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文档简介

1、简单的线性规划,1、画出xy10表示的平面区域,直线定界,特殊点定域,虚实分清,作图准确规范,一.复习回顾,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1, 4.4),A:,(5, 2),B:,(1, 1),O,x,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1, 4.4),A:,(5,

2、2),B:,(1, 1),O,x,y,3,-1,2,4,3,1,2,4,-2,-3,-1,-2,2.z=2x+y变形为,y=-2x+z,解：,几何意义：其表示斜率为-2 的一组平行直线系， 纵截距为z,直线越往右移,z随之增大.,3.经过点A(5,2)的直线所对应的z值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的z值最小.,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,线性规划问题,线性目标函数,可行域,可行解,最优解,有关概念,1.把要求最大值或最小值的函数称为目标函数。如果目标函数是关于变量的一次函数称为线性目标函数。 2.目标函数中的变量所要满足的不等式组称为约束条件。如果约束条件是关于变量 的一次不等式或（等式）称为线性约束条件。 3.在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题称为线性规划问题。 4.使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标称为最优解。 5. 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。,解决线性规划问题的步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域,答做出答案,求根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解,移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,结论：,1、解决线性规划问题的步骤。,2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性

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