数学人教版八年级上册含30°直角三角形的性质.ppt

1、含30角的直角三角形性质,汤沟中心学校：黄燕,13.3等边三角形（2）,定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的性质:,三边相等,三个角都是600,“三线合一”,三条对称轴.,等边三角形的判定:,复习,1、等边三角形的性质和判定是什么？,用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边的长度，它们之间有何数量关系？,短直角边(30角所对的直角边) = 斜边,量一量,猜想： 直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,折一折,对于刚刚发现的结论，你能用含30角

2、的 直角三角形纸片折叠检验吗？动手试一试！,用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来，你能证明你发现的结论吗？,拼一拼,A,C,B,30 ,D,证明：延长BC至D，使得CD=BC，连接AD CD=BC,BC+CD=BD BC= BD ACB=90 ACBD 又 CD=BC AC垂直平分BD AB=AD BAC=30, ACB=90 B=60 ABD是等边三角形 AB=BD BC= AB ,已知：在RtABC中， ACB=90，BAC=30 求证： BC = AB,在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60， BE=BC BCE是等边三角形， BE=EC，BEC= 60 BEC

3、=A+ECA ，A= 30 ECA=60- 30=30 ECA=A AE=EC， AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC. BC= AB,E,想一想：你还能用其它的方法证明吗？,E,含30 直角三角形性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言 在RtABC中，C=90，A= 30, BC= AB,）,30,A,B,C,1、RtABC中, C=90 , B =2 A， 则 B=_度， A=_度 AB=_BC,牛刀小试,2、如图RtABC中，CD是斜边AB 上的高，若A=30，BD=1cm, 那么BCD=_, BC=_. AB=_,60,30,

4、2,30,2cm,4cm,例:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱BC、DE要多长？,解：BCAC，DEAC A30 BC AB，DE AD D是AB的中点 AD AB DE AB 又AB7.4 m BC 7.43.7（m）， DE 7.41.85（m） 答：立柱BC长3.7m、DE长1.85m,学以致用,如图,AOP=BOP=15,PCOB,PDOB,若PC=4.求PD的长.,拓展提高,E,解：如图，过点P作PEOA于E， AOP=BOP，PDOB， PD=PE， AOP=BOP=15， AOB=152=30， PC OB， ECP=AOB=30 在RtCEP中，ECP=30 PE= PC= 4=2， PD=2,1、本节课主要学习了什么内容？ 我们是如何的到这个性质的？,总结,2、含30角的直角三角形的性质能解决 哪些问题？运用时需要注意些什么？,必做： 1、P92复习题13第7题 2、如图：已知 在ABC 中，A=300， C=900，BD平分ABC. 求证：AD=2DC,作业布置,选做：课堂上我们通过折纸验证了含30角的直角三角形性质，你能根据折痕思考辅助线的添加并进行证明吗？ 在此基础上解决下面问题：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、