matlab在数值分析中的应用5.ppt

1、第五章求解线性方程，矩阵直接解法符号解法稀疏矩阵技术特征值和特征向量，5.1矩阵5.1.1特殊矩阵的输入，数值矩阵的输入零矩阵，或者矩阵和单位矩阵生成nn正方矩阵： A=zeros(n )，B=ones(n) B=ones(m，n )，c=。 n )生成与矩阵b相同位数的矩阵： A=zeros(size(B ) )，随机要素矩阵的矩阵随机要素为0， 满足一个区间上均匀分布的对角元素矩阵已知向量生成对角矩阵： A=diag(V )已知矩阵提取对角元素列向量： Vdiag(A )将主对角线上的第k条对角线设为v的矩阵： A=diag(V，k )，例如diag() V=diag(C) %生成对角矩阵

2、在将V=diag(C，2) %主对角线上的第k对角线设为c的矩阵v=00100000000000000000000000中，三对角矩阵：v=diag(1234)diag(234， 4 )生成-1)v=1200530430034，Hilbert矩阵和逆Hilbert矩阵生成n阶Hilbert矩阵： A=hilb(n )求逆Hilbert矩阵： B=invhilb(n码串的输入数值串a是代码串： b=b 求1/41/3、1/4、1/5、5.1.2矩阵的基本概念和性质，行列式格式： d=det(A )例：行列式A=16 2 3 13。 五十一十八； 九七六十二四十四十五一； 例如，tic、a=sym

3、 (英文(20 ) )； det(A )、toc ans=1/ 237745471676853450909164424342761644017541983775348649303318533123441975931064458518758576681657377344056575986726555897176563841971079330338658232414 9 8112410235489164717809635257978368000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

4、00000000000000000000000000000000000000000000000 矩阵的跟踪格式： t=trace(A )矩阵的秩格式： r=rank(A )以默认精度求出数值秩r=rank(A，)，以预定精度求出数值秩，例如A=16 2 3 13； 五十一十八； 九七六十二四十四十五一； rank(A) ans=3由于该矩阵的秩为3，比矩阵的次数小，所以不是全秩矩阵。 例H=hilb(20 )； 秩(h )数值方法ans=13 H=sym(hilb(20 ) )； rank(H) %解析方法，原矩阵为非奇异矩阵ans=20，矩阵范数，矩阵的范数定义：格式： N=norm(A )

5、解默认的2范数N=norm(A，选项)的选项为1 norm(a )，norm(a，2 )，norm(a，2 ) 九七六十二四十四十五一； norm(A )，norm(A，2 )，norm(A，1 )，norm(A，Inf) ans=34 34 34 34符号运算工具箱不提供norm ()函数。特征多项式格式： C=poly(A )例： A=16 2 3 13； 五十一十八； 九七六十二四十四十五一； poly(A )直接求出ans=1. 000000000000 e 000-3.3999999999999 e 001-7.99999999986 e 001.719999999999999999

6、 e 003-2。 poly(A )使用编码工具箱ans=x4-34*x3-80*x2 2720*x、编码多项式和数值多项式的变换格式： f=poly2sym(P )或f=poly2sym。 首先，将系数按幂顺序排列，将表示多项式f=poly2sym(P，v) %的多项式f=v5* v4* v4* v2* v6p=sym2poly (f ) p=123表示为v作为运算符的H=hilb(4)； H1=inv(H) H1=1.0e 003 * 0.0160000000000-0.11999999999990.23999999999999-0.139999999991 199999999991.67

7、9999999999999984-4.199999999999999961.7999961检查： H* h1ans=1. 000000000000001.00000000011-0.000000000045.00000000023.00000000001.00000000001-0.0000000000001-0.000000000000001 000000110.0000000000.00000000011.00000000011修正误差范数： norm (h * inv norm (h * h2- eye (size (h ) ) ) ans=5. 684341886080802 H1=i

8、nv(H )； norm (h * h1- eye (大小(h ) ) ) ans=0. 00264500826202 h2=等于10。 norm (h * h2- eye (大小(h ) ) ) ans=1. 612897415528547 e-005 h=hilb (13 )。 H1=inv(H )； norm (h * h1- eye (大小(h ) ) ) warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.resultsmaybeinaccurate norm (h * h2- eye (大小(h ) ) H=sym(hilb(7) )； i

9、nv(H) ans=49、-1176、8820、-29400、48510、-38808、12012-1176、37632、-317520。 10584000，18711000，- 15717240，5045040-29400，1128960，- 10584000，40320000，- 72765000，6220 133402500，- 115259760，37837800-38808 例如，奇异矩阵求逆A=16 2 3 13，其中，ans=0。 五十一十八； 九七六十二四十四十五一； 格式长； b=国际货币基金组织warning : matrixisclosetosingularorbadly

10、scaled.resultsmaybeinaccurate.rcond=1. 306145 e-01450.93824992236852.814749767100 223685.81474976710656.44424930131968-8.44424930131968 6710656-8.44424930131968.4424930131968.81474976710656-0.93824992222 106560.938249966 inv(A )奇异矩阵不存在对应的逆矩阵，即使符号工具箱的函数也不行吗？ 什么？ Error using=sym/inv Error、(in inverse)

11、 singular matrix、5.2线性方程组直接解法5.2.1线性方程组直接求解矩阵除法、线性方程组的直接解法，例如关于Gauss消去法，其内部实际上包含很多自适应算法例如，在超定方程式中使用最小二乘法，对不足方程式提供范数最小的解，在解三对角矩阵方程式中使用跟踪法等。格式： x=Ab，例如解方程组A=.4096、 1234、 3678、 2943； 2246， 3872， 4015， 1129； 3645， 1920， 3781， 0643； 1784， 4002， 2786， 3927； b=0.4043 0.1550 0.4240 -0.2557。 x=Ab； xans=-0.1819-1.66302.2172-0.4467，5.2.2线性方程组直接求解判定解，例如A=1 2 3 4。 四三二一； 一三二四； 四一三二； B=5 1； 4 2 3 3 2 4 C=A B； 等级(a )，等级(c )等级=4等级=4x=inv (a ) * bx=-1.80002.4000.8667-1.2667.8667-3。 与校验norm(A*x-B) ans=7.4738e-015精确解x1=inv(sym(a)*bx1=-9/5、12/528/15原方程组对应的一次方程组的解求出a矩阵