3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (3)_第1页
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文档简介

1、导数,在求曲线的切线方程方面的应用,石泉县石泉中学 冯先钊,用导数求曲线的切线问题，是导数的重要应用之一，主要有以下几种常见类型及解法：,一、已知切点，求过曲线的切线方程,只须求出曲线的导数 ，得到该点处的“斜”率，将已知的切“点”代入点斜式方程即可。,解：,点,斜,(1,-1)来自原函数,k=-3 来自导函数,点斜式： y-y。=k(x-x。),二、已知斜率，求曲线的切线方程,利用斜率求出切点，由已知“斜”率和求得的切“点” 用点斜式方程加以解决,解：,三、曲线的切线经过某个定点,分两种情况：,1、已知点为过曲线上一点,2、已知点过曲线外一点,“求过曲线f(x) 上的某点的切线方程”或者“求

2、过曲线f(x)外某点且与曲线相切的直线方程”，“某点”是否是切点呢？ 我们既可以先确定点是否是曲线上的点，然后按照第一类进行，也可以先设切点坐标，代入曲线方程，得到切点，然后用待定系数法求解。,例3.已知函数f(x)x33x(xR）的图像为曲线C，曲线C的切线经过点A(0,16)，求切线的方程,解：由曲线方程可知（0,16）不是曲线上的点。 设切点为(t，t33t)，切线斜率为k3t23， 切线方程为y(t33t)(3t23)(xt) 因为切线过点A(0，16)， 所以16(t33t)(3t23)(0t)， 即t3-8，解得t -2 切线方程为9xy+160,此类题目：已知曲线方程和定点时，先判断已知点是否在曲线上，若点在曲线上，化为可以通过计算曲线函数的导函数，求出k，利用点斜式得到切线方程，想对运算量较少；若点不在曲线上，应先设出切点并求出切点，用到待定系数法。 已知曲线方程和切线斜率时，就只需要先求出曲线的导函数，利用斜率求出切点，最后套用点斜式就可以了。,巩固练习,1、若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a ，b ,2、已知函数f(x)x33

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