第十章第三节.ppt

1、第三节二项式定理,1在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？,2二项式系数与项的系数有什么区别？,1(教材改编题)(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是() A第n项 B第n1项 C第n2项 D第n1项 【解析】在(1x)2n的展开式中，各项的系数和其二项式系数相等，故系数最大的项是第n1项 【答案】B,2(2011福建高考)(12x)5的展开式中，x2的系数等于() A80 B40 C20 D10,【答案】B,3若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为() A1B129 C128D127,【解析】令x1得a0a1a7128. 令x0得a0(1)71， a1

2、a2a3a7129.,【答案】B,【答案】4,通项公式及其应用,【思路点拨】(1)写出通项Tr1，先求n，再求含x2的项的系数 (2)寻找使x的指数为整数的r值，从而确定有理项,1解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项； 2有理项是字母指数为整数的项解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解,【答案】2,已知(32x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7； (2)

3、a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|. 【思路点拨】利用赋值法构造等式求解,二项式系数或各项的系数和,1对于展开式中的系数和、隔项系数和、系数的绝对值的和等问题，通常运用赋值法进行构造(构造出目标式)赋值时要注意根据目标进行灵活的选择，常见的赋值方法是使字母因式的值为1，1或目标式的值 2“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可,(2011安徽高考改编)设(x1)21a0a1xa2x2a21x

4、21，则 (1)a10a11_；(2)a1a2a21_.,【答案】(1)0(2)1,二项式定理的应用,【答案】B,1解答本题时，首先要对和式进行正确转化，然后化为(ab)n的形式展开求解 2用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)一、二项就可以了同时，要注意余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换,已知函数f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25x1，f(x)是函数f(x)的导数，则f(3)_.,【解析】f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)15 (x1)155(x2)55. 于是f(x)(x2)555(x2)4， 故f(3)5(32)45. 【答案】5,从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用,思想方法之十七赋值法在二项展开式中的