滤波器电路知识-经典版.ppt

1、热工实验技术与数据处理,第 三 讲 李 彦,2020/8/5,热能工程系,1,第三节 模拟滤波,模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性非时变系统,Y(j),X(j),Y(j),H(j),动态特性的描述 （1）单位冲激响应 （2）传递函数 （3）频率特性,2020/8/5,热能工程系,2,一、滤波器的传递函数 理想幅频特性,模拟滤波器,无源滤波 R, C, L,有源滤波 R, C, 运算放大器,H(j),H0, 2,H(j),H0, 0,H(j),H0, 0,H(j),H0, 2, 1, 1,二阶传输函数,2020/8/5,热能工程系,3,低通,带通,高通,带阻,其中： H0：任意增益因子

2、 0：特征频率， 对低通，高通， 0是截止频率 带通，带阻， 0是截止频率 q： 选择性因子,近似方法,巴特沃思近似 切比雪夫近似 贝塞尔近似,只讲归一化低通,2020/8/5,热能工程系,4,通过保角变换,得到高通滤波器,得到带通滤波器,得到带阻滤波器,例：低通归一化二阶滤波器,2020/8/5,热能工程系,5,1. 巴特沃思近似,幅频函数,传递函数,例： n = 1 s1= -1 Bn(s)=s+1 H(s)=1/(s+1),n=1,2,.,n=2,巴特沃思多项式,2020/8/5,热能工程系,6,2. 切比雪夫近似,Tn() n阶切比雪夫多项式 Vn() 切比雪夫滤波多项式,0.5db波

3、纹,n=1S+2.863 n=2S2+1.425S+1.516,1db波纹,n=1S+1.965 n=2S2+1.098S+1.103,切比雪夫多项式Vn(),2020/8/5,热能工程系,7,3. 贝塞尔近似,n=1S+1 n=2S2+3S+3,En()贝塞尔滤波多项式,2020/8/5,热能工程系,8,4. 三种近似方法的特点,巴特沃思：通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近，相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。 切比雪夫：下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。 贝塞尔： 相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过冲 小，但幅频曲线的下降陡度较差。,巴特沃思,贝塞尔,切比雪夫,H(

4、),/0,2020/8/5,热能工程系,9,二、RC有源滤波器,无限增益多路反馈电路,vo,v2,Y3,设A0 , Ib ,根据电流守恒定律，则,由此解得,2020/8/5,热能工程系,10,1. 低通滤波器,将Y1,Y3,Y4用电阻1/R，Y2,Y5用电容CS，带入上式 高频下：C2,C5相当于短路，传输函数为0 低频下： C2,C5相当于开路，传输函数-R4/R1,vi,v1,R1,C2,R4,C5,v2,vo,R3,与,比较得,截止角频率,增益因子,选择性因子,2020/8/5,热能工程系,11,2. 高通滤波器,将Y1,Y3,Y4电容，Y2,Y5用电阻，带入上式 高频下：C1,C3,C

5、4相当于短路，传输函数为1 低频下： C1,C3,C4相当于开路，传输函数= 0,vi,v1,C1,R2,C4,R5,C3,vo,与,比较得,截止角频率,增益因子,选择性因子,2020/8/5,热能工程系,12,三、设计方法,1. 选类型，阶数 2. 去归一化（所有手册给出的都是归一化传输函数 3. 多路反馈实现，求元件值,归一化,H(),1,H0,去归一化,推广到复数,2020/8/5,热能工程系,13,例1：二阶低通巴特沃思滤波器，截止频率f0=10Hz,去归一化,用多路反馈电路来实现,若令R=R1=R3=R4=10K,则,2020/8/5,热能工程系,14,例2：二阶高通切比雪夫滤波器，

6、截止频率f0=10Hz通带波纹3db,解：(1) 查表,（二阶低通）,(2) 保角变换,（二阶高通）,(3) 去归一化,2020/8/5,热能工程系,15,(4) 用多路反馈电路实现,若令C=C1=C3=C4=1F,四、高阶滤波器的设计 奇次阶：一个单极点RC与若干个二阶级联 偶次阶：若干个二阶级联,2020/8/5,热能工程系,16,练习：设计一个二阶高通滤波器，采用巴特沃思近似，滤波器截止频率为50Hz,采用无限增益多路反馈电路，C1=C3=C4=1F, 求R2,R5,2020/8/5,热能工程系,17,第四节 数字滤波器,一、数字滤波器的描述 数字滤波器：离散时间系统，它接收一个输入序列

7、，对该序列进行某种修正后，作为输出序列送出。,Y(z),二、数字滤波器的分类 （一）根据冲激响应函数的时间特性分 无限冲激响应 IIR 有限冲激响应 FIR （二）根据滤波的实现方法和型式分 递归型 非递归型 FFT,2020/8/5,热能工程系,18,三、数字滤波器的设计和实现,设计：由给定的规定求找滤波器的转移函数 实现：按照转移函数获得实际的数字滤波系统,设计,模拟H(s)数字H(z),差分方程H(z),实现,软件 硬件 软硬结合,2020/8/5,热能工程系,19,四、差分方程和 z 变换,（一）差分方程 离散系统只能用差分方程描述，对于一个因果系统，用常系数线性差分方程来描述。,用途

8、,直接得到系统的结构 求解系统的瞬态响应,2020/8/5,热能工程系,20,例：y(n)=a0 x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-1),z-1,a0,a1,-b1,y(n),x(n),设：a0=0, a1=1,b1=1/2 y(n)=x(n)+y(n-1)/2 x(n)=(n)= 1 n=0 0 n0,设：y(n) = 0 n2 y(-1)=1 则：y(0) = x(0)+y(-1)/2 = 1+1/2 = 1.5 y(1) = x(1)+y(0)/2 = 0+1.5/2 = 0.75 y(2) = x(2)+y(1)/2 = 0+0.75/2 = 0.375 . .,n0,-1 0

9、1 2,y(n),n,2020/8/5,热能工程系,21,(二) Z 变换,1. Z 变换的定义,双边Z变换,Z是一个复变量,单边Z变换,例1：x(n)=u(n)= 1n0 0n0,收敛域,Re,Im,Z平面,2020/8/5,热能工程系,22,对两个不同的序列，表示Z变换的求和表达式可能相同，而收敛域不同。 一个序列的Z变换要用它的闭合形式和收敛域来共同描述。 如果Z变换的收敛域包括复数平面上的单位圆，则当Z沿单位圆取值时，Z变换就成为傅立叶变换。,当实变量T在(-,)间连续变化时，ejT沿Z平面上的 单位圆周期性变化，X(ejT)也是周期性变化。从这里 可以直观地看出离散信号的频谱X(ej

10、T)随频率T变化 的周期性。,2020/8/5,热能工程系,23,2. Z反变换,Z反变换的目的在于使我们恢复离散时刻的原始时间函数值，也就是说，能恢复X(nT),若,则,一般求解反变换有三种常用办法,长除法 用留数定律求解 部分分式展开法,2020/8/5,热能工程系,24,(1)长除法（通过长除法把x(n)表示成Z-1的幂级数,根据收敛域判断x(n)为正时间序列，把分子分母按z的降幂排列,例：,然后进行长除,结果,由此得 x(0)=1, x(1)=-1, x(2)=4,.,2020/8/5,热能工程系,25,(2)利用留数定律求解,若X(z)Zn-1在围线C以内的所有极点集合为Zk，则根据

11、留数定律,其中：ResX(z)Zn-1, Zk表示X(z)Zn-1在极点Zk上的留数值,(3)部分分式法 对有理Z变换,2020/8/5,热能工程系,26,例：,根据收敛域可以判断x(n)是一个正时间序列，则,根据Z变换的线性特性，可得,2020/8/5,热能工程系,27,（三）拉氏变换与Z变换,对连续信号进行理想采样,这个变换的一个重要性质是它的周期性，周期为2/T,2020/8/5,热能工程系,28,对照采样序列x(n)=x(nT)的Z变换,当,将S表达为直角坐标形式，Z表达成极坐标形式,Z的模对应S的实部 Z的幅角对应S的虚部,2020/8/5,热能工程系,29, = 0 = 1 0 1,S的实轴与Z的模