公司经济学-第6章--生产函数与其应用.ppt

1、第6章 生产函数及其应用,6.1 两种典型的生产函数及其特性 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析 6.3 经验生产函数及其应用 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.1 两种典型的生产函数及其特性,性质1：线性齐次函数代表的生产过程的模型收益不变。 性质2：线性齐次函数可以写为以下形式：Q=Lgt(K/L)=Kg2(L/K) 性质3：偏微商dQ/dL, dQ/dK是资本与劳动比率（K/L）的函数 性质4：劳动与资本的平均与边际产出仅取决于两投入之比，而不是投入量。,6.1 两种典型的生产函数及其特性,6.1.2 柯布道格拉斯生产函数 1）柯布道格拉斯生产函数

2、的一般形式 Q=ALK,6.1 两种典型的生产函数及其特性,2）柯布道格拉斯生产函数的性质 性质1：如果一种投入为零，产出为零。 性质2：和分别是产出对于劳动和资本的偏弹性。 性质3：柯布道格拉斯生产函数 Q=AL K 的规模收益取决于+的值： 当+=1时，规模收益不变； 当+1时，规模收益递增。,6.1 两种典型的生产函数及其特性,6.1.3 生产函数的估计方法 对于线性齐次型生产函数： Q=a0+a1+a2K+a3I+a4T 可以直接采用普通最小二乘法（OLS），用计算机应用软件估计a0，a1，a2，a3，a4。由于柯布道格拉斯生产函数是指数型函数，因此往往把 Q=AL K,6.1 两种典

3、型的生产函数及其特性,两边取对数化为： logQ=logA+logL+logK,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,6.2.1 决策最大利润还是最高产量,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,6.2.2 生产过程不同资源投入的最优组合 1）产出最大化无资源约束 设生产过程有两种投入X1，X2，生产函数为Q=f(X1,X2),则产出最大的投入组合（X1，X2）应满足： fx1(X1，X2)=MPx1 =0 fx2(X1，X2)=MPx2 =0,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,2）产出最大化资源约束 资源约束条件下的产出最大化，其生产过程中资源投入的最优组合问题是根据拉格朗日乘

4、数法求解的，即所谓条件极值问题。假设生产过程需要几种不同的资源（X1，X2，X3，Xn）,其价格相应为（Px1, Px2 , Px3, Pxn ）,部门的总预算费用为TC，可以导出各种资源投入的最优组合必须满足下列两个条件：,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,X1PX1+X2PX2+X3PX3+XnPXn=TC MPX1/PX1 = MPX2/PX2 = = MPXn/PXn,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,3）等成本线与几何图示 可能的投入组合（K，L）满足方程： PKK+PLL=TC,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,O,TC/PX,K,D,L,图6.1 等成本线

5、,TC/PL,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,4）利润最大化 设生产函数Q=f(x),产出Q的价格为PQ，投入X的价格为PX，则利润函数 =PQQ-PXX。使得利润最大的条件为边际利润为零。,d,dX,=,PQ,dQ,dX,-PX=0,则,dQ,dX,=,PX,PQ,6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析,5）近似求解问题,表6-1 某生产过程的投入、产量、边际产量与平均产量,6.3 经验生产函数及其应用,6.3.1 水浇地玉米施用氮肥的收益函数及其应用 一种可变投入的实例 1）收益函数 Q=65.54+1.084X-0.003X 2）最大产出的施肥量 MP=dQ/dX=1.084

6、-0.006x=0 3）引入玉米和肥料价格后的投入决策 MP=PX/PQ,表6-2 在玉米与氮肥不同价格下每英亩最佳施肥量,6.3 经验生产函数及其应用,6.3.2 牛奶的生产函数两种可变投入的实例 1）投入与产出问题及其假定 2）估计结果 3）经济分析 （1）干草、谷物的边际产量 MPh=1.5437-0.000776H-0.001056G MPg=2.974-0.002384G-0.001056H,6.3 经验生产函数及其应用,（2）牛奶的生产曲面 干草和谷物的边际产量在很大一个范围内为正，因而随其投入的增加，产出也将增加。 如前面所分析，干草和谷物有边际产量递减的特征，因此，生产既定产量

7、牛奶所需要的干草和谷物不同组合的等产量曲线是一斜率为负的曲线。,6.3 经验生产函数及其应用,从牛奶生产函数可以推导出牛奶的等产量方程，这可以将H从生产函数中解出并表示为G和M的函数： H=1.989.36-13608G+1288.66（1.8556+0.001355G-0.000000736G-0.001552M）,2,1/2,6.3 经验生产函数及其应用,谷物代替干草的边际技术替代率 MRTS=-（2.974-0.002384G-0.001056H）/（1.5437-0.00776H-0.001056G）=r 若令边际替代率MRTS等于谷物与干草的比价，即MRTS=PG/PH=r，则可求解

8、出H并表示为G和上述比价r的函数： H=（-2.974+1.5437r）+（0.002384-0.001056r）G/(-0.001056+0.00776r),6.3 经验生产函数及其应用,6.3.3 应用生产函数于决策分析时应注意的几个问题,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.4.1 煤炭市场供求形势的初步分析 （1）市场需求持续增长状态下的供需相对平衡。 （2）与国外市场关联较小。,135000,125000,115000,105000,95000,85000,75000,65000,55000,1979,1980,1986,1985,1984,1983,1

9、982,1981,1994,1990,1989,1988,1987,1993,1991,1992,1995,万 吨,产量,消费量,年份,图6.2 煤炭产量与消费量增长趋势图,4000,3000,2000,1000,0,-4000,-1000,-2000,-3000,-5000,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,系列1,图6.3 煤炭产量与消费量差额直方图,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.4.2 煤炭供求模型的指标体系 为了全

10、面地研究煤炭市场的供给、需求及其对应平衡关系，并从经济理论、管理的实际出发，结合数据支持的可能性，煤炭供求模型的指标体系可确定如下： （1）需求方面：国内消费（生产消费、生活消费），出口。（2）供给方面：产量、进口。（3）平衡差额：库存变动。上述指标间存在以下平衡关系： 库存变动=产量+进口-国内消费-出口,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.4.3 供给导向建模思路与主要变量间的关系 （1）煤炭产出主要由投入量（包括资产投入、劳动投入、中间产品投入、技术进步）决定； （2）煤炭的消费主要用产量（而不是用工业增长、产业构成）解释； （3）国家通过进口或出口来调节

11、供给、需求； （4）库存变动或平衡差额作为供给与需求双方作用的结果，形式上是用统计平衡关系反映，但实际上是由供给方面决定的。,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.4.4 中国煤炭工业产量生产函数 1）煤炭工业生产特点借助投入产出表的分析 （1）对各部门中间产品的直接消耗并无突出的依赖。 （2）对劳动投入依赖很强。 （3）其他影响产出的因素。 （4）其他影响产出的因素。,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,2）函数变量选择的初步分析 （1）就产出而言，其衡量是明确的，即选择煤炭的年产量作为产出的衡量，这也是与研究目的相一致的。 （2）就

12、资产投入而言，我们曾选择累计的全民所有制的基本建设与更新改造投资额作为资产投入变量作过研究。 （3）就劳动投入而言，选择煤炭行业独立核算工业企业职工年末人数作为劳动投入变量。,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,3）煤炭工业产量生产函数及其经济解释 为了建立中国煤炭行业生产函数，分别按线性齐次型、柯布道格拉斯型进行拟合，样本期为19781994年，拟合结果如下： coalo=31.4KCOAL+138.5TLCOAL (8.4) (19.5) R =0.95 D.W=0.5,2,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,采用柯布道格拉斯形式拟合

13、生产函数结果之一是： logCOALO=8.4388+0.448logKCOAL (66.1) (23) R =0.97 D.W=0.6,2,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,6.4.5 煤炭市场供给导向模型 （1）COALC=0.9962COALO-0.5639COALS（-1） （181） （-2.33） R =0.992 D.W=1.71 （2）COALO=139.3TLCOAL+31.1KCOAL （17.9） （7.7） A-R =0.949 D-W=0.5,2,6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-1995年）,（3）COALE=-558.

14、3+0.0148COALO+0.3995COALE（-10-0.0513COALS （-3.0）（4.3） （3.0） （-4.1） R =0.992 D.W=1.71 （4）COALS=COALO-COALC+COALI-COALE,2,6.4.6 误差分析与预测结果 表6-3 煤炭供给需求库存变动模拟与预测表 单位：万吨、亿元,注：表中带*数字为较上一年的增长率；煤炭国内消费1993年11.59亿吨,6.4.7 外生变量赋值与预测结果,135000,125000,115000,105000,95000,85000,75000,65000,55000,1979,1980,1981,1982,

15、1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,万 吨,年份,消费者,消费者拟合预测值,图6.4 煤炭消费量实际值与拟合预测值趋势值,135000,125000,115000,105000,95000,85000,75000,65000,55000,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,万 吨,年份,图6.5 煤炭产量实际值与拟合预测值趋势图,产量,产量拟合预测值,1979,1981,1980,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,2500,