线段的轴对称性 (2)

1、初中数学北师大版七年级下册,第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形,导入,认识等腰三角形：,导入,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,新课,（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴 （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ （3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由,新课,拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有

2、一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？,看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?,小组合作交流,新课,(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线 (4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线.,现象：,等腰三角形的性质,新课,等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） ，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 等腰三角形的两个底角相等,新课,三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发

3、现它的哪些特征？,想一想,新课,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60.,新课,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,如图 5-10，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O你发现了什么？,新课,O,A,O,线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴,新课,新课,1.垂直于一条线段，并且平

4、分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线).,2.垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线.,线段的垂直平分线,3.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例题,例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB 求作： AB的垂直平分线.,作法： 1分别以点A和B为圆心，以大于 AB 的长度为半 径作弧，两弧相交于点C和D 2作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线,例题,新课,角是轴对称图形吗？,新课,如图5-14，将AOB对折，你发现了什么？,新课,结论：,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.,做一做 （1）在一张纸上任意画AOB

5、，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合； （2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点C分别向AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？ 改变点C的位置，CD和CE还相等吗？,新课,新课,角平分线的性质,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,用符号语言表示为：,A,O,B,C,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),例题,例2 利用尺规，作AOB的平分线 已知：AOB 求作：射线 OC，使AOC =BOC,例题,2分别以D，E为圆心大于 DE的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,作法：,1在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE,3作射线OC,OC就是AOB的平分线,O,习题,1先任意画一个角，然后将它四等分.,作法：画出已知角AOB . 1.作AOB 的平分线OC. 2.分别作AOC和BOC的平分线OD、OE，即将AOB四等分 .,O,拓展,角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等., OC是AOB的平分线, 又 PDO