七年级数学下册《第七章 三角形》教学案 新人教版

1、三角形1.重点：三角形及其有关的概念、三角形的分类.2.难点：按边将三角形分类.二、问题导读单：阅读P6264页回答下列问题：1.三角形是最简单的_图形,也是认识许多其他图形的_.本章将学习与三角形有关的_和_,并借助三角形中三个角的和等于_探究_.学习本章后,不仅可以进一步认识_,而且还可以了解一些几何中研究问题的_.2. 三角形:由不在同一条直线的三条线段_所组成的图形 叫做三角形.如图，线段_是三角形的边,点_是三角形的_点.A、B、C（在图中画弧）是三角形的_.三角形的内角简称三角形的角. 顶点是A、B、C的三角形，记作_.读作三角形ABC.ABC的边有时也用小写字母a. b. c来表

2、示.要求:顶点A所对的边BC用小写字母a表示，顶点B所对的边AC用小写字母b表示，顶点C所对的边AB用小写字母c表示.(在上图中标出a b c)3.三角形的分类： （1）按照三个内角的_,可以将三角形分为_、_画出相应三角形.(2)按照边的关系分为:_画出相应三角形.与同学交流说明各三角形的画法.在等腰三角形中腰边是_、底边是_、顶角是_、底角是_ 三角形 _ _ 三、问题训练单： 4.已知：如图，AB=AC，AD=BD=BC，填空： (1)图中所有的等腰三角形是_； (2)等腰DAB的腰是_，底是_，ABCDEF顶角是_，底角是_.5.如图,写出图中的三角形分别是:四、问题生成单：五、谈本节

3、课收获和体会：课题：7.1.1三角形的边（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程，给出三条线段，会判断它们能否构成三角形.2.根据三角形三边的关系，会求等腰三角形的周长.（二）学习重点和难点：1.重点：结论的探究与运用.2.难点：利用三角形三边的关系，求等腰三角形的周长.二、问题导读单：（阅读P6465页回答下列问题）1.P64探究，你的答案是：_.你有几种理论(别忘记书中有一理论)可以说明其中原因(与同组同学交流说明,讲清你的理论,说服你的同学.)2.由P64探究,我们得出新的道理:_.3.研读例题,(1)题若:设腰边长为

4、ycm,则底边长为_cm.所列方程为:_(2)说明小(2)题中有几种可能?为什么?_4.两条线段的和统统要_第三条线段，这样的三条段线段就能组成三角形.而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段，那么这三条线段就组_(填成或不成)三角形.三、问题训练单：5.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,126.有下列长度的三条线段能不能组成三角形？（填“能”或“不能”） (1)5，6，7； （ ）(2)9，6，2； （ ） (3)3，6，3. （ ）7.辨析题：有三条线段a、b、c，a+bc，扎西认为：这三条线段能

5、组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？(给同学说理)8. (1)已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，它的周长等于_； (2)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，它的周长等于_.9.填空：(1)若等腰三角形的一边长为6，一边长为10，则另一边长为_；(2)若等腰三角形的一边长为6，一边长为13，则另一边长为_；(3)若等腰三角形的周长为29，一边长为7，则另两边长为_.10一个三角形的三个内角中 （ ）A .至少有一个钝角 B.至少有一个直角 C.至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角11.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3

6、D、 5，6，1012关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A、 三边互不相等 B、任意两边之和一定大于第三边第13题C、 至少有两边相等 D、 最多有两边相等13图中有三角形的个数为 （ ）A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个14下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3，4，8 B、 8，7，15 C、 13，12，20 D、5， 5，11四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题7.1.2三角形的高.中线与角平分线 月 日 班级： 姓名：7.1.3三角形的稳定性一、教材分析：（一）学习目标：1能说出什么是三角形的高、中线、角平分线，2会画出任意三角形

7、的高、中线、角平分线.3.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，会判断一些简单图形的稳定性.（二）学习重点和难点：1.重点：三角形的高、中线、角平分线的概念、三角形的稳定性.2.难点：画钝角三角形的高、判断图形的稳定性.二、问题导读单：阅读P6568页回答下列问题：1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么?2完成P66页练习题。3说明三角形的_性和四边形的_性,实际生活中有哪些应用?4.完成P68页练习题.三、问题训练单：5.画出、三个ABC各边的高,并说明是哪条边的高. AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_BC边上的高是_ B

8、C边上的高是_ BC边上的高是_AC边上的高是_ AC边上的高是_ AC边上的高是_6. 画出、三个ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线. AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_ AB边上的中线是线段_BC边上的中线是_ BC边上的中线是_ BC边上的中线是_AC边上的中线是_ AC边上的中线是_ AC边上的中线是_写出图中有有相等关系的线段：_7. 画出ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线. ABC的角平分线是线段_ ABC的角平分线是线段_BAC的角平分线是_ BAC的角平分线是_ACB的角平分线是_ ACB的角平分线是_写出图中所有相等关系的角: _8.如图，AD、A

9、E、CF分别是ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90.9.如图，画出ABC的中线AD、角平分线BE、高CF.10.如图，画出ABC的三条中线，三条中线相交于一点吗？_11.如图，画出ABC的三条角平分线，三条角平分线相交于一点吗？_11题图9题图10题图6下列图形中具有稳定性有 （ ）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.2.1三角形的内角（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历用拼角的方法得到结论的过程

10、，知道三角形内角和等于180.2.会在简单图形中运用结论求内角.（二）学习重点和难点：1.重点：三角形内角和及运用.2.难点：列方程求内角.二、问题导读单：阅读P7274页回答下列问题：1. 按P72页”探究”实验操作,拼合一平角,回答探究问题.2. 结论：三角形三个内角的和等于_(_定理)3.如图，填空：(1)1=_； (2)1=_；(3)1=_，2=_； 第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图 第(5)题图 (4)1=_，2=_； (5)1=_.4.判断正误：(1)一个三角形的三个内角中,可能有两个直角； （ ）(2)一个三角形的三个内角中,最多有一个钝角. （ ）三、问题

11、训练单：5. 已知：在ABC中，B=C=2A. 求A、B、C的度数.6在ABC中，若A=800，C=200，则B= _ 0， 若A=800，B=C，则C= 07.已知：在ABC中，ABC=415.求A、B、C的度数.解：设B为x,则A为_，C为_， 根据题意，列方程得_， 解得x=_. 所以，A=_，B=_，C=_.8.已知：在ABC中，A=B=C.求A、B、C的度数.10题图9已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 010如图，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 011*如图，1=2=300，3=4，A

12、=800，则 , 11题图12*求出下列图中的值： 13题图13*如图，则1= 0，2= 0，3= 014*在ABC中，A=900，B-C=240，那么B= 0，C= 0四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.2.1三角形的内角（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.结合三角形内角和定理的证明，初步理解证明的必要性.2.理解三角形内角和定理的证明过程，会证明三角形内角和定理.3.会在较简单图形中综合运用三角形内角和定理求角度二、教学重点和难点1.重点：三角形内角和定理的证明过程.2.难点：理解证明的必要性.（二）学习重点和难点：二、问题导读单：阅读P7274页

13、回答下列问题：1. 证明：三角形三个内角和等于180（细读P73页示例按给定图写出已知、求证和证明过程）已知：_求证：_证明：如图，过点A作_，使_.因为_，所以_=_，_=_（两直线平行，_相等）.又因为_+_+_=180（_定义），所以_+_ +_=180（等量代换）.即A+B+C=180. 从以上推导过程要以看出,证明是由_出发,经过一步步的_,最后推出_正确的过程.2.完成下面的证明过程： 已知：ABC. 求证：A+B+C=180. 证明：如图，过点C作直线l，使lAB.因为lAB，所以A=_，B=_（ ）.又因为1+2+3=180（平角定义）.所以_+_+3=180（等量代换）.即A

14、+B+C=180.3.认真研读P74页例题,说明:一般情况说明方位角时用”_(或 )偏_(或_)多少度.”形式.题中”从C岛看A,B两岛的视角_“改为”从A岛看C,B两岛的则视角为_”.在解答本题中应用了哪些数学原理?_4.如图，在ABC中，D是BC边上一点，B=32，C=65，BAD=49，求CAD、CDA的度数.解：在ABC中， BAC=_=_=83. CAD=_=_=_.在ACD中， CDA=_.7题图三、问题训练单：6题图5题图5.如图，CAD=30，CBD=45，则ACB=_.6.如图,BD是ABC的角平分线,A=70,C=60,则CBD=_,BDC=_.7*在ABC中，A=C=AB

15、C， BD是角平分线，求A及BDC的度数.8*.如图，已知1=2，3=4，A=1000，求的值。 四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会： 课题：7.2.2三角形的外角（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（二）学习重点和难点：1.重点：外角的概念，结论的探究和运用.2.难点：结论的探究和证明.二、问题导读单：阅读P7475页回答下列问题： 1.三角形的外角:如图, _就是ABC的一个外角,也

16、可以说_是_的外角. 说明此角是如何形成的?_分析说明: ACD是ACB的一个_角,也是ACB的一个_角.故有两角关系为:_2.判断图中1是不是ABC的外角：_ 3.如图，(1)1、2都是ABC的外角吗？_(2)ABC共有多少个外角？_请在图中标出ABC的其它外角.4.探究题：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角， (1)则ACB=_, ACD=_； (2)ACD与A、B有什么关系？由此你发现了什么数学结论？_5.细心分析研究“P74页探究”回答有关问题.(与同组同学交流)由探究得到的结论:结论1_结论2_(外角两性质)三、问题训练单：6.填空：求出下列各图中1的度数.

17、第6题(2)(1)如图，1=_；(2)如图，1=_；(3)如图，1=_；第6题(3)第6题(1) 第6题(4)第6题(6)(4)如图，1=_；(5)如图，1=_；(6)如图，1=_.第6题(5) 7.判断正误：对的有_，错的有_. (1)三角形的一个外角等于两个内角的和. (2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.8.完成下面的证明过程：如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？已知：如图，ACD是ABC的一个外角.求证：ACD=A+B. 证明：因为A+B+C=180（三角形内角和定理）， 所以

18、A+B=180-_. 又因为ACD=180-_（平角的定义）， 所以_=_. 四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.2.2三角形的外角（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：会综合运用内角和定理、外角性质求角度.（二）学习重点和难点：1.重点：综合运用内角和定理、外角性质求角度.2.难点：综合运用内角和定理、外角性质求角度.二、问题导读单：阅读P7475页回答下列问题：1.写出三角形外角的两条性质:_第3题图第2题图2. 已知：如图，1=30，2=50，3=45，则(1)4=_；(2)5=_.3.已知：如图1=40，2=3，则 (1)4=_；(2)2=_.4.

19、如图，ABCD，B=55，C=40，则第5题图第4题图 (1)D=_；(2)1=_.5. 例2.如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：因为BAE=_+_， CBF=_+_，ACD=_，所以BAE+CBF+ACD=（_+_）+（_）+（_） =2（1+_）=2180=360.从例2.我们可以得到一个数学结论: 三角形_.三、问题训练单：6 已知：如图，B=30，C=65，BAD=50，求CAD的度数.解：在ABC中，ADC=_+_=_+_=_.在ADC中，CAD=180-_=180-_=_.7.已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAC=80，C=40，则

20、BAD=_.8.已知：如图，BD是ABC的角平分线, A=100，C=30，则ADB=_.9.*如图，AD、BE分别是ABC的高和角平分线，BAC=100，C=30，则1=_.10*.ABC中，B=A+100，C=B+200，求ABC各内角的度数11*已知，如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.3.1多边形（1） 月 日 班级： 姓名：第2题图一、教材分析：（一）学习目标：1.能说出什么是多边形、n边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线、正多边形.2.经历探究从n边形的一个顶点出发，可以画出n-3条对角线，它们把n

21、边形分成n-2个三角形的过程，培养合情推理能力.（二）学习重点和难点：1.重点：与多边形有关的概念.2.难点：探究过程.二、问题导读单：阅读P7981页回答下列问题：_1在平面内，由三条线段_相接组成的图形叫做三角形.由四条线段首尾顺次相接组成的，这种图形应该叫做_形,类似地,如果一个多边形由_条线段组成,那么这个多边形就叫做_.填写下图是几边形.2. 三角形有内角和外角，同样，多边形也有内角和外角.如五边形ABCDE中内角有_画出BAE的两个外角,3. 多边形的对角线,画出五边形对角线,并写出对角线:_4.凸多边形与不是凸多边形的区别:_5.正多边形,_的多边形,叫做正多边形.6.完成P81

22、页练习.三、问题训练单：7.判断正误：对的有_，错的有_. (1)1是四边形ABCD的外角 (2)2是四边形ABCD的外角；(3)3是四边形ABCD的外角； (4)4是四边形ABCD的外角； (5)5是四边形ABCD的外角.8. 画出五边形中BAE的一个外角1.这个内角与这个外角有什么关系？从中得出结论是:_9*.画出下列多边形的全部对角线,并填空：三角形共有_条对角线，四边形共有_条对角线，五边形共有_条对角线，六边形共有_条对角线.10*合做探究题(1)如图，从五边形的同一个顶点出发，一共可以画2条对角线，这2条对角线把五边形分成3个三角形；(2)如图，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画

23、_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形；(3)从十边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角线把十边形分成_个三角形；(4)从一百边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角线把一百边形分成_个三角形；(5)从n边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角线把n边形分成_个三角形.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.3.2多边形的内角和(1) 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历探究多边形内角和公式，体会转化思想,体会从特殊到一般的认识问题的方法.2.会简单运用多边形内角和公式.（二）学习重点和难点：1.重点：探究多边形内角

24、和公式.2.难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.二、问题导读单：阅读P8183页回答下列问题：1.细心研读P81页“探究”，三角形的内角和是_,正方形、长方形的内角和等于_度(因为_),那任意四边形ABCD的内角和又等于多少?利用左图,连辅助线进行说明.2.探究题：(1)如图，从五边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角线把五边形分成了_个三角形，所以五边形的内角和等于_180.(2)如图，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角线把六边形分成了_个三角形，所以六边形的内角和等于_180.(3)从n边形的同一个顶点出发，一共可以画_条对角线，这些对角

25、线把n边形分成了_个三角形,所以n边形的内角和等于_180.我们就得出了多边形内角和公式：n边形内角和 =_3. 根据多边形内角和公式填空： 四边形的内角和=_,五边形的内角和=_,六边形的内角和=_,七边形的内角和=_,八边形的内角和=_.4研读P82页例1，说明在进行本题目的解答过程中应用了的数学原理：_.完成P83页练习中1题.三、问题训练单：5.一个多边形的内角和为720,那么它是_边形.6.一个多边形每一个内角等于144,则其边数是_.7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A. 600 B. 420 C. 900 D. 18008.如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n

26、,则n的值为 ( )A.105 B.120 C.125 D.1359.一个四边形的内角中,钝角最多有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个10. 一个四边形四个内角A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，所以如果我们设A的度数为2x则B、C、D的度数为_，_，_.根据题意，列方程:_解得x=30.所以，A=2x=2_=_.类似，B =_、C =_、D= _11.四边形ABCD中若A +B +180 且: B:C:D =1:2:3则A=_12.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:_13.如果一个多

27、边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190,则这个内角为_度,是一个_边形.14.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个多边形的内角和是2520,那么原多边形的边数是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.19四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：7.3.2多边形的内角和（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历探究多边形外角和的结论，知道多边形外角和等于360.2.会运用多边形内角和公式、多边形外角和结论.（二）学习重点和难点：1.重点：外角和及运用.2.难点：探究多边形外角和结论.二、问题导读单：阅读P8183页回答下列问题：1. (1)十

28、二边形的内角和等于_； (2)一个多边形的内角和等于2160,这个多边形是_边形.2.如图，1是ABC的_,2、3也是ABC的_.ABC的外角和1+2+3等于_度，ABC的外角和1+2+3等于_.3.细心研读P82页例2,回答分析问题,把答案相应写出:(1)_(2)_(3)_4.思考回答P83页”探究”._5.得出关于多边形的外角性质结论:_6.图7.3-12中问题,进行实验体会说明的结论是:_三、问题训练单：7.填表：多边形的边数34567812内角和外角和8.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是_边形.9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60，那么这个多边形是_边形

29、.10.填空：如果一个多边形的各内角都等于120，那么这个多边形是_边形.11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？ 解：设这个多边形为n边形. - - - - 注意学习解题格式 根据题意，列方程得(_)180=_360. 解得 n=_. 答：这个多边形是_边形. 80 120 75 x 150 2x120 x 12.求下列图中x值 答案:(1)X=(2)X= 13.四边形的内角和是_,外角和是_14.一个多边形的每一个外角为18,则它是一个_边形.15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加_度,外角和增加_度.16一个正多边形的每个外角都是72,则这个多边形是_边形.17.每个

30、内角都为144的多边形为_边形.18.若多边形的内角和等于外角的3倍,则这个多边形的边是_.19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角,一个钝角. D. 是一个锐角,一个直角20*.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:421*一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个22*若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.120四、问题生成单

31、：五、谈本节课收获和体会：课题：第七章三角形复习（第1-2课时） 月 日 班级： 姓名：一、学习目标：1.知道第七章三角形知识结构图.2.通过基本训练,巩固第七章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用,加深理解第七章所学的基本内容,发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结,完善认知四、基本训练，掌握双基1.填空： (1)三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_. (2)按照三个内角的大小，可以将三角形分为_三角形、_三角形、_三角形. (3)三边都相等的三角形叫做_三角形，有两边相等的三角形叫做_三角形，三边都不相等的三角形叫做

32、_三角形. (4)在等腰三角形中，相等的两边都叫做_，另一边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰和底的夹角叫做_.(5)等边三角形是特殊的_三角形，即底边和腰相等的_三角形.(6)按照边的相等关系,可以将三角形分为_三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为底和腰不相等的等腰三角形、_三角形.(7)三角形两边的和_第三边.(8)三角形_稳定性,四边形_稳定性.(9)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于_.(10)三角形内角的邻补角是_.(11)三角形的一个_等于与它不相邻的两个内角的和.(12)三角形的一个_大于与它不相邻的任何一个内角.(13)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做_，

33、如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_.(14)多边形内角的邻补角是_，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_.(15)各个内角都相等,各条边都相等的多边形叫做_.(16)多边形的内角和公式：n边形内角和=_.(17)多边形的外角和等于_.2.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)在三角形中，连接两边中点的线段是三角形的中线. （ ）(2)等边三角形一定是等腰三角形. （ ）(3)长度分别为4、2、2的三条线段，能够组成一个等腰三角形. （ ）(4)三角形的外角大于任何一个内角. （ ）(5)三角形的内角只能有一个钝角. （ ）(6)三角形外角可以都是钝角. （ ）(7)三

34、角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和. （ ）(8)四边形的内角和与外角和相等. （ ）3.填空： (1)如图，ABE的三个内角分别是_、_、_，ADC的三条边分别是_、_、_. (2)如图，BAD=CAD，BE=CE，AFBC，则线段AD是ABC的一条_，线段AE是ABC的一条_，线段AF是ABC的一条_. (3)若等腰三角形的一边长8，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为_. (4)若等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为_ (5)如果三角形三个内角都相等，那么每一个角等于_. (6)如图，AEB是_的内角，是BCE的_. (7)在一个三角形的三个内角中,最多有_个锐角,最多有_个直角,最多有_个钝角.(8)题图 (8