3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (4)_第1页
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文档简介

1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及几何意义,石家庄市鹿泉区第二中学,董金玲,实数可以进行加减运算，并且具有丰富的运算律，其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律; 对于引入的复数，其代数形式类似于一个多项式，当然它也应有加减运算，并且也有相应的运算律.,一、复数的加法运算 1. 复数的加法法则 设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意 两个复数， 那么(abi)(cdi) 很明显，两个复数的和仍然是一个确定的 .,(ac)(bd)i.,复数,2、复数加法的运算律,对任意z1，z2，z3C有 (1)交换律: z1z2z2z1. (2)结合律: (z1z2)z3z1(z2

2、z3). 3、例题: 已知复数z134i，z234i， 则z1z2(). A.8iB.6 C.68i D.68i 【解析】z1z234i34i (33)(44)i6,4、复数加法的几何意义,复数加法的几何意义： 就是向量加法的平行四边形法则（或三角形法则）,已知复数z1ab i，z2cd i 及其对应的向量 oz1 (a , b ) , oz2(c , d ) 以oz1和oz2为邻边作平行四边形oz1zz2 如图所示 ， 则对角线OZ所表示的向量oz oz1 +oz2 而oz1 +oz2所对应的坐标是( a + c , b + d ) 这正是两个复数之和 z1 +z2所对应的有序实数对。,想

3、一想： 在复平面内，复数z1 ， z2 ， z的对应 的 点分别 为 ZI，Z2，Z，已知 OZ = OZ1+ OZ2 ，z11a i, z2b-2i ， z3+4i (a 、bR),则 a + b =,【解析】由条件知 z= z1 + z2 （1a i)+( b-2i)= 3+4i 即 (1b )+ (a - 2) i = 3+4i ,由复数相等的条件知： a + b = 8,二、复数的减法运算,1. 复数的减法法则 设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意 两个复数， 那么(abi) - (cdi) 很明显，两个复数的差仍然是一个确定的 .,(a-c)(b-d)i.,复数,2、

4、例题： 1、计算(5-6i) + (-2-i) - (3+4i),【解析】 (5-6i) + (-2-i) - (3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i = -11i,2、若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(). A.2B.4C.3D.4 【解析】z1(34i)24i. 【答案】B,3、复数减法的几何意义,复数减法的几何意义：就是向量减法运算的三角形法则。,复数 z1 - z2所对应的向量是 再由向量的几何意义知， | z1 - z2|表示在复平面内 复数z1与z2对应的两点之间的距离。,z2 z1,A,D,B,C,O,x,y,B,O,A,C,x,y,练习：,【答案】 (1)1i (2) 因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i. (3)设zxyi(x，yR)，则|z| 又|z|z1

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