第2章--正弦稳态交流电路---第4讲概要.ppt

1、2.3 单一参数正弦交流电路的分析 2.4 RLC串联电路的分析 2.5 正弦交流电路的功率,第四讲,学习内容 讲解交流电路中的几个常用无源元件，分析交流电路中电压、电流及功率。,1、电阻元件上的电压、电流关系,电压、电流的瞬时值表达式为：,2.3 单一参数正弦交流电路的分析,2.3.1 纯电阻电路,频率关系，大小关系（常指有效值关系）和相位关系,2、电阻元件上电压与电流的相量关系式,相量形式的欧姆定律,实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型 电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨(H) 电路符号,2.3.2 纯电感电路,1、电感元件,电感元件

2、的电压、电流关系,由于L上u、i 为动态关系，因此L 是动态元件。,电感元件的储能,假设流过电感的电流为,同频率 电压与电流间有效值关系：U =wLI 电压与电流的相位关系： （电压超前电流90o）。,2、电感元件上电压与电流的关系,则L两端的电压为,单位是欧姆（） 表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。 在L确定的条件下，XL与w成正比。,U =wLI,电感元件上电压与电流的有效值满足“wL”倍关系，wL称为电感元件的感抗，用XL表示。,3、感抗,XL = wL = 2 f L,直流下频率f =0，所以XL=0，L 相当于短路，具

3、有通直隔交作用。,注意:感抗XL只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，而不是它们的瞬时值之比。,电感元件的相量模型和相量图,4、电感元件上电压与电流的相量关系,XL = wL,2.3.3 纯电容电路,各种实际电容器的电路模型 电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C （简称电容）来表征，单位为法拉F、微法（F）、纳法（nF）和皮法（pF）。,1F = 106F = 109nF = 1012pF,电路符号,电容元件的电压、电流关系,由于C上u、i 为动态关系，因此C 是动态元件。,电容元件的储能,2、电容元件上电压与电流的关系,同频率 电

4、压与电流间有效值关系： 电压与电流的相位关系： （电压滞后电流90o或电流超前电压90o）。,假设加在电容上的电压为,3、容抗,电容元件上电压是电流有效值的“ ”倍， 称为电容元件的容抗，用XC表示。,单位是欧姆（） 表征电容元件对电流阻碍作用的大小。 在C确定的条件下，XC与w成反比。,直流下频率f =0，所以XC=。电容元件相当于开路。（隔直作用）,频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。,电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流，隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。,(2-28),4、电容元件上电压与电流的相量关系,电容元件的相量模型和相

5、量图,几个电容并联时，其等效电容等于各并联电容之和。 几个电容串联时，其等效电容的倒数等于各串联电容倒数之和。,2.4 RLC串联电路的分析,根据相量形式的KVL得,(2-29),流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,2.4.1 RLC串联电路的分析,各元件上的电压相量分别为,串联电路中，各元件上通 过的电流相同，因此分析中， 一般以电流为参考相量。,参考相量(正弦量)：初相角为0的正弦量。,2.复阻抗,单位：W，是一个复数,|Z| 复阻抗的模； 幅角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,复阻抗的幅角 ，又称电路

6、的阻抗角。它是在关联参考方向下，端电压与端电流的相位差，即 = fu - fi。 当XLXC即X0时，0，端电压超前端电流 的电角度； 当XLXC即X0时， 0，端电压滞后端电流的电角度； 当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。,如果几个理想元件相串联时，它们的复阻抗为：,RL串联电路,RC串联电路,RLC串联电路,单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部； 单一电感元件的复阻抗Z=jXL，只有虚部没有实部； 单一电容元件的复阻抗Z=-jXC，只有虚部没有实部。,Z=R+jXL,Z=R-jXC,Z=R+j(XL-XC),归纳,2.4.2 复阻抗的串联与并联,1、复

7、阻抗的串联,复阻抗串联，分压公式仍然成立，以两个复阻抗串联为例，分压公式为,2、复阻抗的并联,复阻抗的倒数称为复导纳，Y表示，单位S,电路的等效复阻抗为,例题(补) 电路如下图所示，端口电压为 ， 试求各支路电流及电压。,解： 图中注明的各段电路的复阻抗为,各支路电压,电路的总电流为,各支路电流为,想想 练练,1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。,2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。,3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。,电阻元件上电压与

8、电流的相位同相，,电感元件上电压与电流的相位差,感抗与频率成正比，直流情况下f=0，L相当于短路；,高频情况下，由于感抗很大，L相当于开路。,高频情况下，由于容抗近似等于零，C相当于短路。,电容元件上电压与电流的相位差,容抗与频率成反比，直流情况下f=0，C相当于开路；,看看 记记,2.5 正弦交流电路的功率,2.5.1 瞬时功率和平均功率,吸收的瞬时功率表达式为 p(t)= u(t)i(t),是二端网络端电压与端电流的相位差,瞬时功率p(t)作周期性变化，且有正有负，表明二端网络既消耗功率，也能发出功率。 一般用平均功率来表征二端网络的能量消耗情况。平均功率是指周期性变化的瞬时功率在一个周期

9、内的平均值。用P 表示，单位瓦特(W)，又称有功功率。,瞬时功率用小写！,1、二端网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻 二端网络的端电压、端电流相位相同，即 =fu-fi = 0，则 cos =1，sin =0,(2-40),(2-41),平均功率,通常所说某个家用电器消耗多少瓦的功率、功率表测量出的功率都是指它的平均功率，简称功率。,瞬时功率,瞬时功率在任何时刻均大于或等于零，表明电阻元件始终吸收功率。,平均功率用大写！,求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。,注意：在正弦稳态中，采用电压、电流有效值后，计算电阻消

10、耗的平均功率公式从形式上看与直流电路中相同，但符号代表的含义不同。,平均功率,2、二端网络是一个电感或电容，或其等效阻抗为一个电抗 二端网络电压与电流相位为正交关系，即=fu fi = 90o，则cos = 0,瞬时功率,=UIsin(2wt +2fu）,-UIsin(2wt +2fu）,电感或电容的瞬时功率随时间按正弦规律变化，频率为ui 的2倍；在一个周期内正负值交替，一段时间内 p(t)0，电感或电容吸收功率；另一段时间内p(t)0，电感或电容发出功率。,平均功率,P = UIcos(90o)= 0,电感或电容元件不耗能！,在正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于零，不消耗能量，但

11、和电源之间存在能量的交换作用，即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一种功率无功功率来描述。,无功功率 Q反映了储能元件与电源之间能量交换的规模。,无功功率Q （单位为乏尔Var）,无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。无功功率的概念可理解为只交换不消耗。,2.5.2 复功率、视在功率 为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念。图所示二端网络工作于正弦稳态，其电压、电流采用关联的参考方向，假设电压、电流的相量表达式分别为,电流相量的共轭复数为,二端网络吸收的复功率为,实部P = UIcosj为有功功率，是二端网络吸收的平均功率，单

12、位为瓦（W）； 虚部Q = UIsinj称为无功功率，它反映了电源与单口网络内储能元件之间能量交换的速率，为乏（Var）,复功率的模| |=UI 称为视在功率，用S表示，它表征一个电气设备的功率容量，其单位为伏安（VA）。 例如我们说某个发电机的容量为100 kVA，视在功率是二端网络所吸收平均功率的最大值；又如对于RLC串联的正弦交流电路而言，既有耗能元件，又有储能元件，这样在电路中既有能量的消耗，又有能量的转换，也就是电路中既有有功功率，又有无功功率。,解:(1),（2）电路电流,【例】 由电阻R = 30 ，电感L = 382 mH，电容C = 40mF组成的串联电路，接于电压 V的电源

13、上，试求：（1）电路阻抗Z； （2）电路电流i； （3）各元件电压 ； （4）电路的功率P、Q、S。,（3）各元件电压,（4）电路功率 平均功率（有功功率） 无功功率 视在功率,功率因数的概念(了解),功率因数介于0和1之间，当功率因数不等于1时，电路中发生能量交换，出现无功功率; 角越大，功率因数愈低，发电机发出的有功功率就愈小，而无功功率就愈大。无功功率愈大，即电路中能量交换的规模愈大，发电机发出的能量就不能充分为负载所吸收，其中一部分，在发电机与负载之间进行交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。 例如，一台容量为100 kVA的变压器，若负载的功率因数 = 0.9，变压器能输出90 kW的有功功率（即平均功率）；若功率因数 = 0.6，变压器就只能输出60 kW的有功功率。可见负载的功率因数低，电源设备的容量就不能得到充分利用。 提高功率因数有很大的经济意义。 提高电路的功率因数常用的方法是用电容器与感性负载并联,1. RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。,3. 已知无源一端口：,试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。,想想 练练,答案,1、分析：,RL直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下,3、解(1)