2.2.1条件概率

1、2.2.1条件概率,凌源中学 冯素伟,第二章,P(A)P(B),1P(A),100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格 令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格 问题1：试求P(A)、P(B)、P(AB),注：事件的交：事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)记做DAB(或DAB),同时发生,100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格 令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格 问题2：任取一件产品，已知其长度合格(即A发生)， 求它的质量(即

2、B发生)也合格的概率,提示：相当于从93件长度合格的产品中任取1件质量合格的产品，其概率为,一、条件概率的定义,若有两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率叫做条件概率，记为 P(B|A)。,注：1. 0P(B|A) 1,2. 若事件A与B互斥，则P(B|A)=0,100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格 令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格 问题3：试探求P(A)、P(AB)、P(B|A)间的关系,探究：条件概率公式,条件概率公式,若P(A) 0，则事件A已发生的条件下事件B发生的概率是,1.抛掷一颗

3、质地均匀的骰子所得样本空间为 S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5， B=1，2，4，5，6，则P(A|B)=_, P(B|A)=_,2.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(AB)=_,P(A|B)=_,典例分析 例1、考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能）,1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?,解：设A=“第

4、一颗掷出6点”, B=“掷出点数之和不小于10”.,所以，P(A)= P(AB)=,=,2.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?,设 A =“ 能活 20 岁以上 ” B = “能活 25 岁以上”,则有,解：,典例分析 例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率,随堂检测,B,2某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班 的条件下， 他在周六晚上值班的概率为_,3一个盒子中有6只正品晶体管，4只次品晶体管，任取 两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一 只是正品，求第二只也是正品的概率,掌握好条件概率应注意以下几点 (1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的,方法总结