浅析两道二次函数背景下的江西中考题.ppt

1、浅析两道二次函数背景下的 江西中考题,临川二中 熊晓泉,2013.3.27,一、二次函数内容在江西中考试题中的呈现方式：,近几年，江西中考数学卷都是将二次函数背景的试题作为压轴题之一（一般是倒数第二题），且通常将二次函数与几何图形综合，同时带有一定的探索开放性，所占分值在910分，难度较大，梯度较高，是体现试卷选拔功能的常用题型.,3用配方法可将 化为 ， 由此可得到对称轴直线 ,顶点坐标 .,二、 二次函数基本知识点梳理,（一）二次函数的概念,一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数，其中 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.,（二）二次函数的表达式,1三种表达式:,2选择适当表

2、达式的依据：,想一想？,b的值与抛物线对称轴位置的关系：当时b=0，对称轴是直线x=0（即y轴）；当 同号时，对称轴平行于y轴，且在y轴的左则；当 异号时，对称轴在y轴的右侧., 的符号确定抛物线的开口方向， 的大小决定抛物线的开口程度（大小）.,（三）二次函数的图象及其性质,二、二次函数基本知识点梳理,1二次函数的图象是一条抛物线.画二次函数的草图，通常可采用“五点法”（顶点，与x轴的两个交点，与y轴的交点及其对称点）.,2若二次函数的顶点式为 ，（ 是常数, ），则其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性和最值与 的值有关 .,3二次函数 中系数 的意义:,c的值确定抛物线与y轴交

3、点的位置，它是抛物线与y轴交点的纵坐标.,（四）二次函数图象的平移,二次函数基本知识点梳理,1二次函数 的图象与抛物 线 的形状相同，只是位置不同，它们之间可通过平移变换由于个得到另一个.,2平移规律（易错点）：“左加右减，上加下减”（指平移前后解析式的变化）.,二次函数基本知识点梳理,（五）二次函数与对称变换,1抛物线是一个轴对称图形，抛物线上的每一个点（顶点除外），都可在其对称轴另一侧的图象上找到一个对称点.,2抛物线 关于x轴、y轴及原点对称变换后的解析式：,关于x轴对称后：,关于y轴对称后：,关于原点对称后：,二次函数基本知识点梳理,（六）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联 系

4、（数形结合及转化思想的体现）.,1一元二次方程式 是二次函数 当函数值y=0时的特殊情况.,2二次函数 与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的根，抛物线 与x轴交点的个数取决于 值的情况.,3不等式 （或 ）的解集，可转化为求抛物线 当纵坐 标 （或 ）时横坐标的取值范围.,真题浅析,例1、（江西2012年中考题） 如图,已知二次函数 与 x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）， 与y轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标; (2)二次函数 (k0),顶点为P. 直接写出二次函数 与二次函数 有关图象的两条相同的性质; 是否存在实数K,使ABP为等边三角形?如存在,请求出K的值;如不存在,请

5、说明理由; 若直线 与抛物线 交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.,解题过程及评分标准：,解：（1）依照题意，求抛物线与x轴的交点坐标，可解对应的一元二次方程或转化成其交点式，得点A,B的坐标分别为（1，0）、（3,0）. 2分,（2）二次函数有关图像的两条相同性质： （）对称轴都为直线 或顶点的横坐标都为2；3分 （）都经过A（1，0）,B（3,0）两点. 4分,存在实数 ，使ABP为等边三角形. 5分 要使ABP为等边三角形，必满足 6分 （漏掉一答案，扣1分） 7分,解题过程及评分标准：,线段EF的长度不会发生变化。 8分 直线,

6、9分,线段EF的长度不会发生变化. 10分,本题涵盖的主要知识点及数学思想方法：,1通过解一元二次方程确定抛物线与x轴的交点坐标（二次函 数与一元二次方程的关系）.,2抛物线相关性质（开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴交点情况，对称变换等）的探究.,3等边三角形的性质及有关运算.,4点到坐标轴的距离与点横（纵）坐标间的关系.,5同一坐标轴上（或平行于坐标轴的同一条直线上）两点间 距离的计算.,6函数图象交点坐标的确定.,7从所需探究的结论（或已知条件）入手，通过分析、运算等手段，得出是否存在满足结论的条件（或所提问题的结论）.体现了由“果”索“因”和由“因”探“果”的思维方式.,8

7、.分类讨论的思想.,江西2012年中考题的拓展与延伸 如图,已知二次函数 与 x轴交于A、B 两点（点A在点B 的左边）， 与y轴交于点C.,(1)写出A、B 两点的坐标.,A(1,0),B(3,0),（2）点C的坐标是 ，点C关于 对称轴对称的点 的坐标是 .,(4,3),(0,3),（3）不等式 的解集为 .,X3,（4） 沿y轴翻折后的抛物线的解析式为 .,(5)将 绕坐标原点旋转 后，以旋转前后两抛物线的顶点及与y轴的交点为顶点的四边形的形状是 .,平行四边形,(6)二次函数 (k0)与y轴交于点D，点D在 上的对称点记为点 ,试判断以 为顶点的四边形的形状.,矩形,例2：（2011年

8、江西中考题） 将抛物线 沿x轴翻折， 得拋物线c2 ，如图所示（1）请直接写出拋物线c2的表达式（2）现将拋物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由,真题尝试,解答过程及评分标准：,解：（1）,2分,（2）令,则抛物线C1 与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）,A(-1-m,0)

9、,B(1-m,0) 同理可得：D(-1+m,0),E(1+m,0) 当AD= 时（-1+m）-(-1-m)= (1+m)-(-1-m),4分,当AB= 时，（1-m）-(-1-m)= (1+m)-(-1-m) 当 ，B、D是线段AE的三等分点.6分,解答过程及评分标准：,OM=ON,理由：连接AN、NE、EM、MA，依题意可得：M(-m,),N(m,) 即M、N关于原点O对称,存在 7分,A(-1-m,0),E(1+m,0),A、E关于原点O对称,OA=OE,四边形ANEM为平行四边形 8分,要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OM=OA,即,当,时，以点A、N、E、M为顶点的四边形为矩形.10分,本题涵盖的主要知识点及数学思想方法：,1关于x轴、原点对称变换后对称点坐标间的关系.,2抛物线与x轴、y轴交点坐标的确定（涉及二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，系数 的意义等）.,3坐标平面内，点平移前后坐标的变化规律.