1.3函数的基本性质——奇偶性.ppt

1、1.3 函数的基本性质 奇偶性,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 如何用函数解析式描述这个特征？,f(x)=x2,f(x)=|x|,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,1. 奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数.,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数.

2、,偶函数：设函数yg (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(x)g(x)， 则这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 函数的单调性是局部性质.,问题2：x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？,问题2：x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是

3、 关于原点对称.,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,函数的图象关于y轴对称 函数是偶函数. 函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称.,函数的图象关于原点对称 函数是奇函数. 函数是奇函数 函数的图象关于原点对称.,如图，给出了奇函数yf (x)的局部 图象，请将图象补充完整。,6. 如图，给出了偶函数yf (x)的局部 图象，请将图象补充完整.,例1,例2 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)x2 x4； (2) f (x)x5 ； (3) f (x) (4) f (x)x2+2x-1； (5) f (x)2; (6)f(x)= + (7)f(x)=,判断

4、下列论断是否正确,练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于

5、y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数