第3节向心力的实例分析.pptx

1、竖直平面内圆周运动的临界问题,竖直面内圆周运动 -圆周运动实例,学习目标 1.了解竖直面内圆周运动的两类基本模型. 2.掌握变速圆周运动的特殊点的相关分析.,知识回顾:,1.向心力公式. 2.向心力的来源. 3.汽车过拱形桥的运动特点.,游乐项目-过山车,水流星表演中,过竖直面圆周最高点时,碗中的水不会流出,你知道原因吗?,一、竖直面内圆周运动的绳球(水流星)模型,如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析： (1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力F1.,答案,图1,答案F1mg,(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力F2.,答案F2 mg,(3

2、)小球过最高点的最小速度是多大？,答案,答案由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由F2mg 可知，当F20时，v2最小，最小速度为v0,(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.,答案,此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了. 绳拉球过最高点的条件是：v,(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？,答案,答案与绳拉球模型相似， 在最高点A时，有FNmg

3、 当FN0时，v最小为v0 ， 当vv0时，小球刚好能够通过最高点， 当vv0时，小球能够通过最高点.,FN,绳球(光滑圆环内)模型通过最高点的条件 ：V,请同学们填写导学案基础梳理,针对训练1.如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其 在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力,答案,解析,二、竖直面内圆周运动的杆球(光滑管)模型,长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动

4、.(如图5) (1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.,答案,图5,答案设杆对它的作用力向下，则有mgF,当v1 时，F=0. 当v1 时，F0,表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力. 当v1 时,F0,表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力.,(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？,答案由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.,答案,答案设管壁对球的作用力向下，为FN.,答案,(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？,当v 时，FN0， 当v 时，FN0，即外管壁对球有向下的压力； 当0v 时，FN0，即FN竖直向上，内管壁

5、对球 有向上的支持力.,FN,杆球和管形轨道模型 1.最高点的最小速度 如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v0，此时小球受到的支持力FNmg.,2.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 (1)v ,杆(管外侧)对球产生向下的拉力(压力)，F随v 增大而增大. (2)v ，球在最高点只受重力，不受杆(管)的作用力，F0. (3)0v ，杆(管内侧)对球产生向上的支持力，F随v的增大而减小. 3.小球能过最高点的条件： V0 请同学们填写导学案基础梳理部分,图8,针对训练2.如图所示，半径为L的圆管轨道(圆

6、管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则 A.v的最小值为 B.v若增大，球所需的向心力也增大 C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小 D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大,竖直面内圆周运动的分析方法: 1明确运动的模型，是绳球模型还是杆球模型 2明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有 最小速度时的受力特点 3分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解,3.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转

7、轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (小数点后保留两位有效数字),图3,(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力大小.,小试牛刀,解析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.,则所求的最小速率为：v0 2.24 m/s.,解析(2) 此时桶底对水有一向下的压力，设为FN， 则由牛顿第二定律有：FNmg 代入数据可得：FN4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N.,4.长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2). (1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.,答案,解析,小试牛刀,解析(1)以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，,则有mgF,代入数据v11 m/s，可得Fm( g)2( 10) N16 N，即A受到杆的