理论力学 平面任意力系.ppt

1、1,第三章 平面任意力系,2,静力学,第三章 平面任意力系,平面任意（一般）力系： 各力的作用线在同一平面内，没有特殊性（汇交力系、平行力系、力偶系），或者不考察其特殊性，而是从一般的角度研究。,例,3,第三章 平面任意力系,31 平面任意力系向作用面内一点简化 32 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 33 物体系的平衡方程、静定和超静定问题 34 平面简单桁架的内力计算,4,静力学,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,力的平移定理： 可以把作用在刚体上一点的力平行移动到另一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。,5,静力学,揭示了平面内力与力偶的关系：力

2、 力+力偶。 力可以平移，不是无条件地平移。 力的平移定理是一般力系简化的理论基础。,说明：,6,静力学,平面任意力系向一点简化：主矢和主矩,7,静力学,8,静力学,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 与简化中心关系： 与简化中心有关 （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,雨 搭,车 刀,9,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。,10,静力学,简化结果：

3、 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,简化结果分析,11,静力学, 0,MO 0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,12,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果 ： 合力偶

4、MO ； 合力 ； 平衡 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,13,静力学,3-2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 都等于零，即：,平面任意力系简化结果,14,静力学,每组方程中，各方程无先后次序。 不管是哪种形式，独立方程个数只有三个，只能求解三个未知数。 实际上，不需要在意方程组形式，只需要分析欲求哪个未知量。,15,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究

5、 画受力图,16,静力学,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,平衡的充要条件：,17,静力学,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，只有两个有效的独立方程，只能求解两个未知数。,18,解题技巧,观察和分析: 物体在三个未知力和任意已知荷载作用下平衡，只要三个未知力不汇交或者平行，可求任一未知力。想一想，为什么？怎么做？,F1,F2,F3,19,静力学,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,20,静力学,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺

6、寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,21,静力学,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,22,静力学,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,23,静力学,3-3 物体系的平衡 静定和超静定问题,一、静定与超静定问题的概念,24,静力学,静 定 问 题：独立方程个数 存在未知量个数 超静定问题：独立方程个数 存在未知量个数 也称静不定问题 。,2

7、5,静力学,例,超静定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中通过补充位移（变形）协调条件来求解。,静定 超静定,26,练习,分析下列问题的静定性(假设平衡、考虑重力),27,静力学,例,二、物体系的平衡问题,外力：研究对象的外部环境对研究对象内部物体的作用力。 内力：研究对象内部各物体之间的相互作用力。 外力与内力的区分严格依赖于研究对象的选取！,物体系：由若干个物体通过约束所组成的系统。,研究对象：可取整体、单个物体、多个物体的组合；方式很多。,受力图：只画外力，不画内力！,28,静力学,静定问题的一般解法： 对每个单独的物体作受力分析，画出受力图，列出所有的平衡方程，联立一定可解。 可解不

8、等于容易求解，联立方程过多，手工计算难度大，只能交给计算机求解。 手工计算：通过恰当分析得到合适的方程(组)，使方程(组)中未知量个数少，如果一个方程含一个未知量或者两个方程含两个未知量，则好解。,解题技巧：恰当地选择研究对象（整体、单个物体、多个物体的组合）,学习方法：多分析、多画受力图，分析未知量和方程个数，逐步积累经验。,29,例题,求A、B、D反力。,几个物体？可画几个受力图？有几个独立的受力图？共有多少个未知量？,观察思考,30,例题,31,例题,32,静力学,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压

9、力？,解：研究B,33,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,34,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,3-4 平面简单桁架的内力分析,35,静力学,工程中的桁架结构,36,静力学,工程中的桁架结构,37,静力学,工程中的桁架结构,38,静力学,工程中的桁架结构,39,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,40,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,(b),(c),41,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,42,

10、静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,43,静力学,44,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,45,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,A,46,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,47,静力学,平

11、面一般力系习题课,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,48,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,49,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 = 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定,50,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,51,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,52,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,53,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,静力学,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,54,静力学,再研究AB