一次函数(分段函数)ppt课件.ppt

1、分段函数,1,1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？,复习引入（一）,2,在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为分段函数,分段函数,总结新知,议一议,我们周围的还存在哪些分段函数的实例。,如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等,4,【例1】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/k.如果一次购买2k以上的种子，超过2k部分的种子

2、价格打8折. （1）填写表格 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x k种子，当0 x2时，种子价格为5元/k；当x2时，其中有2k种子按5元/k计价，其余的（x-2）k（即超出2k部分）种子按4元/k (即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0 x2和x2分段讨论.,解（1） （2）设购买量为x k，付款金额为y元. 当0 x2时，y=5x； 当x2时，y=4(x-2)+10=4x+2,分段函数的解析式,例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.

3、4 元，超过3分钟后每分钟加 收0.5 元， （1） 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象（x取整数，不足1min的通话 时间按1min计费） （2）有5元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？,思路导引： 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,解：当 0t3且t取整数 时，y2.4；,当 t3且t取整数 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：,图 2,【规律总结】 分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,例题讲解,例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该

4、地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。 （1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,60,9,（2）求y与x之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),10,（2）求y与x之间的函数关系式,（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？,11,练习1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是,射线,y3x30,60

5、,35,图 4 (1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是_,（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的

6、油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。,14,（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若8:30前将油箱加

7、满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。,15,试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。,请你根据图像所描述的信息，分别求出当0 x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:,Y=0.5x (0 x50) Y=0.9x-20 (x50),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,16,课堂练习

8、,1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）。,( A ) ( B ) ( C ) ( D ),17,课堂练习,2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,18,课堂练习,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值 （2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式； （3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,19,师生共同小结,一个模型：分段函数 一个方法