4.3.3 余角和补角课件 新人教版.ppt

1、余角和补角,折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,1+2=90,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,余角与补角,1,3,4,2,两个角,1、2互为余角,即：1是2的余角， 或2是1的余角,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,折纸活动,3与4有什么数量关系？,3+4=180,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角 ，简称“互补”。,余角与补角,1,2,3,4,两个角,3、4互为补角,即：3是4的补

2、角， 或4是3的补角,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,如果两个角的和为180 (平角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,我来试一试：,58,148,45,103,不存在,135,2737,11737,90 + x,同一个锐角的补角比它的余角大,90,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x 度，则它的补角是 度,余角是 度。,根据题意得： 180

3、-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 度。,（180-x）,(90-x),练习 若一个角的补角比它的余角的2倍大30o ，求这个角的度数。,根据题意得： 180-x= 2 (90-x) +30 解得： x =30 答：这个角的度数是30 度。,解：设这个角是x 度，则它的补角是 度,余角是 度。,（180-x）,(90-x),如图，1 与2互余，2 与3互余 ，那么1与3有什么数量关系？为什么？,探究:余角的性质,余角性质：同角的余角相等,如图1 与2互余，2 与3互余 ，那么1与3有什么数量关系？为什么？,解：,1 =3,余角性质：同角的余角相等,2 +3=9

4、0,1=902 ， 3=902,1 +2=90，,（等量代换）,如图，1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与有什么数量关系？为什么？,探究:余角的性质,余角性质：等角的余角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与有什么数量关系？为什么？,解：,2=901 ，,1 =3,901=903,2 =4,余角性质：等角的余角相等,（等量代换）,3 +4=90,4=90 3,1 +2=90，,性质：同角（等角）的余角相等。,几何语言： 1+ 2= 900 1+ 3 = 900 2 = 3 （同角的余角相等）,几何语言： 1+ 2= 900 3+ 4 = 900 又 1 = 3 2 = 4

5、（等角的余角相等）,如图，1 与2互补，2 与3互补 ，那么1与3相等吗？为什么？,探究:补角的性质,补角性质：同角的补角相等,解：,1 =3,如图1 与2互补，2 与3互补 ，那么1与3相等吗？为什么？,补角性质：同角的补角相等,2 +3=180,1=1802 ， 3=180 2,1 +2=180，,（等量代换）,如图，1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质,补角性质：等角的补角相等,解：,2=1801 ，,1 =3,1801=1803,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,补角性质：等角的补角相等,3 +4=18

6、0,4=180 3,1 +2=180，,（等量代换）,性质：同角（等角）的补角相等。,几何语言： 1+ 2= 1800 1+ 3 = 1800 2 = 3 （同角的补角相等）,几何语言： 1+ 2= 1800 3+ 4 = 1800 又 1 = 3 2 = 4 （等角的补角相等）,例2.如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,解： A，O，B在同一直线上, OC是 AOB的平分线 AOC=BOC= 90., 1+ 2 90， 3+4 90, 1与 2 互余， 3与4互余。, DOE是直角， A，O，B在同一直线上, 1+ 3 90， 2+4 90, 1与 3 互余， 2与4互余。, A，O，B在同一直线上, 4+BOE= 180. 2+AOD= 180., 4与BOE互补，2与AOD互补, 1与 2 互余， 3与4互余，1与 3 互余， 2与4互余。, 1= 4 ， 2=3,同角或等角的 余角相等,同角或等角的 补角相等,你的点滴收获,1.,练习 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？, COD +COE AOC+ BOC,解： A，O，B在同一直线上, AOC和BOC互为