第3章-货币的时间价值.ppt

1、现在为退休准备养老金，每月应存多少？退休后每月能领取多少？ 买房贷款150万，20年，月供多少？ 为小孩准备出国留学费用200万，现在每月需存多少钱？,第3章 货币的时间价值,朝三暮四的故事,200年前，本杰明.富兰克林曾经给费城和波士顿各捐赠了1000英镑，两个城市将这笔资金年复一年地放贷收息增值活动。100年后，这笔钱增值的一部分用于城市建设和福利事业上，另一部分继续进行投资。200年后，人们用富兰克林给波士顿捐赠那笔增值的资金建立了“富兰克林基金”，以极优惠的贷款方式帮助无数的学生，还盈余300多万美元；给费城的同样获得了丰厚的投资增值。这一切都来自于最初的2000英镑和它的时间价值。,

2、3.1 货币的时间价值及其计量,3.1.1 什么是货币的时间价值,货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。 现在的1块钱比一年后的1块钱价值更高 货币的价值会随着时间的推移而降低。,货币的时间价值源于,现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。当物价总水平上涨时，货币购买力会下降；反之，当物价总水平下跌时，货币的购买力会上升。 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。,3.1.2 货币时间价值的计量,以利率表示货币的时间价值 单利 所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计

3、算利息。 复利 即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。,名义利率与实际利率,名义利率就是以名义货币表示的利率。 实际利率为名义利率与通货膨胀率之差，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。 表示实际利率； 表示名义利率； 表示一般物价水平的上涨率 费雪效应：实际利率为：,利息税对实际利率的影响,表示税后实际利率 表示利息税税率 表示名义利率 表示一般物价水平的上涨率 则税后实际利率为： 这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比效应,3.2 复利与终值的计算,现值：未来的现金流按一定的利率折算为现在的价值，PV 终值：一定金额的初始投资（现值）按一定的复利利率计息后，在未

4、来某一时期结束时它的本息总额，FV,3.2.1复利与终值,假定你存入10000元，年利率为10%，按复利计算，五年后的终值计算如下：,存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：,利息变动情况：,终值计算的一般公式：,每年多次计息时的终值：,一年多次复利时的终值计算公式：,1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：,当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限一定时，利率越高，终值系数越高。,72法则,利率为6%，需12年 利率为8%，需9年 利率为9%，需8年 利率为12%，需6年 利率为18%，需4年 该法则表明，在每年复利一次时，终值比现值翻一倍的年限大致为72

5、除以年利率的商再除以100 。,3.2.2年金终值,什么是年金？,一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括： 零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 住房公积金,年金分为： 即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。 普通年金。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是普通年金。,在时间轴上分即时年金与普通年金,年金终值的计算,年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。

6、 以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？ 这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的10000元的终值的和。,年金终值的计算,设即时年金为PMT，利率为r，年限为n，每年计息一次，则年金终值的计算公式如下：,普通年金的终值计算,由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以（1+r）就可以得到普通年金的终值。普通年金的终值为：,3.3 现值与年金现值,3.3.1 现值与贴现,

7、假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为50万元的住宅，银行要求的首付率为20%，即你必须支付10万元的现款，只能从银行得到40万元的贷款。设三年期存款利率为6%，为了满足三年后你购房时的首付要求，你现在需要存入多少钱呢？,设你现在应该存的金额为PV，10万元的首付款实际上就是你现在存入的这笔钱在三年后的终值，根据终值计算公式，有等式： PV (1+6%)3 = 100 000 从而解得：PV = 83 961.93 即你现在只需存入83 961.93元就可以满足购房时的首付要求了。,计算现值的一般公式：,一般地，设利率为 r ，现在为PV，年限为n，每年的复利次数为m，则有： 我们将

8、称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为1元，每年复利m次，利率为r时的现在价值。,1元终值的现值变化表,在金融学中，通常将现值的计算称为贴现，用于计算现值的利率称为贴现率。,假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？ PVT(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3=100000 PVT=29633元,3.3.2年金现值,如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存入这笔资金满1年后在每年的年末

9、才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？,3.3.2年金现值,0,2000,1,2,3,4,5,2000,2000,2000,2000,PV,t,计算年金现值的一般公式：,设普通年金为PMT，年利率为r，年限为n,每年计息1次，则这一系列未来年金的现值为：,按等比数列求和得到： 化简后得到：,3.3.3永续年金现值,永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。,永续年金现值的一般公式：,对现值公式中的n取无穷大，并求极限就得到了永续年金现值：,3.3.4你的住宅抵押贷款月供应该是多少？,如果知道年金现值，未来年期限和利率，就可以通过现值公式计

10、算出未来的年金来。 均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。,例：,假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？,由于是每月还款，要将年利率换算成月利率，月利率为：6%/12=0.5% 偿还期30年，共有360个还款期。即r=0.5%,n=360 因此，月供额为：,抵押贷款月还款额,3.4年金现值与终值的结合：养老保险计划,有时候，在同一储蓄计划中，既要计算终值也要计算现值，养老保险计划就是典型的例子。假定你现在是30岁，只要你连续若干年（比方说30年）在你的养

11、老金账户上存入一定的金额，你60岁退休后可以连续20年每月从该公司每月领取1000元。假定利率为6%，那么，为了在退休后每月领取1000元的养老金。你在这30年中每月缴纳多少呢？,0,PMT1,1,2,PV,PMT2,PMT2,PMT1,FV,4,5,PMT1,t,3.4年金现值与终值的结合：养老保险计划,为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分两步。第一步，计算出在退休后每月1000元的年金现值。这个年金现值实际上是你每月缴纳的养老保险金的年金终值，因此，第二步是根据这个终值计算你每月的缴款额。,第一步：,第二步：,为了计算30年后总供达到139581元，从现在起每月应该存入多少。可以运用公

12、式：,将年金总额、总的缴款月数、月利率代入公式：,3.5通货膨胀、利息税的影响,通货膨胀、利息税、终值与储蓄计划,假定你在银行存入10000元钱，名义利率依然为10%，存期为5年，物价上涨率为5%，利息所得税为20%，那么，你在5年后所得到的税后实际利息是多少呢？,即你实际得到的利息只有1592.74元。与先前比较一下，你会发现它少了4512.36元。这即是说，你现在存入的10000元钱，在五年后的本息总额只能买到实际价值为11592.74元的东西。如果在五年后你想动用这笔储蓄购买的东西的实际价值为16000元，那么，你现在存入10000元就不够了。因此，通货膨胀和利息税迫使你必须多存入一部分钱。,打算3年后买一套100平米的商品房，现在房价每平米5000元，首付20%，其实80%贷款。现在买这套房子，首付10万，存款利率为6%，每年需存款29633元 假设房价每年上涨8%，三年后