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1、,简单几何体的体积,制作人：李景龙,前面学习了微积分在几何中的简单应用-求 曲线围成的平面图形的面积。接下来继续看它在 几何学中的应用-求体积的问题。,例1 给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求其体积。,练习： 一个半径为 1 的球可看作由曲线 与 x 轴所围成的区域（半圆）绕 x 轴旋转一周得到 的，如图所示，求球的体积。,解析,某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中轴 旋转得到的曲面， A、A是双曲线顶点，C、C 是冷却塔上口直径的两个端点，已知 ：AA=14 m， BB= 22m，CC= 18m，塔高 20m，求冷却塔的容 积。（塔壁厚度不计，精

2、确到10 ）,双曲线方程为,容积为,例2,结论2, 定积分求旋转体的体积：,（1）画示意图；,（2）确定积分的上、下限；,（3）确定被积函数（分清积分变量）；,（4）列式求解。,小结,结束,在平面直角坐标系中，直角边为1的等腰直角三 角形可以看作是由直线 y=x ，x=1 及 x 轴所围成的 平面图形。,分析：,把这个三角形分割成许多垂直于 x 轴的小梯形， 设第 i 个小梯形的宽是 ，它绕 x 轴旋转一周就得 到一个厚度是 的小圆台。,圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和：,所以求体积是定积分问题。,解：,圆锥体的体积为：,当 很小时，每个小圆台近似于底面半径为 的小圆柱，因此，小圆台的体积近似为,结论1,结论 1,练习,结论 2,例3,结论

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