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文档简介
1、,勾股定理,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.图1-1称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾股定理(1),看一看,相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?,(1)观察图2-1 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正
2、方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,(单位面积),(单位面积),把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,(2)在图2-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?,(3)你能发现图2-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?,SA+SB=SC,即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,(面积单位),一般的直角三角形三边为边作正方形,(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。,议一议,a,c,b
3、,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据,你有什么发现?,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系?,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理), c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1:, (a+
4、b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为,(a+b)2,证明2:,1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”,证明3:,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗?,拼一拼 试一试,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做:,P,625,400,40,41,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快!,2.求下列直角
5、三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点,从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。接警后“119”迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗?,议一议:,9m,24m,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日,伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年,伽菲尔德就任美国第20任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”。,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗?,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?,提示:图中的两个大正方形面积相等吗?
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