七年级数学上册4.2直线射线线段第3课时教案新版新人教版

1、4.2 直线、射线、线段（第三课时）课 型新 授单 位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.（2）知道两点之间的距离和线段中点的含义.2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力 （2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程重点、难点：教学重点：线段的中点及性质知道两点之间的距离教学难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用教学准备：PPT课件和微课等。教学过程创设情景、引入新课你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？二

2、、自主学习、合作探究探究（一）：线段的中点如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有（1）AC=BC； （2）AC=BC= ； （3）AB=2AC=2BC类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？线段的等分点： 通过类比线段的中点

3、，可得出线段的三等分点、四等分点板书： AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB探究（二）：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？（课件：最短道路）学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离三、释疑解难、精讲点拨例题1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cmABCD4cm8cm2cm2cm + 8cm = 10cm例题

4、2、已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.所以DC长为1cm，DB长为3cm例题3、如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是()A5 B2.5 C5或2.5 D5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

5、问题时，要防止漏解例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键四、巩固训练、深化提高1、下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ） A B C D2、如图，点C是线段AB上一点

6、，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长()A2cm B4cm C1cm D6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)24cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度3、 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比

7、的意义，可得答案解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36(cm)；(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答五、总结升华、反思提升线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义 作业设计基础题1已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A8cm B2cm

8、C8cm或2cm D4cm图12如图1所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_3.下列说法中错误的是（ ）AA、B两点之间的距离为3cm BA、B两点之间的距离为线段AB的长度C线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 DA、B两点之间的距离是线段AB4.如图2,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）图2 ACD=AC-BD BCD=BC CCD=AB-BD DCD=AD-BC5.如图3,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （）AACDB BACFB图3CACEFBDACMB提高题6.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 . 最佳解决方案 个 课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过引导学生主动参