三角形的外角定理

1、13.2三角形的外角定理,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,归纳：,1、每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个 _和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2

2、,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上， 求证：ACD=A+B,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,证明：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,作直线CE/BA,A,E,方法二：,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

3、1. 求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,针对性训练：,2. 如图所示, A=37, CBE=155, 求1, 2, 3的度数.,155,37,1=25, 2=62, 3=118,三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。,D,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,4.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32

4、,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120 ,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的 底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30, 则BDC=_.,120,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？,生活应用,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180, 1 2 3360,1 BAC=180,证明：,结论：三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）,练一练,小结,三角形的