信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆

1、信息技术应用,用几何画板探究点的轨迹：圆,枣阳市高级中学杨道云,人教A版 高中数学 必修2 第四章,一、回顾复习，导入新课,1、在平面直角坐标系中，圆的曲线是如何形成的？,2、假设一个定点为（3，2），半径为2，你能求出圆的方程吗？你是如何做的？,3、这个结果，你是应用什么方法得到的？,几何画板是一个适用于几何教学的软件。,一、回顾复习，导入新课,1、几何教学软件平台,2、动态性,我们可以任意拖动图形、观察图形、发现结论、猜测并验证。,以点、线、圆为基本元素，通过对基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪，构造复杂图形。,用鼠标拖动图形上的任一元素，事先给定的几何关系保持不变。,一、回

2、顾复习，导入新课,圆的方程,几何画板演示,一、回顾复习，导入新课,这种方法叫定义法。,探究1：已知点P(2，0)、Q(8，0)，点M与点Q的距离是它与点P的距离的 5倍，用几何画板探究点M的轨迹，并给出轨迹的方程。,二、探究新知，层层引入,几何画板演示 两点的距离比,1、如何求出点M的轨迹方程？,2、点M如何选取才能满足题意，在点M运动的过程中，始终满足什么等量关系？,3、这个等量关系能否用方程去表示？,二、探究新知，层层引入,坐标法求此轨迹的方程,解：由题意，设M的坐标为（x,y)，得,二、探究新知，层层引入,再次用几何画板验证 两点的距离比,二、探究新知，层层引入,探究2：已知线段AB的端

3、点B的坐标为(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。,二、探究新知，层层引入,1、引起M点变动形成轨迹的原因是什么？,2、在点M变动过程中，不变的关系是什么？用坐标表示。,再次用几何画板验证 圆上圆外中点轨迹,二、探究新知，层层引入,二、探究新知，层层引入,这种方法叫相关点法。,探究3： 已知原点（0,0）和A（10,0），过点O、A分别作互相垂直的直线l和l，垂足为M，试用几何画板探究点M的轨迹曲线，并写出轨迹方程。,二、探究新知，层层引入,用几何画板验证 两垂线交点迹,二、探究新知，层层引入,1、在本题中，点M是由谁产生的？,2、怎么求计算两直线的

4、交点？,3、直线如何表示？,二、探究新知，层层引入,再次用几何画板验证 两垂线交点迹,二、探究新知，层层引入,拓展提升,几何画板是怎样体现点的轨迹的？,三、归纳总结，巩固知识,1、定义法： 一动点以一定点为中心，以-一定长为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆，找到圆心和半径得到圆的方程。,2、相关点法: 求出动点M(x,y)与定点A(x0,y0)的坐标关系，代入并消去A点坐标，得到M的横纵坐标之间的关系式，即为轨迹方程。,3、坐标法： 设点M(x,y)，找到动点满足的关系，用坐标表示M点的集合，得到方程f(x,y)=0，化简得到结论。,4、交轨法： 利用参数设出两条曲线的方程，联立消去参数，得到关于交点M（x,y）的方程，化简得到结论。,四、作业布置,1、若直角ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0)，求直角顶点C的轨迹方程。,2、已知点A(-3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|=2|PB