第5章电磁场讲义..ppt

1、1,第五章 时变电磁场,静电场：由静止的且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场；静电场与时间无关，仅是空间位置的函数。,恒定磁场：由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场；恒定磁场与时间无关，仅是空间位置的函数。,静电场和恒定磁场都不随时间变化，统称为静态场。,静态场的突出特点：电场和磁场各自独立，即：在静电场的区域中可以没有恒定磁场，反之亦然。,2,时变电磁场,由q(x,y,z,t)产生的电场-E(x,y,z,t),由J(x,y,z,t)产生的磁场H(x,y,z,t),随时间变化的电磁场称为时变电磁场,时变电磁场特点：随时间变化的电场可以产生磁场，随时间变化的磁场也可以产生电场，电场和磁

2、场成为不可分割的、统一的整体。,3,本章内容,5.1节 法拉第电磁感应定律 5.2节 位移电流 5.3节 麦克斯韦方程 5.4节 坡印廷定理与坡印廷矢量 5.5节 电磁场的位函数及其方程 5.6节 时谐电磁场 5.7节 波动方程,4,- +,5.1 法拉第电磁感应定律,当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时，线圈回路中将会感应一个电动势(法拉第定律)。,感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化(楞次定律)。,当通过线圈回路的磁通量减少，则闭合回路中的电流的方向？,5,1.法拉第电磁感应定律,法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律.,由第2章知道，

3、感应电动势由导体内的感应电场来维持,6,2. 定律的物理意义,如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，,则总电场E=Ein+Ec。,电场沿闭合路径的积分为,如果线圈是静止的，则,其微分形式,时变场中，电场不再是无旋场，且变化的磁场激发电场.,引起回路磁通的变化的原因？,1. B随时间变化 2. 闭合路径所包围的 面积随时间变化 3. 两者的组合,7,结论,Faladay 电磁感应定律说明了随时间变化的磁场可以激发电场，或者说变化的磁场也是电场的源。 那么反过来，随时间变化的电场能否激发磁场呢？,8,5.2位移电流,但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开曲面S，由于电容器内传

4、导电流等于零，故,由安培定律得,一个电容器与时变电源相连,如果选择一个闭合路径C所包围 的电容器外的开曲面S,9,1.位移电流(displacement current),再对上式应用高斯定理,位移电流密度,单位为A/m2,由于这电流不能由传导产生，在电容器的两极板间存在着另一种电流位移电流。,10,2.安培定律的修正(全电流定律),一般来说，空间同时存在传导电流和位移电流,安培定律的修正形式为,其微分形式为,位移电流产生磁效应代表了随时间变化的电场能够产生磁场。,正是由于这一项的存在，使麦克斯韦能够预言电磁场将在空间以波的形式传播。在1880年，赫兹(Hertz)用实验证明了电磁波的存在。自

5、此为人类无线通信技术打开了大门。,11,结论,时变电场和电流均可以产生磁场； 时变磁场和电荷均可以产生电场；,12,例5-1,海水的电导率为=4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时位移电流与传导电流的比值。设电场是正弦变化,解：,根据位移电流的定义,位移电流的幅值为,而传导电流的幅值为,位移电流与传导电流的比值为,如果频率为1GHz? 10GHz?,13,5.3 麦克斯韦方程及边界条件,本节要点 麦克斯韦方程 边界条件,积分形式 微分形式 物理意义,电介质电介质 电介质理想导体 标量边界条件 矢量边界条件,14,1.麦克斯韦方程(Maxwell equations),麦克斯韦方程是经

6、典电磁理论的核心，它包括四个方程,习惯上把上述四个方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、四方程。,上式称为麦克斯韦方程的非限定形式，适用于任意媒质。,15,2.麦克斯韦方程的物理意义,16,3.时变电磁场的边界条件,两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件。,推导过程静态场相似,17,4.边界条件(boundary conditions),若媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，,则边界条件为,对于时变场中的理想导体，电场总是与理想导体相垂直，而磁场总是与理想导体相切。 导体内部既没有电场也没有磁场。,18,边界条件,若媒质1、2均为理想介质,19,例5-2,在两导体平板(z=0和z=d

7、)之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度,试求,磁场强度H； 这个电磁场满足的边界条件如何？ 求两导体表面的电流密度JS。,解：,由麦克斯韦第二方程,20,例5-2,得,由在两理想导体表面切向电场和法向磁场均等于零的边界条件得,两导体表面的电流密度分别为,结论：电磁波可被限制在一定的区域内传输，这就是平行板波导的原理。,21,5.4 坡印廷定理与坡印廷矢量,本节要点,电磁场能量 坡印廷定理和坡印廷矢量 时变电磁场的唯一性定理,22,1.坡印廷定理(Poyntings theorem),设V内既没有电荷也没有电流，充满线性、各向同性的导电媒质，区域内的电场和磁场分别为E和H，电场在其中引起的传

8、导电流为J=E,此为适合任意媒质的坡印廷定理,实质上，坡印廷定理是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。,23,其中：, 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。, 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。, 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。,积分形式：,坡印廷定理各项物理意义,24,4.坡印廷矢量,单位为W/m2，它的方向表示该点功率流的方向。,其方向总是与考察点处的电场E和H磁场相垂直，且E、H、 S三者成右手螺旋关系；,时变电磁场中，S=EH代表瞬时功率流密度，它在任意截面积上积分代表瞬时功率。,坡印廷矢量(Poynting vector),它

9、的数值表示单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量。,25,例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。,26,解：（1）理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，导体表面电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为,内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量,27,穿过任意横截面的功率为,（1

10、）结论,沿同轴线传输的功率等于电压和电流的乘积，这与电路理论中的结果是一致的。 值得注意的是：这个结果是在不包括导体本身在内的横截面上积分得到的。可见，由理想导体构成的同轴线在传输能量时，功率全部是从内外导体之间的绝缘空间中通过的，导体本身并不传输能量。,28,（2）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场,内,根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即,因此，在内导体表面外侧的电场为,内,磁场则仍为,内导体表面外侧的坡印廷矢量为,29,式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。,由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，

11、也有径向分量，如图所示。进入每单位长度内导体的功率为,以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。,30,5 惟一性定理,在以闭曲面S为边界的有界区域V 内， 如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度 的初始值，并且在 t 0 时，给定边界面S 上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,惟一性定理的表述,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件

12、下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,惟一性问题,31,5.6 时谐电磁场,本节要点,时谐电磁场的相 量表示法 麦克斯韦方程的相量形式 复坡印廷矢量 平均坡印廷矢量,32,1.时谐电磁场的相量表示法,时间简谐(时谐)场(time-harmonic field),时谐电磁场可以用相量分析法。,在直角坐标系中，任意时谐电场强度E可表示为,式中,激励源以单一频率随时间作正弦变化,33,2.电场强度的相量表达式,每一坐标分量都可以写成,它只是空间坐标的函数，与时间无关。,34,相量表达式,其它场分量也写成相量形式,可见：只要已知场量的复振幅矢量，将其乘以时间

13、因子ejt，再取实部就可得到场量的瞬时值表达式。因此，以后一般只研究场量的复振幅。,这样做的好处是:将一个四维变量变成了三维变量!,35,例5-4,将下列用相量形式表示的场矢量变换成瞬时值，或作相反的变换。,解,36,3.麦克斯韦方程的相量形式,不难看出：当用相量形式表示后，麦克斯韦方程中的场量和场源都由四维变成了三维，偏微分方程变成了代数方程，使问题简化了。,从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程,37,4. 复坡印廷矢量,为复坡印廷矢量，它与时间无关，代表复功率流密度。,对于时谐电磁场，其电场强度和磁场强

14、度用相量表示为,将其代入坡印廷矢量的瞬时表达式，有,38,5.平均坡印廷矢量,例5-5已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量为,将坡印廷矢量在一个周期内求平均值，得平均坡印廷矢量,磁场强度复矢量； 坡印廷矢量的瞬时值； 平均坡印廷矢量。,解：,由,39,例5-5（续）,坡印廷矢量的瞬时值为,平均坡印廷矢量为,40,小结,时谐电磁场的定义及其表达 相量表达与时间表达之间的转换 麦克斯韦方程的相量表达 复坡印廷矢量 平均坡印廷矢量,41,5.7 波动方程,本节要点,一般波动方程 亥姆霍兹方程,42,1.一般波动方程(general wave equation),设媒质为线性(linear)、均匀(homogeneous)和各向同性(isotropic)的无源媒质，其介电常数为、磁导率为、电导率，则麦克斯韦方程组为,类似的推导可得,43,2.亥姆霍兹方程(Helmholtz equation),当媒质为完全电介质(perfect dielectric)或无耗媒质(lossless medium)时，时变亥姆霍兹方程,对于时谐电磁场 ， 因而有,44,结论,时变电磁场在空间以波的形式传播，即电磁波。 所有电磁波问题均可归结为：在给定的边界条件和初始条件下解波动方程的问题。 一般波动方程支配着无