习题2—5.ppt

1、离散型随机变量的 均值与方差（二）,选修23,合阳中学高二数学组,学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的均值与方差的概念. 2.熟练应用公式及性质求随机变量的均值与方差. 3.体会均值和方差在决策中的应用.,1.若离散型随机变量X的分布列为：,则称,为随机变量X的均值或期望，它反映了离散型随机变量的平均水平，即 刻画的是X取值的“中心位置”。,为随机变量X的方差，方差越小，随机变量的取值就越集中在均值的周围，反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散。,2.性质：,3.常见分布的均值与方差：,（2）超级何分布：,（1）二项分布：,若 X、Y 是随机变量，且 ，其中 为常数，则,某市统计局就本地

2、居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)，单位：元),二项分布的均值与方差,例1.,(1)估计居民月收入在1 500，2 000)的频率； (2)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在2 500，3 500)的居民数X的分布列和数学期望与方差,解：(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在1 500，2 000)的频率约为0.000 45000.2. (2)居民月收入在2 500，3 500)的概率为(0.000 50.000 3)5000.4. 由

3、题意知：,X的数学期望为 EX30.41.2， X的方差为 DX30.40.60.72.,故随机变量X的分布列为,某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,均值和方差在决策中的应用,例2.,以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的

4、概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（ ）（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？,解：由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知,因此X的分布列为,由题意知，若最高气温不低于25，则Y=2n 若最高气温位于区间 ，则Y=3002-2（n-300）=1200-2n; 若最高气温低于20，则Y=2002-2（n-200）=800-2n; 因此EY=(800-2n)0.2+（1200-2n）0.4+2n0.4=640-0.4n 所以n=300时，Y的数学期

5、望达到最大值，最大值为520元。,利用随机变量的期望与方差可以帮助我们作出科学的决策,其中随机变量X的期望的意义在于描述随机变量的平均水平,而方差则描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况.品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关.,均值和方差在决策中的应用,(1)若我们希望实际的平均水平较理想时,则先求随机变量X1、X2的期望,当EX1 =EX2时,不应误认为它们一样好,需要用DX1,DX2来比较这两个随机变量的偏离程度,偏离程度小的更好. (2)若我们希望比较稳定时,应先考虑方差,再考虑均值是否相等或者接近. (3)若没有对平均水平或者稳定性有明确要求时,一般先计算期望,若相等,则由方差来确定哪一个更好.若EX1与EX2时比较接近,且期望较大者的方差较小,显然该变量更好;若EX1与EX2比较接近且方差相差不大时,应根据不同选择给出不同的结论,即是选择较理想的平均水平还是选择较好的稳定性.,1已知随机变量X的分布列如表所示，若EX1.1，则DX_,2. 已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则EX，DY分别是_.,4.某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补