两种测试方法均为P0.05时，h0不被拒绝；P0.05，H0被拒绝。一般来说，只有当两种检验方法都为P0.05，2020/8/3/28时，总体分布才被认为是正态的。两个样本的均值比较的检验要求相应的两个总体方差相等，即方差的同质性。两个样本的方差之和是两个总体方

13、差之和的无偏估计。尽管由于采样误差，两个样本的方差很少相等，但差异并不大。当两个样本的方差相差很大时，应进行方差的同质性检验，以推断两个总体方差是否相等。常用f检验，其计算公式为：2020/8/3，29，其中样本方差越大，样本方差越小，分子的自由度为0，分母的自由度为0，对应的样本数分别为n1和n2。f值是两个样本之间的方差之比。如果只受采样误差的影响，一般不会离1太远。相反，如果F值较大，两个总体方差不太可能相同。f分布是反映这种概率的分布。找到F值后，查阅附表4和F极限表，得到P值F，如果H0没有被拒绝，两个总体方差可以认为是相等的；FF/2 (1，2)，那么P，拒绝H0，可以认为两个总体

14、方差是不相等的。2020/8/3/30，方差的同质性检验应为双边检验，但规定如果较大的方差除以较小的方差，其F值必须大于1。此外，F边界值表只规定一边为0.05和0.01的边界值，F0.05 (1，2)=F0.10/2 (1，2)注：当样本含量较大时(如n1和n2均大于50)，无需进行方差齐性检验。在病例8.6中，两组患者的肺门横向直径的正确距离R1(厘米)由x光胸片测量。计算结果如下。比较方差是否均匀？肺癌患者：n1=10，=6.21(厘米)，S1=1.79(厘米)矽肺患者：N2=50，=4.34(厘米)，S2=0.56(厘米)，2020/8/3，31，(1)建立检验假设，H1:也就是说，两

15、个总体方差不相等。=0.10 (2)计算F值(3)确定P值并做出推断结论。在本例中，1=10-1=9，2=50-1=49。查找表4，F边界值表，F0.10/2(9，49=2.80，得到P0.05，按=0.10。2020/8/3/32，第5节当T检验和变量变换的方差不均匀时，可以用以下方法比较两个小样本的均值：近似T检验；采用适当的变量变换，以满足齐次方差的要求；采用秩和检验。测试测试也被称为近似测试。常用的有科克伦-考克斯法和萨特思韦特法。科克伦考克斯的近似t检验是对临界值的修正。从2020年8月3日至2020年8月33日，病例8.5，在X线胸片上测量两组患者肺门横径的右距R1 (cm)，计算结果如下：已知总体方差不均匀，用T检验比较两个样本的均值：n1=10，=6.21(cm)，S1=1.79 (cm)，矽肺S2=0.56 (cm)，2020/8/3，34。(1)建立检验假设，确定检验标准H0:1=2，两组R1值的总体均值等于H1:12，但两组R1