上海大学物理二第三章.ppt

1、动量和角动量，第三章，“神舟”飞船起飞，牛顿定律揭示了物体上的外力与其加速度之间的关系。只要我们知道物体在某一时刻的力，我们就可以根据牛顿第二定律得到物体在该时刻的加速度。然而，事实上，力对物体的作用总是持续很长或很短的时间，在此期间，力的作用将累积起来，产生总的效果。本章将介绍力的时间累积效应定律以及由此导出的一些重要定律。冲量和动量定理1。动量定理，作用在物体上的组合外力的冲量等于物体的动量增量，质点的动量定理，在经典力学中，牛顿第二定律表述如下：说明：(1)冲量的方向与动量增量的方向一致。(2)冲击问题：瞬时变化复杂，估计平均冲量大，而共同冲量小，可以忽略不计。(3)动量定理适用于惯性系

2、统。例1:质量为2.5g的乒乓球以10米/秒的速度飞行，被板挡住后以20米/秒的速度飞出。假设两种速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45和30，我们可以计算出：(1)乒乓球所获得的冲量；(2)如果冲击时间为0.01秒，计算板对球施加的平均冲击力的大小和方向。解决方法：以挡板和球体为研究对象，由于动作时间短，忽略了重力的影响。如果挡板对球的冲击力为：取坐标系并投影上述公式，其中：为平均冲击力与X方向的夹角。质量为1千克的粒子沿半径为2米的圆从o点移动，o点为自然坐标的原点。质点的运动方程称为M。试求质点从s到s所受外力的冲量。一根绳子穿过某个滑轮，其两端分别系着质量为M和

3、M的物体A和B，M大于M，B仍在地面上，只有当A自由下落一段距离h时，绳子才被拉紧。求绳子刚拉紧时两个物体的速度，以及B能上升的最大高度。解：当物体自由下落一段距离后，速度为，假设两个物体的速度为，应力如图所示。根据动量定理，两个物体的速度和加速度可以忽略，两个物体的重力可以忽略。子弹在枪管内向前运动的合力为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出的速度为300米/秒.让子弹离开枪口，合力为零。询问：(1)子弹穿过枪管的时间t。(2)枪管中子弹上的力的脉冲1。(3)子弹的质量。解：(1)、(2)、(3)、(1)，几个概念，3-2动量守恒定律，粒子系统，一个由几个相互作用的粒子组成的系统，称为

4、粒子系统。内力，系统中粒子之间的相互作用称为内力。外力，系统外的其他物体施加在系统中任何粒子上的力称为外力。选择合适的惯性参照系，将动量定理分别应用于两个粒子：2 .粒子系统动量定理，并增加了由两个粒子组成的粒子系统。根据牛顿第三定律，有：上述结果推广到由任意数量的粒子组成的粒子系统，并分别列出了N个粒子的动量定理。相加后，可以得到质点系上组合外力的冲量等于系统总动量的增量。粒子系统动量定理，例5:煤车以v=3m/s的速度通过煤斗下方，每秒钟落煤量为m=500kg。如果滑架的速度保持不变，应该施加多大的牵引力来拉动滑架(滑架导轨之间的摩擦力被忽略)。解决方案：M代表煤车的总质量和在时间T落入煤

5、车的煤，然后质量为dm的煤在时间dt内落入车厢。落车前的水平速度为0，落车后的水平速度为V. M，以dm为研究对象，形成粒子系统。的总水平量如果输送带的输送能力不变，设定k=20kg公斤/秒，计算矿石对输送带B施加的力的大小和方向，溶液：中从输送带A到输送带B下落的矿石质量为0，当自由落在地面上的链条长度为L时，计算链条对地面的作用力。(例7)质量为M的齐次链总长度为L，开始时，其下端与地面之间的距离为H。根据动量定理，地面力为、L、H、M、L、N、动量守恒定律。3.动量守恒定律。一些解释：1 .动量是一个矢量。粒子群的动量守恒意味着粒子群中所有粒子的动量矢量和在此过程中保持不变。三个弹性球用

6、绳子紧紧地绑在一起，放在一张光滑的桌子上。螺纹切削前后总动量保持为零。当系统有内力和外力时，动量守恒定律可以用来处理这个问题。当两个物体碰撞时，冲击力(内力)比空气阻力、摩擦力甚至重力都大得多，这大致被认为符合动量守恒定律。在实际问题中，经常使用动量守恒矢量的直角坐标分量。动量守恒定律只适用于惯性系统。当某个方向上的合力为零时，系统的总动量在该方向上是守恒的。例3.5带有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为m，停在平滑的水平面上，而另一个质量为m的小物体从圆弧顶点滑下。找出当小物体滑到底部时，大物体在水平面上移动的距离。解(1)，系统=m M，水平方向动量守恒，另一个解：水平方向动量守恒，解：火箭飞

7、行，设定在某一瞬间，火箭的质量是，它的速度是，从那时到现在，火箭喷出的气体质量是质量在时间上的增量，而喷出的气体相对于火箭的速度是0，这使得火箭的速度增加。喷流前的总动量为：喷流后火箭的动量为：喷流气体的动量为：M，t时间，t dt时间，M-dm，3.3火箭飞行原理*，由于火箭不受外力影响，系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律，让气体相对于火箭的喷射速度为常数，让火箭开始飞行的速度为零，让火箭的质量为0。当燃料耗尽时，火箭此时能达到的速度是：多级火箭，作业：p9 41，42，57，59，63，65，3.4质心，I .质心的定义。质量：m1，m2，mn，形心位置：形心位置的分量公式：连续体的形

8、心位置：对于密度均匀、形状对称的物体，形心在其几何中心。例1。如图所示，水分子的结构是一个高度为h的等腰三角形。氢的原子质量是mH，氧的原子质量是mO。计算质心位置。解决方案：如图所示选择坐标系。根据质心的定义，结论与坐标系的选择有关。一段均匀的铁丝被弯成半径为R的半圆，求这个半圆铁丝的质心。分析是一个连续体，通过积分求解。解决方案：创建一个如图所示的坐标系，坐标的原点位于圆心。半圆与y轴对称，质心应在y轴上。假设圆弧的线密度为R，那么长度为D1的元素的质量为：根据形心的积分公式，该元素的坐标为：即形心在Y轴上距圆心为2R/p。质心的运动速度，质心的加速度，质心的位置，质心的运动相当于质点的运

9、动，质点系统的总质量为m，它所受到的外力是它所受到的所有外力的矢量和。质心m2的两个重要性质质量为m1的两个孩子在一个光滑的水平面上用绳子互相拉动。开始时，他们还在远处，我问他们会在哪里见面。解决方案：当系统上的组合外力为零时，质心的速度是一个常数矢量。因此，质心的位置不变，由于内力和作用，粒子系统中每个粒子的运动可能非常复杂，但质心的运动可能非常简单，它仅由粒子上的合力决定。只有外力才能改变质心的运动状态。粒子系统的内力不能改变质心的运动状态。注意、水平纸，船长，询问人与船之间的移动距离。解，质心是静止的，初始状态，最终状态，人相对于船的位移，例3.11有一个质量为2米的抛射体从地面斜抛，其

10、着陆点为xc。如果它在飞到最高点时爆炸成两个质量相等的碎片。一个碎片垂直自由落下，另一个碎片水平抛出，它们同时落地。问问第二个碎片落在哪里。爆炸前后，质心总是只受重力的影响，所以质心的轨迹是抛物线，其着陆点是xc。例3.12:在水平桌面上铺一张纸，在纸上放一个均匀的球。球的质量是m=0.5公斤。当纸被拉到右边时，会有f=0.1N的摩擦力作用在球上。Get:球中心的加速度ac和球中心相对于工作台表面的移动距离，距离静止停止点不超过2s。注：摩擦方向和球心位移方向都是沿拉纸方向。球体中心相对于桌面的移动距离，从静止开始算起，2s以内。补充：矢量积(叉积，外积)，大小：平行四边形面积，方向：右手螺旋

11、前进，是矢量，3.6角动量和粒子角动量定理，1。力矩，到固定点的力矩，作用点矢量，单位：Nm，扭矩大小：扭矩方向：位矢量和作用力的矢量积方向。作用力到参考原点o的力矩定义为：o参考原点，作用力，p力的作用点，2，粒子的角动量，粒子的位矢量，粒子的动量，运动粒子到参考原点o的角动量定义为：Kg m2s-1，角动量的大小，角动量的方向：矢量子午线方向和动量的矢量积，o。a、b和c是三个参考点，m和这三个点之间的距离分别为d1、d2和d3。求出粒子相对于三个参考点的角动量，并求解，h。粒子以恒定速度沿直线运动，速度为v。求出粒子相对于参考点的角动量，例如，垂直向上，大小和方向恒定，并求解粒子的角动量

12、定理。根据角动量的定义，两边的时间导数等于角动量随时间的变化率。角动量定理：条件：角动量守恒定律：如果对于某一点，一个质点的合力力矩为零，那么该质点到该点的角动量保持不变。3.7角动量守恒定律，讨论，在什么情况下力矩可能等于零？一个，指示粒子在参考点是静止的。表示所讨论的粒子是孤立粒子。孤立粒子的动量和角动量是守恒的，这意味着R和F是平行的或反平行的，它们的夹角是0或。例如，如果质量为：行星围绕太阳运动，在dt时间内从A点到B点，其速度为v，那么：解：因为重力是向心力，所以行星对太阳的力矩为零，角动量在行星运动过程中是守恒的。一个质量为m的小球系在绳子的一端，绳子的另一端系在一根垂直放置的细杆上。球被限制在水平面内绕细棒旋转。在某一时刻，角速度为w