14.2.2_完全平方公式-..ppt

1、标题,标题,14.2.2 完全平方公式 叶爱华,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),2. 平 方 差 公 式,(a+b)(ab) =,a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,用式子表示，即：,(4)(m2) 2=_,(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_,(2)(m+2)2=_,计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（ p+1）2=(p+1)(p+1)=_,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,算一算：,(a+b)2,(a

2、-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍 即:,(a b)2=a22ab+b2,记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形

3、理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式 中间的符号相同。,例1 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a . b +b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (y- )2=,=y2,(2)(y- )2,(a - b)2= a2 - 2 a . b + b2,y2,-2y

4、 ,+ ( )2,-y,+,练习1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2) (xy)2 =x2 y2,(3) (xy)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x+y)2 =x2+2xy +y2,(xy)2 =x2 2xy+y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例题,练习2： 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对

5、照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,练习3：运用完全平方公式计算：,（1）（x6）2,（2）（ y5）2,（3）（2x5）2,（4）（ x y）2,例2：运用完全平方公式计算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,练习4：运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042

6、,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,思考,(a+b)2与(-a-b)2相等吗？,(a-b)2与(b-a)2呢？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+b2呢？,拓 展 练 习,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4

7、a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n),x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,能力拓展,我能行！ 如：若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+

8、b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31 若求a2+ab+b2呢,？,(a b)2=a22ab+b2,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,完全平方公式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,注意：项数、符号、字母及其指数。,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2