第五章气体动理论(完全版).ppt

1、1,第 5 章,（The theory of molecular motion of gas) (6),气体动理论,热 学,(Thermodynamics),2,大学物理学包含了力学、热学、电学、光学 和现代物理五个部分。,热学研究的对象：大量分子的热运动。目的在于解释热现象的规律和应用规律于实践。分为两部分：热力学和分子动理论。第六章研究分子动理论，第七章研究热力学。,3,分子动理论从分子微观结构和分子运动出发， 应用力学规律和统计学方法，研究物体的宏观 性质。认为物体的宏观性质是大量分子无规则 运动的平均结果。,热力学从观察和实验出发，不涉及物质的微观 结构。由观察和实验得出热力学第一、第

2、二定 律，研究物体的宏观性质及热力学过程所进行的 方向。,4,本章体系：,5,5-1 状态 过程 理想气体,1.热力学系统,在热力学中，我们研究的宏观物体通常表现为固态、液态和气态。无论表现为那种物态，宏观物体都是由大量分子和原子组成的系统。我们把大量分子和原子 组成的系统称为热力学系统。处于系统之外的物体称为外界。,与外界完全隔绝的系统称之为孤立系统。系统和外界既无能量交换，也无质量交换。例如一个绝对密封的暖水壶。外界的热传不进去，里面的热也传,6,不出来，与外界无能量交换；壶盖盖紧，暖水的质量也不减少。此时将暖水瓶中的水看作孤立系统。,与外界没有质量交换,但有能量交换的系统,称为封闭系统。

3、一个装有水的铝壶（盖紧后），用火加热。将水和壶看成一个系统，水的质量不变，但可以从外界吸热，这时将水和壶看作一个封闭系统。,与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。一个没有盖子的装水铝壶，水被加热至沸腾后继续加热。此时水和壶这个系统既与外界有能量交换，又有质量的变化。水和壶这个系统成为开放系统。,7,2.状态参量,对一定量的气体，其宏观状态可以用体积（V）、压强（P） 、温度(T)这三个宏观物理量来描述，这些描述状态的变量，就叫做状态参量。,各状态参量中，压强的国际单位是帕斯卡(Pa)，即牛顿米-2（N/m-2）。它与其他几种单位的换算关系如下： 1标准大气压(atm)760mmH

4、g1013105Pa 1工程大气压(kgcm-2)9807l 04Pa 1毫米汞杜mmHg)1333102Pa,体积的国际单位是米3(m3)，实际应用时有时也用升(dm3，符号L)和毫升(cm3，符号mL)。,温度：国际单位是开尔文（K）。T = 273.15 + t,8,3.平衡态和平衡(准静态)过程,举例：将水装在开口的容器中，水将不断蒸发。但如果把容器封闭，经过一段时间后，蒸发将停止。水和蒸汽达到饱和状态。如果没有外界影响，容器中的水蒸气的温度、压强、体积、质量 和密度都不随时间变化。,我们将水和水蒸气这种状态称之为平衡态。所谓平衡态，即在不受外界影响下，系统的宏观性质不随时间变化的状态

5、。,平衡态,图5-2,如系统的温度T、压强P、化学成分等都不随时间变化的状态叫做热动平衡状态。,9,我们看一看下面一个例子。我们给敞开的容器加热，在水沸腾后，沸水的温度也不变。这时沸水所处的状态是否为平衡态？,不是。原因： 外界在加热 2 水的质量在不断减少。所以：,A 要将平衡态与系统受恒定外界影响所达到的定态区别开来。,B 系统的宏观性质（P、V、T）不随时间而变化。 在微观上，组成系统的分子仍在不停地运动和变化，只不过大量分子运动的平均效果没有变化。可见平衡态是系统内的大量分子的热动平衡。,10,C 平衡态的概念是一个理想的概念。,实际中并不存在绝对孤立系统，也没有宏观性质绝对不变的系统

6、。,4 .热力学第零定律（传递性规律）,5. 理想气体的状态方程,平衡过程,如果过程进展得十分缓慢，使所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态。这个过程就叫做平衡过程。,严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。,如果TA=TB,TB=TC,那么TA=TC,11,(5-1),单位:SI 压强 p : Pa帕斯卡(帕斯卡)。 1atm=76cmHg=1.013105Pa (atmosphere) 体积V：m3 ; 1l = 10-3 m3 温度T：K (T =273+t C ) M: 气体质量(kg); Mmol : 摩尔质量(kg)。 普适气体

7、恒量: R =8.31 (J.mol-1.K-1),对于一定质量的气体来说，其三个状态参量压强、温度和体积之间存在一定的关系，这一关系的数学表示称为气体的状态方程理想气体的状态方程为：,12,玻耳兹曼常量 k =R /No=1.3810-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1.K-1),式中：n=N/V分子的数密度。,m分子质量, N 气体分子数，v摩尔数,(5-1),玻耳兹曼,v=,于是理想气体状态方程又可写为: pV = NkT,13,例题5-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。,解 由公式： p =nkT ， 标准状态: p =1atm=1.0131

8、05Pa , T=273,=2.71025(个/m3) =2.71019(个/cm3),14,例5-2 容器内装有质量为0.10kg的氧气，压强为10105Pa，温度为47。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降为原来的5/8，温度降到27。问容器的容积有多大？漏去了多少氧气？（假设氧气看作理想气体）,解：,（1）,根据理想气体的状态方程，,求得容器的体积V为,15,设漏气若干时间后，压强减少到p, 温度降到T。如果用M表示容器 中剩余的氧气质量 ，从状态方程求得,（2）,所以漏去氧气的质量为,16,例题5-3 一氧气瓶的容积V=32l, 瓶中氧气压强p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到p

9、2=10atm时就得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气Vd=400 l, 问一瓶氧气能用几天?,解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。,使用后瓶中氧气的分子个数: (设使用中温度保持不变),每天用的氧气分子个数:,能用天数：,未使用前瓶中氧气的分子个数:,17,例题5-4 一长金属管下端封闭,上端开口,置于压强为po的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强(不计金属管的膨胀)。,解 初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是平衡态

10、。 关键是求出管内气体的质量。,L 管长,对x处的气体元(dx ,dM)可视为平衡态:,18,S 管横截面积,19,末态: 封闭开口端,并使管子冷却到TE= 100K。,20,5-2 分子热运动和统计规律,实验表明：热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，所以把大量分子无规则运动叫做分子热运动。,在标准状态下，分子本身线度10-10m.,气体分子间距离大约10-9m.,液体的不可压缩性说明液体分子的间距接近于分子本身的大小。气体的可压缩性说明气体分子的间距比气体分子的大小大得多。,21,在室温下，气体分子的速率在102-103 m/s，分子在两次碰撞之间自由飞行的路程大约为10-7m，飞行

11、的时间约为10-10s。因而单个分子在1秒内将会遇到约1010次碰撞。如果追踪一个分子的运动，他的运动是十分复杂的，偶然的。分子在可观察的时间内永不停息的运动。,1mol气体又包含6.021023个分子，于是整个气体分子运动呈现一片纷乱的图景，气体分子热运动为无规则运动。,微观量：描述个别分子性质的物理量。如分子的大小、质量、速度、能量等。,宏观量：表征大量分子集体特征的物理量。如气体的温度、压强、热容等等。,22,既分子热运动具有混乱性或无序性。同时研究发现分子热运动还具有统计性：既分子热运动服从统计规律。,(3) . 物体的分子在永不停息地作无序热运动和进行频繁的相互碰撞,(2). 分子间

12、存在相互作用力。,水和酒精的混合,例如：,1cm3的空气中包含有2.71019 个分子,(1).宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙。,1 .分子热运动的基本特征,23,何谓统计规律？,大量偶然事件的集合所表现的规律。例：,伽耳顿板实验, ,若无小钉：必然事件,若有小钉：偶然事件,统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。,(2) .统计规律和涨落现象是分不开的。,结论：,少量小球的分布每次不同,大量小球的分布近似相同,24,2. 分布函数和平均值,分布数Ni的含义：同类事件中，满足一定条件的事件数目，i表示一定的条件。则该类事件总数显然等于满足所有可能条件的事件数的

13、总和，既 N=Ni。,归一化的分布数fi=Ni/N的含义：满足一定条件的事件个数占同类事件总数的比例；或者说满足一定条件i的事件的百分数。,显然有： fi= (Ni/N)=(Ni)/N=1 成立。既所有百分数的和就是1。,上式称为归一化条件。,25,上面的条件i只能取自然数。当i必须取连续间隔内的值时怎样描述分布状况呢？,统计学中是这样描述的：取发生在以i值为标准的单位间隔内的该类事件的百分数为归一化的分布数fi，可以画出fi关于i间隔的矩形图。当间隔连续缩小、趋于零时，fi表示的矩形顶部轮廓将显得趋近于一条光滑的曲线，这条曲线就叫做分布曲线，它揭示了fi对取值i的函数关系。如果i的取值为x，

14、则就用f(x)代替归一化的分布数fi，把f(x)叫做相对于x的归一化分布函数。在分布曲线下的总面积按归一化条件为：,（5-3）,26,例如气体分子按速率的分布,Ni/N,vi,当v0,dv,图5-5,图5-6,27,知道了关于x的归一化分布函数f(x)和事件总数N，则发生在x到x+dx之间的事件数dN可以求得为：dN=Nf(x)dx,在间隔x1、x2的分布曲线下的面积表示发生在x1到x2间的事件的百分数；对一个特定事件而言，f(x)dx则理解为该事件发生在x到x+dx之间的概率（可能性）。,知道了关于x的归一化分布函数f(x),就可以求得x的平均值：,这也是求任意物理量的平均值的一般公式。,(

15、5-4),记住,28,5-3 气体动理论的压强公式,1.理想气体的微观模型,气体的可压缩性说明气体分子的间距比气体分子的大小大得多，气体分子本身的线度可以忽略。于是对理想气体分子运动有以下的力学假设：,(1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可 忽略不计。,(2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子 间的相互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。,(3) 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即气体分子的动能不因碰撞而损失。,理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。,29,气体分子热运动为无规则运动。无规则热运动非无规律运动。人们发现大量分子组成的整

16、体具有统计规律性。提出统计假设：,(1)无外力场时，处于平衡态的气体分子在空间的分 布是均匀的。,即在容器中任一处，气体的分子数密度n都相等。,(为什么？),因为分子沿任意方向运动的概率相等的。,(2)气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向运动的分子数是相等的,30,(2)气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向运动的分子数是相等的,基于这一假设，我们假设在x轴方向速率V1x=100m/s 的分子数为n1，在y轴方向速率V1y=100m/s 的分子数为n1，在z轴方向速率为V1z= 100m/s 的分子数也为n1.,基于这一假设，我们假设在x轴方向速率为V2x=500m/s的分子数为

17、n2，在y轴方向速率为V2y=500m/s 的分子数也为n2，在z轴方向速率为V2z= 500m/s的分子数也为n2。 .,31,于是，有：,根据以上假设，有：,表示沿x方向的速率平方平均值,表示沿y方向的速率平方平均值,表示沿z方向的速率平方平均值,32,因为,所以,以上关于理想气体分子运动的力学假设和统计假设构成了理想气体的微观模型，它是从微观上分析气体性质的出发点。,33,设：理想气体处于热平衡，分子总数为N.,把分子速率分为若干速率区间。如： 0100m/s N1 N1 /N,100200m/s N2 N2 /N,200300m/s N3 N3 /N .,+ N N /N,N/N表示：

18、速率分布在附近的区间内的分子数占总分子数的比率（百分数）.,2. 速率分布函数,34,N/N表示：速率分布在附近的 区间内的分子数 占总分子数的比率（百分数）.,或者：多次观察一个分子发现其速率分布在附近区间内的概率,可知： N/N既与所取得区间有关，又与这个区间所在处的有关。,35,若令：,则f()表示： 速率分布在附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比率（百分数）.,或： 多次观察一个分子发现其速率分布在附近单 位速率区间内的概率,称f()为速率分布函数。,显然： f()只与值有关 ，它描述了分子数按速率分布的情况。,36,称f()为速率分布函数。,显然： f()只与值有关 ，它描述了

19、分子数按速率分布的情况。,速率区间取得越小，对分子数按速率分布 的描述就越准确。,为此，定义速率分布函数为：,(5-5),37,知道了速率分布函数f(v)，就可以求出关于速率v的任意平均值了。例如：速率v的平均值,问题：速率v的平方v2的平均值：,（56）,（57）,38,3. 压强公式的简单推导,(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向 均匀的;,(2) 平衡态时分子按位置的分布是均匀的;,对大量分子组成的气体系统的统计假设,分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断 变化着;,39,理想气体压强公式的简单推导,设边长为x,y,z的长方体容器中,有N个同类气体分子(质量m),研究A1受的压强：,

20、(1).设某个分子以 v1撞击A1,对分子m,则A1受到的冲量: 2mvx,(2). 1秒钟A1受到1个分子的总冲量,1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为,则1秒内与A1碰撞次数,A1受1个分子的总冲量为,40,(3). N个分子在1秒内对A1的碰撞,(4). A1受到的平均作用力压强,由,有,有 n = N/V,则,引入分子的平均平动动能,则,注意: P是一个统计量, 对个别分子谈压强无意义,41,5-4理想气体的温度公式,从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为,可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于

21、单个分子,说它有温度是没有意义的。,因 p =nkT，,1.温度的本质和统计意义,(5-10),42,2.气体分子的方均根速率,由,我们可以得到气体分子的方均根速率为：,（511）,43,4.混合气体内的压强 道尔顿分压定律,设容器内有多种气体， n=n1+n2+ni+nn ,其中ni是第i种气体的分子数密度, 由压强公式有,于是有 p=p1+p2+pn,这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。,44,例5-5.,理想气体系统由氧气组成，压强P =1 atm，温度t= 27oC。,求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均 平动动能.,解,（1）,（2）,45,例题5-

22、6 一容器体积V=1m3,有N1=11025个氧分子， N2=41025氮分子，混合气体的压强p=2.76 105pa, 求分子的平均平动动能及混合气体的温度。,解 由压强公式,所以,=8.26 10-21J,又,混合气体的的温度：,=400K,46,例题5-7 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则 (1)它们单位体积中的分子数,相同。,(2)它们单位体积中的气体质量,不相同。,(3)它们单位体积中的分子平均平动动能的总和,(p=nkT),(=mn),相同。,(=M/V=Nm/V=mn),47,5-5 能量均分定理 理想气体的内能,1.分子的自由度 自由度确定一个物体在空间的位置

23、所需的独立坐标数目。 单原子气体分子 可视为质点,确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有3个平动自由度。,要确定一个原子的坐标需要 三个坐标(x1,y1,z1).,刚性双原子气体分子(d固定),48,确定第二个原子的坐标(x2,y2,z2),确定刚性双原子分子的位置 需要3+2=5个自由度(3个平动 自由度,2个转动自由度),49,刚性三原子分子,要确定一个原子的坐标需要 三个坐标(x1,y1,z1).,确定第二个原子的坐标(x2,y2,z2),还需要两个角度坐标(,),50,在两个原子固定后,第三个原子还 可以绕轴线转动,还需要一个角度 坐标才能确定其位置.,确定刚性三原子分子的位置 需要3

24、+3=6个自由度(3个平动 自由度,3个转动自由度),刚性多原子分子(超过三个原子的分子)的整体可以看作刚体.描述刚体的自由运动只需要6个自由度.所以刚性多原子 分子只需要6个自由度。,51,气体分子自由度小结,对刚性气体分子，自由度为,气体分子的自由度：,52,在上节中我们已得到分子的平均平动动能,2.能量均分定理,可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能 都相等，都为 。,53,能量按自由度均分定理：,理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由度上 的平均动能都相等，都为 。,设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，则该 分子的总自由度：i =

25、 t+ r ;,分子的平均总动能：,分子的平均转动动能：,分子的平均平动动能：,54,分子的平均总能量：,(5-12),这里： i = t+ r ，是分子的总自由度。,对刚性气体分子(无振动自由度),平均总能量:,(5-13),55,三.理想气体的内能,对于实际气体来讲,除了分子的各种形式的热运动动能和分子内部原子间的振动势能外,由于分子间存在着相互作用的保守力,所以分子还具有与这种力相关的势能。所有分子的这些形式的热运动能量和分子间势能的总和,叫做气体的内能。 理想气体分子间无相互作用,所以理想气体的内能是所有分子的热运动能量的总和。 由于一个(刚性)分子的平均总能量为,所以一摩尔理想气体的

26、内能为,(Nok=R),56,M千克理想气体的内能为,例5-8 容器内盛有单原子理想气体， 测得压强为p，那么单位体积中的内能为多少？,解 由(6-14)的内能公式：,所以,57,例5-9,解,2 mol 水,2 mol 氢气,1 mol 氧气,将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比 。,58,例5-10,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.010-3 atm,求:(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体

27、的内能？,解：,由结果可知，这是N2 或CO 气体。,(1) 由 ，有,59,(2) 平均平动动能和平均转动动能为,(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为,(4) 由气体的内能公式，有,60,例5-11 容器内有CO2和O2 两种混合气体，混合气体的热力学温度T=290K, 总的内能E=9.64105J, 总质量M=5.4kg，求两种气体的质量。,解 设CO2的质量为M1，O2的质量为M2，则 M1+M2 =M 总的内能：,解得： M1=2.2kg, M2=3.2kg。,视为刚性分子。,61,例5-12 如图5-12，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、体积分别是p1、T1、V，右边的压强

28、、温度、体积分别是p2、T2、V；抽去中间的隔板，让两边的气体混合(设混合过程中气体与外界无能量交换)，求平衡时的压强和温度。,解 因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气体的内能不变：,又 p1V=v1RT1, p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT 解得,62,5-6 麦克斯韦速率分布律,气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。 然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一

29、个确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。,63,1. 分子速率的实验测定,圆筒不转，分子束的分子都射在P处,圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置,64,2、麦克斯韦速率分布律,物理含义： ,显然， f()值大，意味着：,对大量分子而言，分子在速率附近的单位速率区间内的分子数多，占总分子数的比率大.,对个别分子而言，其速率分布在附近单位速率区间 内的概率大。,65,讨论：麦克斯韦速率分布曲线,窄带面积,含义：速率分布在附近的d区间内的分子数占总分子数的比率,或者：多次观察一个分子发现其速率分布在 附近d区间内的概率,66,曲线下总面积,

30、麦氏速率分布函数的归一化条件,67,麦克斯韦速率分布函数随温度T的变化,对于给定气体f（v）只是T 的函数。,T1,T2,T，速率分布曲线如何变化？,温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。,T1 T2,68,思考: 说明 的物理意义并图示,69,说明下图中阴影面积的物理含义:,阴影面积=,含义: 速率分布在区间1 2内的分子数占总分子数的比率,70,总分子数,讨论: 最概然速率(最可几速率),定义:与f()最大值对应的速率,称为最概然速率,含义：对大量分子而言，速率分布在 附近单位速 率区间内的分子数最多，占总分子数的比率最大。,71,讨论: 最概然速率

31、(最可几速率),定义:与f()最大值对应的速率,称为最概然速率,含义：对大量分子而言，速率分布在 附近单位速 率区间内的分子数最多，占总分子数的比率最大。,或：单个分子，其速率分布在 附近单位速率区间 内的概率大。,注意： 是指理想气体处于平衡态时，其分子最可能 具有的速率，而非分子速率分布中的最大速率。,72,讨论：由麦氏速率分布函数求分子的三种统计速率, 最概然速率,思路：,令：,，得到,结论1：当Mmol一定(气体给定)时， ,结论2：当T一定时， ,（516）,73,图示为同种气体处于两个 温度不同的平衡态时的麦氏 分布曲线，比较两曲线下的 面积的大小和两状态下的温度,思考：,74,思考：,有同一温度的氧气和氢气， 其分子的麦氏速率曲线如 图所示。则氧气分子的,1000m/s,H2分子的,4000m/s,曲线1代表O2分子，曲线2代表H2分子,75,76,平均速率：,平均速率定义，有：,f(),(5-17),77,三种统计速率的比较: 共同点:三者均