26.1二次函数及其图象 (4)

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点） 3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）,情境引入,x,y,导入新课,做一做：画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,讲授

2、新课,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,观察上述图象，说说它有哪些特征.,探究归纳,解：先列表：,例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象,描点、连线，画出这两个函数的图象,观察与思考,抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,向上,向上,（0,0）,（0,1）,y轴,y轴,想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0) 的性质是什么？,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：,根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _,抛

3、物线,向下,直线x=0,( 0,0),( 0，2),( 0,-2),(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_ (6) 函数的增减性都相同： _ _,高,大,y=0,y= -2,y=2,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,二次函数y=ax2+k（a 0）的性质,知识要点,例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y

4、轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,解析式,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,2x2+1,y = 2x21,y = 2x21,可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,从形的角度探究,二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax

5、2 的图象平移得到： 当k 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k 0 时,向下平移-k个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,知识要点,二次函数y3x21的图象是将() A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到,解析：二次函数y3x21的图象是将抛物线y3x2向上平移1个单位得到的故选D.,练一练,D,想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？,2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决

6、定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移k 单位.,第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.,例3：如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标,解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2， 即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)， AB4. SPAB4，设P点纵坐标为b， 4|b|4，|b|2，即b2或2. 当b2时，x242，解得x ， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2)； 当b2时，x242，解得x

7、， 此时P点坐标为( ，2)，( ，2),当堂练习,1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物 线 ,2.填表：,y = 2x2,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移

8、才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为(),方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键,D,能力提升 7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_. 8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2） 则a=_. 9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.