数学人教版八年级上册13.3《等腰三角形(1)》.ppt

1、13.3等腰三角形,（第1课时）,人教版八年级上册数学,主讲：荆门市掇刀区团林中学 丁小平,都有等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,课堂练习,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有

2、什么特点？,动手做一做,看一看,ABC有什么特点?,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，标上字母，注明名称，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全

3、等的三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1：

4、 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC （ 已知） = ，（等边对等角）,数学语言,B,C,A,B,C,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形性质2：,猜想与论证二：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,？，还有呢,你会证明吗？,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,性质2:在A

5、BC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BD

6、C，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,课堂练习,练习1填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = C = ；,72,72 ,课堂练习,练习1填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,A=108,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,B C=45 .,BAD CAD =45 .,BDCD =AD,谈谈你的收获！,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1： 等腰三角形两个底角相