七年级数学上册 5.1.2 垂线导学案（新版）华东师大版

1、垂线学习目标：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点：垂线的定义及性质难点：垂线的画法一、抽测反馈（我会做）1.如果与互为余角，37，那么_。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是_。2.两条直线有一个_，就称这两条直线相交.3.平面内，过一点有_条直线与已知直线垂直.4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中_最短.自主学习（我最棒）（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到_时，就是我们今天要研究的两

2、条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_ 。3、符号表示：如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结：垂直是相交,是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质一1.垂线的画法有两种：利用_或者_。2.垂线

3、性质：_。(三)垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3，其中 POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？结论：_。简记为：_。_(四)点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。交流展示（我参与）1、修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，

4、怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。2.如图，BCA90，CDAB，垂足为D，则下列结论中正确的有_。AC与BC互相垂直；CD与BC互相垂直；点B到AC的垂线段是线段AC；点C到AB的距离是线段CD；线段AC的长度是点A到BC的距离；线段AC是点A到BC的距离。3.已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（）AOB1_，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（）变式训练：如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=350,求AOD的度数梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛A.点B到AC

5、的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段（1）2.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm4.如图4,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.DB (4) (5) (7) (8)如图5,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.如图8,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE