2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质_第1页
2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质_第2页
2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质_第3页
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文档简介

1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第26章 二次函数,2. 二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第5课时,二次函数的应用,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,3、求下列函数的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,配方法,公式法,知识回顾,给你长6m的铝合金条，设问： 你能用它制成一矩形窗框吗？ 怎样设计，窗框的透光面积最大？,x,3-x,(0 x3),解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米,新知探究,用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积

2、是多少？,1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为x米，,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为y米，那么：,y= x(82x),即：y=2x28x,则另一边的长为（8-2x）米，,试一试,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）,求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；,答。,数学建模,1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料

3、的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？,随堂练习,根据题意，有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，,即：y=30.5(+7)x, y0且x 0,30.5(+7)x0,x,y,2x,则：0 x, a-8.570，b=6，c=0,1.05,此时y1.23,答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。,2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2,随堂练习,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。 求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解：隧道的底部宽为x，周长为16，,答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。,3.,学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可

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