实验数据误差分析和数据处理.ppt

1、在实验误差理论的基础上，山东大学物理与微电子学院汉广兵、绪论、物理实验是研究自然现象、总结物理规律的基本方法，同时也是检验新理论的必由之路。 物理实验大致分为：明确实验目的、内容、步骤，通过实验过程观察某物理现象，测定某物理量-观察和测定，测试修正量是得到正确实验结果的重要一步，正确记录测定量-修正量结果，实验目的是根据测定的大量数据实验规则各变量之间的相互关系-是寻找数据处理，每个测量都有误差，所以必须用误差理论推断来判断测量结果是否可靠-修正测量结果的误差分析和修正算法，最后写出测量结果-结果表现。 误差理论基础、绪论、主要内容：基本概念物理实验和测量误差分类偶然误差和系统误差修正计算测量

2、结果的不确定度数据格式有效数字数据处理采用最大二乘法进行直线拟合，误差理论基础，一是物理实验和测量误差测量比较测量对象和作为标准单位选择的物理量，得到该物理量的测量值。 测量值必须包含：的数值和单位。 例如，测量仪器的长度为1.2534m米。 测定的分类：根据测定方式，通常是测定从机器中直接读出测定结果的直接测定，例如用米尺测定工作台的长度，用电压修正来测定电压等，用公式修正直接测定结果而得到的间接测定，例如测定单摆的振动周期t，用公式求g，测定作为测定精度的物理量的不等精度测定诸由于测定方法、测定环境、测定器和测定者的界限误差的不可避免性，所测定的物理量的真值和测定值之间总是存在某种差异，将

3、该差异称为测定误差，在定义为测定误差()=测定值(X)-真值(a )的测定结果中也应该包含测定误差的说明和优劣的评价y，但是不能进行测定(测定) 。已知的真值：理论真值-指定理论设定修正值、理论式表现值等三角形内角和180度约束(实用)真值-值、最佳值等。 例如，阿伏加德罗常数、算术平均值真值等。 二、偶然误差和系统误差，误差分类根据其性质和原因分为三类：系统误差偶然误差(随机误差)粗大误差、误差理论基础、误差理论基础、1系统误差：重复测量条件下对同一被测量物无限多次测量结果的平均值减去真值测量环境误差的理论和方法误差人类误差标准仪器误差仪器安装调整不当、不水平、不垂直、偏心、零点不正确等，天

4、平不均匀臂、光谱校正读取装置的偏心附件如导线，理论公式近似或实验条件未达理论公式规定的要求、温度、湿度、光、电磁场等。 特征：在同一测量的多次测量中，以一定或可预测的方式变化(明确了就应该消除其影响)，根据误差理论，分类：一定值系统，例如千分尺没有零点补偿，天平平衡的标称值不正确等。 变量系统误差-呈现规律性变化。 随着时间的推移，可能会根据位置而变化。比如光谱校正度盘的中心和望远镜的旋转轴的中心不重合，有偏心差，发现的方法，(2)理论分析法理论公式和机器要求的使用条件，规则性的变化(一致变大变小)必定有系统误差，(1)数据分析法根据测定顺序观察变化，哪个实验机器，理论模型实验条件也不理想，a

5、 .消除系统误差的原因(原因)，b .选择合适的测定方法，单摆g=(9.8000.002)m/s2； 自由落体g=(9.770.02)m/s2，一个是系统错误，例如两个电表连接到相同的电路，比较两个表的读数，一个是标准表，另一个表的修改值。基于某物理量的方向、残奥仪的数值甚至交换等误差理论，交换法消除天平不均匀臂产生的系统误差替代法如自桥测量电阻的抵消法如测量杨氏模量的实验中，取体重增加和减量时的读数的各种系统半周期法-例如分光修正的读取盘相对于180设置2个光标，任意一个位置是用2个光标读取的平均值， 图中的角度读取值是光标1读取值： 295 132=29513光标2读取值336011512

6、=11512分光校正读取方法的示意图，作为误差理论的基础的2偶然误差(随机误差) :从测量结果中减去在同一条件下对被测量者进行无限测量的测量结果的平均值，源：仪器性能和测量者的感觉分辨率的统一波动、环境条件的微小波动、测量对象自身的不确定性(例如气压小球径和线径)等特征：个人不确定，但其整体遵循一定的统一规则处理：可以统一估计对测量结果的影响(标准差)，虽然不能修正，但可以减小。 (如下所述)，定义：在相同条件下，由于偶然的不确定因素而引起每次测量值的不规则波动，测量值相对于与真值的偏差大时小，时负，将这样的误差作为偶然误差，基于误差理论，测量结果的分布规则的推定经验分布曲线f(vi ) -对

7、I取一个单位(尽可能小)，I为第一个、第二个、第三个f(i )、-经验分布曲线，f(i)- i出现的概率，正态分布，均匀分布，误差理论基础，误差理论基础，3粗大误差：明显超过规定条件下预想的误差，来源：使用机器。 处理：在实验测定中为了避免过失错误必须尽全力进行数据处理，尽量去除不良的值。 实验中的异常值决不能不分析就全部抛弃许多惊世发现是超乎预料的结果，不要！ 不要！ 基于误差理论，精度：表示测量结果的好坏，1精度：表示测量结果中随机误差的大小程度。 即，指在规定条件下多次测定被测定物时，得到的结果彼此一致的程度，简称为精度。 2 .精度：表示测量结果中系统误差的大小程度。 这反映了在给定条

8、件下的测量结果中所有系统误差的综合。 3 .精度：表示测量结果与测量的“真值”的一致程度。 反映了测量结果中系统误差和随机误差的综合。 也称为精度。误差理论的基础，(a )精度低、精度高、(b )精度高、精度低、(c )精度、精度和精度高、三、测定结果的不确定度、1不确定度的测定结果是以下形式写入的代表测定值n的不确定程度，也是测定误差可取值的测度， 对于测量真实值可能存在的范围的估计不确定度和误差是两个不同的概念3360误差是测量值和真实值之间的差，并且一般来说，由于真实值是未知的，因此未知的不确定度的幅度可以用一定的方法来校正(或估计)，误差理论公式yNN的含义是： 3360测量的物理量的

9、真实值以一定的概率在上述范围内或者，将上述范围以一定的概率包含真值的这里所说的“一定的概率”称为置信概率，区间N-N、n在置信区间为一定的测定条件下，在置信概率和置信区间之间存在单一的对应关系：置信区间大。 可靠概率越低，可靠概率越为100，则将其对应的n称为极限不确定度，用e表示，此时用YNe表示式(1.1)的真值必定为N e、N e，根据误差理论用标准偏差、标准偏差表示n，此时用式(11 )表示的判断粗大误差的3原则(能、能) 为了完全表现一个物理量，应该有数值、单位和不确定度n三个要素，相对不确定度为了比较两个以上的测定结果的精度的高低，经常使用相对不确定度这一概念，将其定义为相对不确定

10、度=不确定度的表的长度(L=1210.5mm )和笔的直径分别用米尺测定，它们的测定界限不确定度都是e=1mm，根据这两个测定结果的精度的高低、误差理论，(1)比较直接测定的不确定度的推定，将其称为测定列，标准不确定度残奥节计：数学期待(算术平均值)和标准差，任一个测定3根据不确定度的推定方法、误差理论，算术平均值的标准不确定度、算术平均值的误差在范围内的概率为68.3%。 (b )基于误差理论的单次测定结果标准不确定度的推定：e以极限不确定度(设备的最大读取误差) k为分布系数，对于相对于正态分布k均匀的分布，k=3，即=e 测定结果的显示：含义：真值a在范围内的概率是68.3%。 根据误差

11、理论，用温度校正表示例1的不变温度等精度测定数据，求出测定结果。 解：=530.0909 OC，=0.5301 OC，=0.1000017%，=0.6 OC，=530.1 OC，=0.11%，(2)间接测量结果不确定度修正公式以除法运算或幂运算为主，对相对进行修正后，在标准不确定度、误差理论基础、不确定度常用式、误差理论基础例2测定某立方体钢材的长宽比时，l、b、h如表所示，材料的密度p=7.86GCC，解： m=plbh，=0.00501mm2，=127.503013kg，=0.02158，=0.275157kg，有效数字及其运算，4，有有效数字的构成(读取):正确部分一位的不正确部分(有误

12、差的位)。 (I )物体长度l的估计为4.27cm或4.28cm (II )右端正好对准15cm刻度线，正确的数字为“15.0”，如果加上估计值“0”，则物体长度l的有效数字为15.00cm的估计值，一般按照成为最小分度值的顺序点击以最小分辨率值0.01mm的千分尺测量的长度的读取值为8.344mm，以最小分辨率值0.02mm的抛光进行测量时，其读取值为8.34mm。 b .位数与小数点的位置(单位)无关，重力加速度9.80ms2、0.00980kms2、980cms2、9.80x103mms2等都是3位的有效数字，c .位数大致反映测定的误差. 例如，如果保留8.344mm、8.34mm的相

13、对、4位的有效数字：3.142、2.717、4.510、3.216、6.379、7.691，则测定误差的有效位数：修约原则-不进入，相对不确定度，例如0.0011 假舍的第一个数字是5，然后没有数字或者全是0，留下最后的数字是奇数，加1，留下最后的数字是偶数，不变，2有效数字的修理合同，有效数字及其运算，3 .有效数字运算：规则3360的正确数字和正确数字的运算结果还是正确的数字。 运算结果只保持1位不正确的数值。 (1)加减运算结果的不正确比特数与在运算中所涉及的所有数字中不正确比特数最大的相同；(2)乘法运算结果的比特数与在运算中所涉及的所有数字中有效比特数最少的相同例如，假设548是由674.6-21.3542得到的23.42的结果，则有效数字及其运算，(4)对数结果的比特数与真实数目的比特数相同，(5)三角函数，以上方法可用于少量的数据运算，并且可以在运算期间留下较多的比特。 例如，ln23.4的结