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文档简介

1、第7节解析函数与调和函数的关系，3.4.1调和函数的定义，3.4.2解析函数与调和函数的关系，3.4.3从调和函数构造解析函数，3.4.4总结与思考，2.3.4.1调和函数的概念，3.5如果二元实函数H(x，y)在d区，注：称之为Lplace算子。例如，f(x，y)=x2-2 x2不是调和函数，这在流体力学和电磁场理论等实际问题中有重要应用。3.如果f(z)=u iv在D中分析，它可以从c-r条件中得到，同样的例子，在D中有，V在D中被称为U的共轭调和函数。定理：让函数f (z)=u (x，y) v (x，y) a (d)，u (x，y)，v (x，y)是D中的调和函数，例如，让f(z)=x-

2、y在：中。y)，v(x，y)不满足d中的C-R条件，定义了3.6u(x，y)。v (x，Y)是d中的调和函数，并满足c-R条件：5，定理3.18如果f (z)=u(x，y) iv (x，Y)是简单连通区域d中的调和函数，则可以构造函数v(x，Y):从而f(z)=u iv是d.3.4.3中的解析函数。解析函数由调和函数构造，注：1。如果(0，0)D，在(3.22)中，(x0)经常被使用(Y)=vxdx vydy=-uydx uxdy，6，例3.15验证u(x，Y)=x333 xy2是z平面中的一个调和数，并找到以u(x，Y)为实部的解析函数f(z)，这样f(0)=i，解：f(z)。方法2:二次积

3、分法：首先，vy=ux=3x2-3y2，8由C-R条件得到，由此，方法3:全微分法，方法4:不定积分法，9，不定积分法，不定积分法。Du(x，y)=uxdx uydy=vydx-vxdy，例3.16，验证v(x，y)=arctan(y/x)(x0)是半平面上的调和函数，并求出解析函数f(z)，12，答案，课堂练习，13，以此为虚部。得到的解析函数为18。例1、例3.20、例19、例3.21和例3.22中的解析函数用不定积分法求解，例2、例20、例21和例3.22中的解析函数用不定积分法求解，两边的导数同时得到，所以上述两个公式可以分别加减，22、23和3.3在本节中，我们学习了调和函数的概念，解析函数与调和函数的关系，以及共轭调和函数的概念。应该注意的是： 1。由任意两个调和函数U和V构成的函数U和V不一定是解析函数。2.满足柯西黎曼方程ux=vy，vx=uy的V称为U的共轭调和函数，U和V应注意它们的状态不能颠倒。放映结束后，按Esc退出。24

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