二次函数的应用2.ppt

1、22.5 二次函数的应用,九年级数学,x,y,油坝乡中心学校 葛良兵,22.5 二次函数的应用,这个其实也蛮简单的嘛,1、二次函数,a、定义：一般地，形如yax2+bx+c (a、b、c是常数，且a0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，其中x是自变量.,b、注意： （）yax2+bx+c(a0）是二次函数的一般式； （）a0，a，b，c是常数，即b、c可以是，其中a 为二 次项系数，b为一次项系数,c为常数项； （）解析式右边是一个二次式，即最简单形式的二次函数为yax2 （ a0）,2、二次函数图象,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0

2、.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,yax2+bx+c,y,x,o,x,o,y,二次函数最值,直

3、线x=h,直线x=h,k,k,y=a(x-h)+k(a0),y=a(x-h)+k(a0),h,h,请同学说说二次函数最突出的特点是什么? 举例说明：在现实生活中你了解哪些事例和二次函数知识相关联?,水柱形成形状,跳水运动员在空中经过的路径,养鸡场面积何时最大？,请看老师举例说明的事例,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,篮球在空中经过的路径,研究二次函数的最值是二次函数的一个重要性质。现在，我们就来解决22.1节一开始提出的实际问题。,问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗（图22-1）。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？,解

4、：设围成的矩形水面的长为x米，那么矩形水面的宽为（20-x）米，它的面积是S m2 ，则,答：当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m2.,注意实际问题中未知数 的范围。,S= x(20-x) (0x20),将这个函数关系式配方，得：,S= -(x-10)2+100,显然，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，它的顶点坐标是（10，100）。所以当x=10m时，函数取得最大值，最大值为：,S最大值=100（m2） 20-x=10 (m),例题讲解,1一养鸡专业户计划用116 m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大

5、?最大为多少?,比一比，看谁最聪明,解：设AB长为x m，则BC长为(116-2x)m，长方形面积为Sm2，根据题意得 ：,Sx(116-2x)-2x2+116x-2(x2-58x+292-292) = -2(x-29)2+1682.,当x29时，S有最大值1682，这时116-2x58,答：设计成长为58 m，宽为29 m的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为1682 m2,驶向胜利的彼岸,现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢?与同伴进行交流,第一步理解题意，明确要解决的问题是什么,第二步分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系,第三步用数学的方式表示它们之间的关系,第四步应用函数性质解决实际问题,议一议,第五步检验结果的合理性,巩固练习,P32练习1：在直角三角形中，勾与股之和是10。试问：勾股各是多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？,解：设勾长为x，股长为（10-x）,面积为S.则,S=,配方得：S=-0.5(x-5)2+12.5,所以当勾是5，股是5时，这个直角三角形面积最大，最大面积是12.5。,当x=5时，S最大值=12.5,随堂练习,本节课我们学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并感受了数学模型思想和数学的应用价值,谈一谈,生活是数学