2.2函数的表示法.ppt

1、2.2 函数的表示法,复习回顾,函数的定义,1、下表列出的是一份数学测试选择题的答案：,这个表格表示的是函数关系吗？为什么？,2、下列图形能否确定y是x的函数？,初中学过的函数有哪些？我们又是怎样表示的呢？,议一议,1、什么是列表法？什么是图像法？什么是解析式法？,2、你能举例说明这三种表示方法吗？,3、你能谈谈它们的优缺点吗？,1.列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法. 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系.,比如，某天一昼夜温度变化情况如下表：,1.列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法. 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间

2、的函数关系.,2.图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法.,比如：医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图.,1.列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法. 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系.,2.图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法.,3.解析法：用自变量的解析表达式（简称解析式）表示一个 函数的对应关系的方法.,例如：设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数， 用解析法表示为：,不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观.,只能表示有限个元素间的函数关系,可以直观地表示函数的局部变化规律

3、，进而可以预测它的整体趋势.,只能近似地求出与给定的自变量的值相对应的函数值，而且有时误差较大.,简明全面地概括两个变量间的关系，并能较便利地通过计算等手段研究函数性质.,不够形象直观，且并不是所有的函数都能用解析式表示，一些实际问题很难找到它的解析式.,例1、请画出函数y=|x|的图像.,试一试,想一想：如何作出函数图像？,描点法,描点法作图： （1）列表：先找出一些有代表性的自变量x，计算出与之对应的 函数值f(x)，并用表格的形式表示出来. （2）描点：把第（1）步表格中的点（x，f(x)）在平面直角坐 标系中一一描出来. （3）连线：用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来

4、.,例1、请画出函数y=|x|的图像.,解：由绝对值的定义，得,它的图像为第一和第二象限 的角平分线，如图：,试一试,例2、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表:,写出函数的解析式,并画出图像.,试一试,解：邮资是信函质量的函数, 函数的解析式和图像如下:,在函数定义域内，对于自变量x的不同取值，存在着不同的对应关系的函数称为分段函数.,分段函数,分段函数,1、分段函数虽有若干段构成，但它表示的是一个函数，不要把它误认为是几个函数.,2、分段函数的定义域是各段x的取值集合的并集，值域是各段y的取值集合的并集.,4、求分段函数的函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一

5、段，就用哪一段的解析式来计算函数值.,3、写分段函数的解析式时，每段后面的自变量x的取值或用不等式表示，或用区间表示，或仅取某个值，中间用逗号隔开。各段后面的自变量x的取值表示形式应相同，且各段后面的自变量x的取值集合中任意两个集合的交集为空集.,若函数f（x）= 则f（f（0）= .,32-4,解：f（0）=， 则f（f（0）=f（）=32-4,分段函数的图像,分段函数有几段，它的图像就由几部分组成.,在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心圈还是实心点，组合到一起就得到了整个分段函数的图像.,分段函数的图像分段画之.,2.某市空调公共汽车的票价

6、按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.,解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20 则可得到以下函数解析式和函数图像：,1、掌握函数的三种表示法的优缺点，通过三种表示方法之间 的转化，解决实际问题 2、了解分段函数的定义、图像画法和解析式写法，掌握运用 分段函数来表达实际问题的方法.,知识技能,思想方法,数形结合,分类讨论,某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图.用解析法表示出这个函数, 并求