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文档简介

1、,辛寨初级中学,3. 圆周角和圆心角的关系（2）,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角 有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC

2、)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角和圆心角

3、的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解:

4、 A = BOC = 25.,2.如图(2),在O中,BAD=50, 求C的大小.,A,拓展,1.如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么? 2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,1、在O中，D是 的中点，BD、AC相交于点E，求证：ABDEBC,2、在半径为R的圆中，一条弦分圆为12两部分，则弦所对的圆周角为（ ）。,3、点A、B、C在半径为2cm的圆上，若BC = Cm,求A的度数。,4、在O的弦AB=16，点C在O上，且sinC=45求O的半径。 5、A、B、C三点都在O上，AE是圆的半径，AD是ABC的高，O的半径是4cm,AD=6cm，试说明ABAC的值是一个常数。,D,答案：1、10,2、ABAC

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