六西格玛IC阶段课件.ppt

1、六西格玛IC阶段课件,数据相关性分析（上册）,组织质量可靠性能力提升项目 培训教材第五册,2,2,让最优秀的企业成为我们的客户,科学 公正 服务 价值,让我们的客户成为最优秀的企业,广州赛宝认证中心 培训部 汪 五 二 电话：E-mail：,CEPREI,教师自我介绍,3,4,课程的形式,课程采用开放式、互动性方式， 教员和学员应充分平等的交流 课程采用教师授课、学员提问、 课堂交流相结合的方式 重申课堂纪律,改善阶段概述,全因子实验,2k_全因子实验,主要内容,实验计划,5,产生解决方案与试行,实施解决方案,改进结果的验证,控制概述,

2、防差错,控制计划（标准化）,1,改善阶段概述,6,改进阶段-目录,Measure,Analyze,Improve,Control,Define,Vital Few Xs的特性,实验计划 最佳条件的导出 对策方案的提出 最佳对策方案的选择,制定验证计划 确认结果再现性 追加改进,步骤10 制定改进方案,步骤11 Vital Few Xs 最佳化,步骤12 结果验证,定义,Improve Phase是将A阶段分析总结出来的Vital Few Xs实施改进 或优化的活动 此阶段需根据Vital Few Xs的特性，设定最佳条件或最佳对策方案， 然后通过实施Pilot，评价改善活动是否达成了既定的目标

3、,必要时考 虑是否需要追加最佳化,学习目标,- 可以区分Vital Few Xs的特性,并制定改进计划 - 可以实施实验计划,并通过分析其结果导出最佳条件 - 可以计划适合的对策方案,并能将其改进活动具体化 - 可以通过验证改进结果了解短期工程能力,改进阶段的目的是通过查明”Vital Few Xs”的特性,实施适合的改进 活动并进行验证 分析阶段的结果,确认了对Process变动影响较大的Vital Few Xs - 但是注意,即使是重要少数因子,也不可能都是即时适用于实际 - 重要少数Xs是从各个潜在原因变数中单个分析得出的结论, 因此混合使用时可能会有意外的结果如交互作用等 - 另外,想

4、要把书本上的概念应用于实际,初期建议尝试做一遍 重要的是将具体的改进方案适用于实际并使其有效化, 因为改进阶段的结果是项目的核心部分；,步骤10 制定改进方案,Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Step 10- 制定改进方案,Step 11- Vital Few Xs 最佳化,Step 12- 结果验证,目 录,定义及推进步骤,定义,控制因子(Operating Parameter)：需要运用实验设计找出 最佳条件的Vital Few Xs； 对策因子(Critical Element)：是指集合团队成员和专家的意见创出的对策方案,并对其给予适当的风

5、险评价的一些Vital Few Xs。,实验设计: 狭义上指DOE,RSM等,但广义上包含以数据的合理分 析为目的有计划地实验的所有实验 DOE: Design of Experiment(实验设计) RSM: Response Surface Method(反应表面法),为了通过实验设定最佳条件和选定最佳对策方案,将对 Vital Few Xs进行特性区分.,推进步骤,Vital Few Xs,Input Vital Few Xs List 分析阶段资料 专家 Team成员,根据Xs的特性将因子分类,需要被验证的多种 独立的对策方案,Output 控制因子 对策因子 即时改进因子,控制 因子

6、,对策 因子,在Process中已经存在的因子,要求发现最佳设定值,现Process中没有或虽存在,但因新问题出现,需要进一步验证的, 温度 压力 熟练度 位置, Process变更 标准化 改进沟通意见 电算化 新设备导入,是连续性或离散性, 可分为多水平的值,重要性,重要性及教育目标,-能使Vital Few Xs最佳化是取得项目成果的最重要手段,因此通过掌握各Vital Few Xs的特性并选定适当的改进方法比什么都重要,只有设计并导出适当的对策方案和实验计划,才能使实施错误的失误最小化和使项目成果极大化,教育目标,-可以掌握Vital Few Xs的特性,决定改进方向,Vital Fe

7、w XS的特性区分,若重要Xs是连续性数据,为了解决问题 有必要预测其最佳设置,开发数学性模型,若重要Xs 虽不是连续性数据, 但可以分出多种水平,决定最佳形态或Xs 的组合,若重要Xs 是工序流程的问题,使工序流程问题最佳化,若重要Xs 是标准化运营的不足, 如无标准产生的某结果,使工序标准化,若重要Xs是一些具体性的问题,开发实用的问题解决对策,X的特性,改进战略,控制因子,对策因子,选择工具,实施实验 评价并选择最佳的对策,制作对策方案 风险评价. 实施试运行. 评价和选择最好的对策方案.,实验设计 (DOE),Pilot Brainstorming Bench Marking Pugh

8、 Concept 选定最佳方案矩阵 Process Map,X的特性,主要工具,展开方向,Vital Few XS的特性区分,Improve主要工具及方向,改进计划书,Vital Few XS的特性区分,- 根据因子的特性,区分向后改进活动来制定计划,改进计划书(事例),2,试验计划,18,步骤11 Vital Few Xs的最佳化,Planning DOE,Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE 最佳条件导出 - 全因子实验 -2k 因子实验 提出对策方案 选定最佳对策方案,Step 10- 制定改进方案,Step 11- Vi

9、tal Few Xs 最佳化,Step 12- 结果验证,路 径,-对控制因子实施DOE,并分析其结果导出有关Vital Few Xs最佳条件； -对对策因子实施对策创造并实施风险评价,选出最佳对策方案；,INPUT 控制因子 对策因子 专家 Team员,控制因子 (Operating Parameter),对策因子 (Critical element),实施实验计划,最佳 条件,评价对策方案,实验及产出效果,最佳对 策方案,OUTPUT 最佳条件 最佳对策方案,结果分析,定 义,推进顺序,重要性及教育目标,重要性 这是与项目成功直接相连的Vital Few最佳条件或最佳对策方案 的确定阶段,

10、为了实行正确的最佳化,需要理解符合目的的实验实施 及数学模型的导出过程,在结合多种经验知识的背景下,在对控制 条件的最佳条件选定的过程中需要保持客观性. 教育目标 理解实验计划,可以设计符合目的的实验 实施正确的实验,可以设定最佳运营条件 可以理解对策方案提出方法,并导出对策方案 可以评价对策方案的风险因素,并选出最佳对策方案,实验计划,实验定义 6SIGMA方法把任何活动都看作是一个过程，如设计过程，生产过程等。 过程的某个输出可能是我们和客户都特别关注的（CTQs）。 但影响过程输出的因素往往很多，DOE就是一种同时研究多个输入因素（Xs）对输出（Y）的影响的方法， 它是通过对选定的输入因

11、素进行精确、系统的人为调整（变化）来观察输出变量的变化情况； 并通过对结果的分析，最终确定影响结果的关键因素及其最有利于结果的取值的方法。,Process -对输入变数为一个以上输出的设备,方法,人或原资材的组合,工程/系统的例题,实验计划,实验设计就是对实验方案进行优化设计、以降低实验误差和生产费用，减少实验工作量并对实验结果进行科学分析的一种科学方法 找出对输出变数(Y)引起显著影响的输入变数(X)有哪些? 在数值上有多大的影响? - 不显著的输入变数影响的和占总体有多大? - 测量误差是多少? - 有显著影响的输入变数在什么条件下才能得到最佳的输出?,DOE (Design of Exp

12、eriment):实验设计,实验计划,DOE (Design of Experiment):实验设计,实验设计是通过对品质特性带来影响的多个因子的选定, 并为了观察他们之间的关系,实施实验，能经济性寻找出产品的最佳条件 实验设计是实验的计划方法，对要想解决的问题怎样进行实验、怎样收集数据、用怎样的统计手法、用最少的实验次数，计划得到最大的情报.,实验计划,DOE的目的,把握Vital Few Xs的影响程度 (验证和推测的问题) 把握选定的重要X间的交互作用 利用X制定Y的预测模型 决定使Y最佳化的X条件 (最佳条件的决定问题) -探测不显著要因的影响程度和测量误差各是多少 (误差项推测的问题

13、),实验计划,描述工程的特征 判断哪个X对Y的影响最大（包括可控和不可控的X） 明确关键性的工程和噪音变量 明确过程中需要仔细控制的变量 为控制输入而作的控制图提供方向 优化工程 决定关键性输入应该设置在什么地方 决定“真实的”规格限 产品设计 在早期设计阶段帮助理解X 为“强健的”设计提供方向,DOE的用途,实验计划,其结果解释要相对容易； 要用最少的费用得出尽可能明确的实验结果 在输入变数(可能控制因子)的设定中要慎重的检验和确认 相对复杂的统计分析来说，更重要的是要有适当的实验设计 各种实验设计可根据特定状况(特定问题,生产样本,样本利用性及控制实验) 等进行必要的调整,DOE的特征,实

14、验计划,输出变量-Y 也称作反应变数(Response) 是实验设计的输出结果，也是 实验设计优化、改善的目标 如半导体Process的产出率,输入变量(因子)-Xs 也称作因子(Factor) 潜在解决方案或研究中的变量 因子，可按水平不同分类 如半导体Process中输出变量为 产出率时,其因子为: 压力、温度,关联术语,输出变数Y,X1,X2,X3,X4,X5,输出 变数Y,输入变数X,实验计划,关联术语,因子,处理组合,水平,反复,再现,一个工程师想检验温度和压力对一个化学收益的影响,实验计划,因子,Process,Input (原材料,部品等),Output (品质特性值等),X1,

15、X2 . . .,Xp,可控的 Input,N1,N2 . . .,Nq,不可控的 Input,Y1, Y2, etc.,因子: 因子（Factor）是指在所研究的实验中对反应（Response）有影响的可控 或不可控的变量。 因子可以是定量的，如以度为单位的温度和以秒为单位的时间； 因子也可以是定性的，如不同的设备、不同的作业者、清洁或不清洁的状况都可成为因子,实验计划,压力: HHHH LLLL HHHH LLLL HHHH LLLL 温度: HHLL HHLL HHLL HHLL HHLL HHLL,实验顺序,水平,因子,水平,水平: 因子的 “水平”是指实验中被调查的因子的不同取值。

16、对于定量的因子，所选择每个的数值成为一个水平，即如果某实验在两个不同的温度下运行，那么就说该因子“温度” 就有两个“水平” 对于定性的因子，类似如干净程度的情况下也有两个“水平”：干净与不干净,实验计划,Run 温度 压力 1HiHi 2HiHi 3LoHi 4LoHi 5HiLo 6HiLo 7LoLo 8LoLo,处理组合,配置组合,配置组合: 是指实验中不同因子的不同水平的一个组合。 一个全体实验中处理组合的个数通常是等于各因子 水平数的乘积。,实验计划,压力 : HHHH LLLL HHHH LLLL HHHH LLLL 温度: HHLL HHLL HHLL HHLL HHLL HHL

17、L,重复2次,反复和再现,第1 次再现,第2次再现,Repetition和 replication,实验计划,重复(Repetition ): 在一个实验配置组合条件下测试数个样品（揭示短期有效性） 再现(replication): 在一个时间序列上重做整个实验（揭示长期有效性） - 重复和再现主要是为实验系统中的自然散布提供估计 - 在同一实验中你可以两个都使用 - 在实验中两个都直接与样品数相关,反复和再现,实验计划,反复实验法（ Trial and Error ） 单因子法（ One-Factor-at-a-Time ） (OFAT) 部分阶乘法（ Fractional Factoria

18、ls ） 全阶乘法（ Full Factorials ） 反应表面法（ Response Surface Methods ） 其他方法 EVOP ( Evolutionary Operation),实验的类型,实验计划,问题: 当前的耗油量是20mpg. 想要达到 30 mpg. 我们可以先后尝试: 改用汽油的品牌 改变辛烷值 慢点开 调整发动机 清洗并打蜡 购买新轮胎 改变轮胎冲气压 如果某一个或几个起作用将如何认识？ 如果某一个或几个不起作用有将如何处理？,反复实验法对每个相关因子分别进行实验,从中选择一个有效的方案,实验计划,速度,燃料,轮胎压力,每升行使距离,55,85,30,23,6

19、5,85,30,29,65,91,30,23,65,85,35,24,你需要多少次运行才能判断出这些变量的最佳组合呢？ 你将如何解释以上结果？ 假如还有更多的变量，要花多长时间才能得到一个满意的解决方案？ 假如有两个或多个变量的特定组合决定着最佳的耗油量怎么办？,问题: 耗油量是100Km / 5L,单因子法(OFAT)对所有相关因子进行有次序的关联实验,在前一个 因子的最佳条件下进行下一个因子的实验,实验计划,OFAT 实验,这时你可以得出什么结论？,问题: 耗油量是 100Km / 5L,全阶乘法(Full Factorial Experiment) -对所有因子的所有可能的全部组合进行实

20、验,实验计划,DOE的阶段,Screening 从多数的输入变量 中筛选出少数 重要的输入变量,特征化 把握重要输入变量 影响输出变量 的特征,最佳化 设定重要的输入变量 的最佳条件,精密度,实验计划,例题,-问题状况: PCB制造工程使用的波峰焊设备,最近出现下列情况, 一个PCB板上将实施2000次的焊接作业,检查发现平均每个 PCB板上发生有20个缺陷,即缺陷率为1.0%,-对缺陷的处理: 对于发现的缺陷,将实施手工焊接作业进行修理,-工程师要进行的工作: 什么变量对缺陷的产生有影响? 为了减少焊接缺陷针对某种变量应采取哪些措施?,实验计划,DOE阶段的例子,因子的选定,可能控制的因子(

21、输入变数),焊接温度 预热温度 焊接深度 Flux形态 Flux比重 传送速度 传送角度,不可能控制的因子(噪音变数),作业者 生产计划 PCB厚度 PCB上使用的部品形态 PCB上部品的配置,实验计划,DOE阶段的例子,- 筛选(Screening)阶段,筛选阶段的目的: 就是识别或查找出对发生缺陷有影响的重要因子,为了找出对发生缺陷有影响的重要因子, 就要了解哪些因子是输入 因子, 哪些是噪音因子 对发生PCB缺陷有影响, 利用PB法或部分阶乘法实施实验,并分析其 结果,找出两个重要因子 焊接温度 焊接深度,实验计划,DOE阶段的例子,- 特征化阶段,特征化的目的: 就是明白焊接温度和焊接

22、深度对发生缺陷起什么作用,为了减少单位缺陷数, 决定焊接温度和焊接深度的设定或调整方向; 为了避免缺陷率变高或发生意想不到的工程结果, 提供全体制造工程 中需要谨慎控制的变量的相关情报; 以焊接温度和焊接深度为例的两个输入变量实施2K全阶乘加中心点 实验得到下列结果,实验计划,DOE阶段的例子,300,260,280,240,220,200,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,焊接温度(),焊接深度(mm),0.8%,1.2%,1.5%,1.6%,1.0%,当前缺陷率,往低缺陷率变化的方向,焊接温度增加 缺陷率减少 焊接深度减少 缺陷率减少,实验计划,DOE阶段的例子,- 最佳化阶段,

23、最佳化阶段的目的: 就是查找出缺陷率最小的时候焊接温度和焊接 深度的水平设置,以焊接温度和焊接深度为例的两个输入变量实施2K全阶乘或RSM 实验得到下列结果,焊接温度为: 255() 焊接深度为: 0.83 (mm),结果: 缺陷为0.8%,实验计划,建议事项,对问题分析要密切结合非统计性的知识 这方面工程专家拥有很多的知识和经验 非统计的知识在选定因子,决定因子水平,决定反复次数,分析结果 的解释等方面要重点的灵活使用 尽量采取简单的设计和分析方法 请不要盲目滥用过分复杂的统计分析方法; 比较单纯的设计和分析方法最好,实验计划,注意事项,- 实际与统计的差异 注意在统计上有意义的结果,可能在

24、实际上却没有意义 如某项改善远远超出规格范围时,或某项改善在实际中需要 花费很多费用时都是不可取的,- 实验通常要反复实行 - 实验的反复,通过实验方法的改善要逐渐达到最终目的 - 只做一次实验就想得出结论, 往往是不可行的,实验计划,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,通过DOE 能了解什么?,如产出率, 作业时间, 清洁度等,如温度(100,150),重量(20,30,40kg),ANOVA, Factorial Design, RSM,Collecting data,Running the Minitab, analyz

25、e it,改善方案制作,实验计划-顺序,必要时重复实验,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,明确实验的目的 明确把握要解决的问题 明确把握要从实验得到的目的 - 如投射器的例子: 想查找弹射距离最远的组合条件 - 前面波峰焊的例子: 想查找缺陷率最低的因子组合条件,实验计划-顺序,选择输出变量(特性值) 输出变量的定义 - 输出变数是计数型, 还是计量型? - 改善的目的是什么? 目标值(平均)/散布水准(标准偏差) - 能否统计性的管理输出变量? - 输出变量随着时间变吗? - 希望能发现出多大的输出变量的变化程度? - 输

26、出变量是否具备正态分布? - MSA是否可靠? - 希望得到多个输出变量吗?,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-顺序,决定因子 因子的选择 - 确认在实验中所有输入变量能否选定为因子 - 准备对没被选定为因子的输入变量的处理方案 - 定义因子的类型 计数型变量 计量型变量,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-顺序,决定因子 不可控因子(噪音变量)的定义 - 作为对输出变量有影响的变量本应进行控制, 但有些在现实中是不可能控制的变量 处理噪

27、音变量的方法 - 利用随机化 - 试图把噪音变量维持为常数的方法 - 利用Block化 - 反复实验,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-顺序,决定因子的水平 按因子数及影响的特性选择水平数 - 因子多时,用2水平 - 只有线形影响时,用2水平 - 估计有曲线影响时,用3水平 水平的范围设定: - 原则是当存在差异时能充分保证显示出此差异 的程度 - 不可脱离实现可能性的范围(但可以超出当前 Process的范围) - 对计量性数据的输入变量的水平设定,大体上 要考虑当前条件的界限,明确实验目的,选择输出变量,决定因

28、子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-顺序,选择DOE,筛选实验,6以上,部分阶乘实验,410,全阶乘实验,15,反应表面实验,23,DOE 种类,因子数,选别重要因子,部分交互作用,因子间的关系,设定因子的 最佳条件,目的,为了改善的 大概方向 (线形效果),主效果和 部分交互作用,所有主效果和 交互作用,反应变数的 预测模型 (曲线效果）,推测,低 现在 工序知识 状态 高,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验并收集数据,分析实验结果,结论和提案,考虑实验的目的和预算等选择DOE,实验计划-顺序,实施实验及收集数据 对

29、没有包括在DOE里的重要因子开发 SOP(Standard Operation Procedure)并执行. 准备数据收集计划. 充分传达计划. 训练数据收集者. 有必要可以示范运营. 实施实验并收集数据.,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-顺序,分析实验结果 输入数据 数据的 Plotting 效果 Plots :主效果和交互作用 效果的Normal Probability Plot 分散分析表分析,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验和收集数据,分析实验结果,结论和提案,实验计划-

30、顺序,结论和提案 利用所有已知的情报解释实验结果 设定对输出变量的预测模型并决定最佳因子水平 追加实验确认结论 (再现性实验) 没有得到较好的结果应制定对策 (必要的话实施追加实验) 将统计性的结论变换为实际性的解决方案 对结论和改善方案制作成报告书 确认进行过程, 并制作改善方案,结论和提案,明确实验目的,选择输出变量,决定因子和水平数,选择DOE,实施实验和收集数据,分析实验结果,实验计划-顺序,3,全因子实验 (Full Factorial Experiments),61,Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE 最佳条件导出

31、 - 全因子实验 -2k 因子实验 提出对策方案 选定最佳对策方案,Step 10- 制定改进方案,Step 11- Vital Few Xs 最佳化,Step 12- 结果验证,路 径,Factorial Experiments概要,比单因子(OFAT) 实验效率要高 可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。 比OFAT涵盖更宽的实验区域 明确关键性的因子（输入） 在估计输出(Output(=Y=Response)和噪音变量对输出的效果方面更有功效,最佳条件的导出,Factorial Experiments的概要,理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分

32、析2和3因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度” 确认实验中最显著的或关键性的因子,最佳条件的导出,2,Factorial Experiments介绍 : 主效果, 效果(Effect): 当一个因子在两个水平或不同实验条件下变化时响应的平均变化 主效果(Main Effect): 每个因子不考虑因子间的交互作用而在实验中表现出的效果，反映因子的水平平均相对总体平均的倾斜程度,因子的效果:当输入因子变化时输出的变化量。请参照下面描述由温度 和压力所控制的响应收益数据集。,温度效果是指当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化:收益增加了21个单位,最佳条件的导出,Factorial Exp

33、eriments介绍 : 主效果,一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子(如压力）的效果是不相同的。,压力对收益也有效果：,最佳条件的导出, 交互作用(Interaction Effect) : 对于两个以上的因子，反映其中一个因子的水平效果因其他因子的水平所影响的程度。,Factorial Experiments介绍 : 交互作用,有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。,在压力的第一个水平上，温度的效果是 50 - 20 = 30. 在压力的第二个水平上，温度的效果是 12 - 40 = - 28.,最佳条件的导出,Factorial Experi

34、ments介绍 : 交互作用,在温度的第一个水平上，压力的效果是 40 - 20 = 20. 在温度的第二个水平上，压力的效果是 12 - 50 = - 38.,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍 : 良品率练习,目的: 把因子数据输入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot.画交互作用图 程序: 把这两个数据集输入一个Minitab文件 提示: 你只需要输入实验矩阵一次 你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 选择ANOVA Interactions Plot 然后完成对话框,最佳条件的导出, 严格来讲从本数据不能分析2因

35、子的交互作用. 因为没进行反复实验，因此实施ANOVA分析时不能得出 p-value. 所以不能判断是交互作用还是误差的作用. 为了分析交互作用需要进行反复实验.,Factorial Experiments的介绍:良品率练习,最佳条件的导出,利用交互作用图制定的图形,收益 1 收益2,若收益越高越好，则对于收益1是在温度2和压力2时为最佳，对于收益2的是在温度2和压力1时最佳； 对于收益1表现出了交互作用不显著,而对于收益2交互作用则显著.,Factorial Experiments的介绍:良品率练习,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍:Factorials vs.

36、OFAT,为什么阶乘法比单因子法（ OFAT ）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4次运行做了一个2-因子实验。,每个设计有4次运行。用 OFAT 时, 我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识到了交互作用，对此 OFAT 没有提示我们任何信息。,OFAT 运行因子水平 1 T1 2 T2 3 P1 4 P2,阶乘 运行因子水平 1 T1/P1 2 T2/P1 3 T1/P2 4 T2/P2,最佳条件的导出,Factorial Experiments的介绍:Factorials vs.OFAT,通过比较反复(Reps)和实验次数

37、(Runs)， 可以看出Factorial的效率更高. 即能获得更多的信息.,最佳条件的导出,Factorial Experiments介绍 : Factorials vs. OFAT,假设我们在上述情景下做单因子实验(OFAT) 。 首先将保持温度1不变，这时我们将认为压力2为最好。 然而将保持压力2不变，这时我们又将发现温度1时为最好 但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。,最佳条件的导出,Minitab里ANOVA目录说明,统计方差分析单因子. 堆栈的结果允许你作多重比较，可以处理均衡或非均衡的设计 统计方差分析单因子. (未堆叠存放) 各群的数据分列在不同的列中不能做多重比较 统计方差分析

38、 平衡方差分析 只适用于均衡设计（反复数不一致时不可用） 允许使用于混合模型（固定或随机因子） 统计方差分析 一般线形模型 可用于非均衡设计或嵌套的设计 最有功效的ANOVA命令-需要较多的计算时间,最佳条件的导出,2因子 full factorial experiment表现方式 (包括主效果和交互作用) : y = A B A*B or y = A | B 主效果表现 : y = A B 交互作用表现 : y = A*B,Minitab的 ANOVA 目录说明,最佳条件的导出,Full Factorial分析步骤,1. 将实验结果输入到MINITAB，能看出反应变量的所有值和因子的水平 2

39、. 对均衡的设计使用统计方差分析 平衡方差分析, 对非均衡的设计使用统计方差分析 一般线形模型(GLM对均衡/非均衡设计均可使用) 3. 先解释最高次的交互作用的p-value和 F值. 为了分析交互作用，通过MINITAB画 交互作用图 4. (可选择)对主要的交互作用，可使用 统计表格描述性统计表格调查其 基础统计量. 5. 若高次交互作用不显著时，可解释下一级交互作用. (即., A和B, B和C, 或 A 和C的交互作用). 6. 若下一级交互作用显著，利用统计表格描述性统计表格调查其基础统计量.,最佳条件的导出,Full Factorial分析步骤,7. 若所有交互作用都不显著，用单

40、因子方差分析 分析对主效果的 p-value和 F值. 利用图表能观察其主效应图. 8. 以上面的结果为基础，对于不显著的交互作用等，实施简化模型再分析。 然后进行残差分析（Residual Analysis). 简化模型不必要时立即实施残差分析。 9. 为了观察各效果是否真的显著，对显著的效果再计算e2(Epsilon-Squared). 10. 把结论和建议事项作成文件. 11. 确认后制定实验计划并加以实施,最佳条件的导出,目的: 评价时间和温度对铸件硬度的效果 输出: 硬度 输入: 温度 低 中 高 时间 200 215 230,例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出, 即, Full F

41、actorial要比 One way ANOVA的因子数要多. 零假设是各因子(包括交互作用)各水平间的平均相等.,例题1: 铸件硬度（假设验证）,我们要回答以下问题： 温度和时间对硬度是否有显著影响？ 因子间的特定组合（交互作用）是否对硬度有显著影响？ 统计模型: 假设检验:,最佳条件的导出,温度 时间 硬度 1 200 90.4 1 200 90.2 1 215 90.7 2 200 90.1 2 200 90.3 2 215 90.5 3 215 90.9 3 230 90.4 3 230 90.1,输入数据,将每个输入因子输入到一列，将每个输出变量输入到一列,共18个观测结果,例题1:

42、 铸件硬度,打开文件Hardness_full.mtw,最佳条件的导出,此实验是均衡设计. 因此在Minitab里, 选统计方差分析平衡方差分析 .,例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出,方差分析: Hardness 与 Temp, Time 因子 类型 水平数 值 Temp 固定 3 1, 2, 3 Time 固定 3 200, 215, 230 对于 Hardness 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P Temp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009 Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000 Temp*Time 4 0.06889 0

43、.01722 0.97 0.470 误差 9 0.16000 0.01778 合计 17 1.29778 S = 0.133333 R-Sq = 87.67% R-Sq（调整） = 76.71%,Minitab 结果,温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。,例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出,柱状图有些异常(中间空了) :有必要再增加数据进行分析或验证其测量系统的分辨率.多少是人为性的数据.参见下页.,残差分析,例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出,对于 Hardness 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P Temp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009 Time

44、 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000 Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470 误差 9 0.16000 0.01778 合计 17 1.29778,ANOVA 分析,步骤 1: 解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用， p-值显示此交互作用不显著，所以我们继续下一步。,步骤 2: 解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著(p.05),例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出,通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.,交互作用图对评价主效果也有用.,例题1: 铸件硬度,最佳条件的导出,通过统计表格 描述性统计表格 调查主

45、效果 (温度,时间)的基础统计量(平均、标准偏差),基础统计量分析,统计表格 描述性统计表格,列表显示了每个2-因子组合的样本大小、对硬度的平均值和的标准偏差,例题1: 铸件硬度,汇总统计量: Temp, Time 行: Temp 列: Time 200 215 230 全部 1 90.30 90.65 90.30 90.42 0.1414 0.0707 0.1414 0.2041 2 2 2 6 2 90.20 90.55 90.00 90.25 0.1414 0.0707 0.1414 0.2665 2 2 2 6 3 90.60 90.85 90.25 90.57 0.1414 0.07

46、07 0.2121 0.2944 2 2 2 6 全部 90.37 90.68 90.18 90.41 0.2160 0.1472 0.1941 0.2763 6 6 6 18 单元格内容: Hardness : 均值 Hardness : 标准差 计数,最佳条件的导出,e2 (epsilon-squared) 计算,在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3个列。 运行ANOVA. 将ANOVA结果表中Source和Sum-of-Squares数据复制粘贴到 工作表的对应列。 利用Minitab CalcCalculator ，计算Epsilon-平方：,例题1

47、: 铸件硬度,最佳条件的导出,e2 (epsilon-squared) 计算 :实际显著度,例题1: 铸件硬度,在此研究中，哪个是最有效果的输入变量？ 对于工程控制此结果给出了什么提示？,最佳条件的导出,方差分析一般线形模型和 平衡方差分析,例题1: 铸件硬度,当对于每个因子组合存在不相同的观测结果数时，我们必须使用 统计方差分析一般线形模型. 如在下面情况时: 在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。 用 统计方差分析一般线形模型 产生Minitab的输出。 你的结论是什么？他们和原来的分析结果相比有什么不同？,最佳条件的导出,目的: 分析一个有显著交互作用的 2-因子实验 输出变量: 认知度

48、 输入变量: Money 低（LO） 中（Med） 高（Hi） Time 低（LO） 中（Med） 高（Hi）,例题2 :认知度,打开文件Cognition_full.mtw,最佳条件的导出,输入DATA,MoneyTimeCognition 1176 1182 1164 1187 1255 1256 1265 1264 1352 1363 1365 1360 2181 2167 2183 2175 2277 2274 2271 2273 2353 2363 2360 2357,MoneyTimeCognition 3178 3172 3185 3183 3286 3274 3281 3278

49、 3369 3370 3365 3360,Zinc,例题2 :认知度,最佳条件的导出,统计方差分析平衡方差分析,Zinc,方差分析:,例题2 :认知度,最佳条件的导出,方差分析: Cognition 与 Money, Time 因子 类型 水平数 值 Money 固定 3 1, 2, 3 Time 固定 3 1, 2, 3 对于 Cognition 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P Money 2 529.39 264.69 7.58 0.002 Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000 Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.

50、029 误差 27 943.00 34.93 合计 35 3535.56 S = 5.90982 R-Sq = 73.33% R-Sq（调整） = 65.43%,方差分析,例题2 :认知度,最佳条件的导出,残差分析,例题2 :认知度,最佳条件的导出,残差 vs. 因子的图形分析,Zinc,可以参照残差-因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低水平时要相对大一些 。,例题2 :认知度,最佳条件的导出,对于 Cognition 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P Money 2 529.39 264.69 7.58 0.002 Time 2 1620.72 810.36

51、23.20 0.000 Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029 误差 27 943.00 34.93 合计 35 3535.56,方差分析结果,这个p-值(0.05)较低，则预示我们将推翻因子间无交互作用的零假设。,例题2 :认知度,最佳条件的导出,交互作用图,方差分析交互作用图,结合今后的工程管理解释此结果. 为了提高认知度，广告费用设在3水平时，广告时间设在1或2水平均无妨。,例题2 :认知度,最佳条件的导出,基础统计量,汇总统计量: Money, Time 行: Money 列: Time 1 2 3 全部 1 77.25 60.00 60.00 65

52、.75 9.912 5.228 5.715 10.738 4 4 4 12 2 76.50 73.75 58.25 69.50 7.188 2.500 4.272 9.549 4 4 4 12 3 79.50 79.75 66.00 75.08 5.802 5.058 4.546 8.174 4 4 4 12 全部 77.75 71.17 61.42 70.11 7.200 9.523 5.616 10.051 12 12 12 36 单元格内容: Cognition : 均值 Cognition : 标准差 计数,Zinc,统计表格描述性统计表格,通过交叉列表可调查对显著的交互作用(Mone

53、y*Time)的基础统计量（平均值和标准偏差）。,例题2 :认知度,最佳条件的导出,e 2 (epsilon-squared) 计算 :实际显著度,哪个输入因子对结果最显著？,例题2 :认知度,最佳条件的导出,目的 : 分析电刷(Brushing)、焊接电流(Welding Current)和 镀金(Chrome Plating)是否对Pitch Diameter影响. 输出 : Pitch Diameter 打开文件： Pitch.MTW 因子 : 电刷(Brushing): 2水平(yes、no) 焊接电流 (Welding Current): 3水平(Low、Medium、High) 镀

54、金 (Chrome Plating): 3水平(Low、Medium、High) N = 对每一个焊接处理测量3次,总实验次数为几次，分析其主效果/交互作用得出最终结论.,Zinc,例题 3 : 3因子分析,最佳条件的导出,Matrix 设计,计算产生模块化数据简单数集,指定要保存到哪一列,起始值(一般为 1),最终值(根据水平不同),增加值(一般 为1),每一个值反复次数,第一最后值再现的次数,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,Matrix 设计,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,打开文件 Pitch.Mtw 翻看一下数据，以对矩阵有所了解 用我们以前复习过的ANOVA程序步骤分

55、析数据。,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,对于 Diameter 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P Plate 2 436.000 218.000 66.51 0.000 Brush 1 50.074 50.074 15.28 0.000 Current 2 261.333 130.667 39.86 0.000 Plate*Brush 2 78.815 39.407 12.02 0.000 Plate*Current 4 355.667 88.917 27.13 0.000 Brush*Current 2 11.259 5.630 1.72 0.194 Plate*Bru

56、sh*Current 4 46.185 11.546 3.52 0.016 误差 36 118.000 3.278 合计 53 1357.333,发现这里有统计性显著的3因子交互作用 ! 3因子以上的交互作用，如果从技术上能够解释，则可以承认.否则我们要怀疑其存在的理由，通常情况下高次交互作用是没有显著意义的。 因此当遇到高次交互作用统计性显著时，应调查其是否与其他因子或二因子交互作用混淆, 并要注意SSe(误差分散)是否过小.,方差分析,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,残差分析结果看起来没有问题.,残差分析,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,电刷、电流和电

57、镀之间的交互作用有统计显著性(P0.05) 。 我们将要评价此交互作用的实际显著度。 我们将建立两个新的数据集，一个按照低水平的电刷，一个按照高水平的电刷。我们选择电刷是因为它只有两个水平。 然后我们将用交互作用图评价每个数据集的电流-电镀交互作用 做好准备了吗?!,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,数据拆分列,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,B*C*P 交互作用,每个图都显示出C*P的交互作用（这些线不平行），而且两个图中线的形状也不同。这是由于B*(C*P) 的交互作用所致，即很可能B*C*P与其他效果混淆。,例题3 : 3因子分析,最佳条件的导出,来源 SSEpsilon-Squared P 436 0.32130 B 50 0.03685 C 261 0.19234 P*B 79 0.05822 P*C 356 0.26234 B*C 11 0.00811 P*B*C 46 0.03390 Err