十字相乘法 (2).ppt

1、十字相乘法,鹤溪中学：颜健,1、能不能用你学过的方法对x2+7x+10进行因式分解？,考考你,2、计算下列各题：,(x+2)(x+5) (x-2)(x-5) (3)(x-2)(x+5) (4)(x+2)(x-5),=x2+7x+10 =x2-7x+10 =x2+3x-10 =x2-3x-10,考考你,2、计算下列各题：,(x+2)(x+5) (x-2)(x-5) (3)(x-2)(x+5) (4)(x+2)(x-5),=x2+7x+10 =x2-7x+10 =x2+3x-10 =x2-3x-10,=x2+7x+10 =x2-7x+10 =x2+3x-10 =x2-3x-10,(x+a)(x+b

2、),发现：,=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,整式的乘法,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好等于a、b的和，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,数学表达式： x2+px+q=(x+a)(x+b),a+b,ab,即： x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,x,x,b,a,ax+bx=(a+b)x,=(x+a)(x+b),解：原式,归纳：利用十字交叉线来分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,例1：分解因式,(

3、1) x2+3x+2,(2) x2-7x+6,解(1),x2+3x+2,x,x,+1,+2,=(x+1)(x+2),(1).拆分系数竖直写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,解(2),x2-7x+6,x,x,-6,-1,=(x-6)(x-1),拆分常数项的一般规律： 1、常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的和与一次项系数符号相同,步骤,变式练习1：分解因式,(1) y2-7y+12,(2) x2-11x+18,例2：分解因式,(1) x2+x-2,(2) x2-2x-15,解(1),x2+x-2,x,x,-1,+2,=(x-1)(x+2),解(2),x2-2x-15

4、,x,x,-5,+3,=(x-5)(x+3),拆分常数项的一般规律： 2、常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同,变式练习2：分解因式,(1) m2-7m-18,(2) p2-5p-36,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x2-4x-12 (2)x2+8x+12 (3)x2-11x-12 (4)x2+13x+12,拓展练习,将下列多项式因式分解 (1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,作业：,一、分解因式 x2+5x+6； x2-5