七年级数学下册 5.3不等式的解集教案 北京课改版

1、5.3 不等式的解集教学目标： 1. 使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2. 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点： 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法教学难点: 不等式的解集的概念教学方法： 讲练结合法教学工具：多媒体教学过程： 一、复习提问 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2用不等式表示: (1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零， (3)

2、x与3的和小于6; (4)x的1/4小于2. 3.当x取下列数值时，不等式x+36是否成立? -4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9. (2)、(3)两题用投影打在屏幕上) 二、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 方程的解的意义: 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.) 不等式的解:能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.(如上面练习第(3)题中-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+36的解，而3.5，4，3则不是不等式x+36的解.)请你填写下表:书p10-表通过填表可知,-3,1.2,都是x-25的解,而7

3、,7.1,7.3, 都不是x-25的解.可见,不等式x-25有许多个解.实际上,当x取小于7的每一个数时,都能使不等式x-25成立;而x取大于或等于7的任何一个数时,都不能使不等式x-25成立.因此小于7的每一个数都是x-25的解,即不等式x-25有无穷多个解.我们把不等式x-25的所有的解组成一个集合,称为不等式x-25的解集.即x7是x-25的解集.1. 不等式的解集及解不等式 不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 不等式-般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我

4、们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3.那么如何在数铀上直观地表示不等式x+36的解集x3呢?(请-名学生到黑板上试着用数轴表示一下) 在数铀上表示3的点的左边部分，表示解集x3.如下图所示. -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x 由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点) 记号读作大于或等于，既不小于;记号读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图. -4 -3 -2 1 0

5、1 2 3 4 x 即用数铀上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示. 这里特别要注意区别是用空心圆圈,还是用实心圆点，是左边部分，还是右边部分. 三、应用举例，变式练习 例1在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x-1； (4)1x4； (5)-2x3； (6)-2x3 解:略. (分别让6名学生板演，其余学生自行完成.) 例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来: (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. 解:(1)x小于-1表示为x-1;(用数轴表示略) (2),(3),(4)(略) (请四名

6、学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影请学生口答) (1) -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x (2) -4 -3 -1.5 1 0 1 2 3 4 x (3) -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x 解:(1)x2； (2)x-1.5； (3)-2x0;0 (2)在数轴上表示下列不等式的解集: x3； x-1； x-1.5； 0x5； -2x2； -2x. (3)用观察法求不等式x/21的解集，并用不等式和数轴分别表示出来. (4)观察不等式x-40的解集是什么?用不等式和数釉分别表示出来.它的正数解是什么?自然数解是什么? 四、小结 针对本节课所学内容，请学生回答以下问题: 1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?（用三者的定义） 2.找出一元一次方程与不等式在解，求解等概念上的异同点. 3.记号、各表示什么含义? 4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?（解的范围的分界点） 五、作业 1.不等式x+36的解集是什么? 2.在数轴上表示下列不等式的