7.4.1简单的线性规划(一).ppt

1、7.4 简单的线性规划（1）,我们知道,在平面直角坐标平面系中,以二元一次方程 x+y1=0的解为坐标的点的集合: (x,y) |x+y1=0是经 过点(0,1)和(1,0)的一条直线.,引入新课,问题：求经过两点（0,1）和（1,0）的直线方程.,那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，,且未知数的最高次都是1的不等式）,x+y10,的解为坐标的点的 集合A=(x,y) |x+y10,是什么图形呢？,在平面直角坐标系中，所有点被直线l分成三类：,在l上,在l的右上方的平面区域。,l,在l的左下方的平面区域。,取点检验如(1,2),(0.5,0.2).,l,由此我们猜想，对直线 右上方的平面

2、区域的,任意点(x,y),x+y10成立；,对直线 左下方的平面区域的任意点(x,y),x+y10成立；,证明：,在直线l:x+y1=0上任取一点P(x0 ,y0),过P作垂直于y轴的直线y= y0,在此直线上点P的右侧任意取点(x,y),都有xx0 ，,y= y0, x + y, x0 + y0, x + y x0 + y0,1,1,=0, x + y1 0,因为点P(x0 ,y0)，是l上任意点，,所以,对于直线l:x+y1=0右上方,的平面区域任意点(x,y),x+y10成立；,同理，对于直线l:x+y1=0左下方的平面区域的任意点(x,y),x+y10成立；,所以，在平面直角系，以二元

3、一次不等式x+y10的解为坐标的,点的集合(x,y) |x+y10,l,是直线x+y1=0右上方的平面区域,类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次,不等式x+y10的解为坐标的点的集合,(x,y) |x+y1 0,是直线x+y1=0左下方的平面区域,x+y1 0,x+y10,2、二元一次不等式 Ax+By+C 0和Ax+By+C0表示平面区域,（1）结论:二元一次不等式 Ax+By+C 0,在平面直角坐标系中表示,直线Ax+By+C=0,某一侧所有点组成的平面区域。,把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，,若画不等式,Ax+By+C0,所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把,直线画成实

4、线。,（2）判断方法,由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标代入Ax+By+C，,所得的实数的,符号都相同，,故只需在这条的某一侧取一个特殊点,(x0 ,y0)，,以Ax0 +By0 +C,的正负情况便可判断Ax+By+C0表示这一,直线那一侧的平面区域，,特别地，当C0时，常把原点作为此,特殊点。,当C=0 时，常把点（1，0）作为特殊点.,例1 画出不等式2x+y60表示的平面区域。,分析探求：先作出直线 2x+y6=0，,在取原点验证不等式,2x+y60 所表示的平面区域。,解:先画直线2x+y6=0,（用虚线）,取原点(0,0),代入2x+y6,得2x+y6

5、0,原点在不等式2x+y6 0,表示的平面区域内，,不等式2x+y6 0表示的平面区域,如右图红色部分。,反思研究：,确定边界,用特殊点法确定区域。,应用举例,1.不等式3x+ay-60)表示的平面区域 是在直线3x+ay-6=0( )的点的集合. A左上方 B右上方 C左下方 D右下方,2.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的 取值范围是_.,C,练习,P65 练习1,补充,例2 画出不等式组,表示的平面区域.,分析探求：,不等式组表示的平面区域就是,各个不等式所表示的平面点集的交集。,因而是各个不等式所表示的平面区域的,公共部分。,解：不等式xy+50表示直线,xy+5=0上,即右下方的平面区域.,-5,所以原不等式的平面区域如右上图的三角形部分,不等式x+y0表示直线x+y=0上即右上方平面区域,x3表示直线x= 3上即左方平面区域,（包括三角形边界）,x+y=0,xy+5=0,x= 3,画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0 表示的平面区域.,练习,（三）随堂练习 P60 1,2,(四）总结提炼,