七年级数学下册《第十二章 分解因式》学案 北师大版

1、山东省济宁市七年级数学下册第十二章 分解因式学案 北师大版例1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）A、（x+3）(x2)=x2+x6B、axay1=a（xy）1C、8a2b3=2a24b3D、x24=（x+2）（x2）例2 把3ay3by+3y分解因式（二）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。即： ma + mb + mc = m（a+b+c）确定公因式的方法：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3.定指数：相同字母的指数取各项中

2、最小的一个，即最低次幂。用提公因式法注意的问题1. 公因式要提尽 2.小心漏掉 3.多项式的首项取正号例3把 3a2-9ab分解因式例4 把8a3b2+12ab3c分解因式（三）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。1. (a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；2. (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2； 3. (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；4. (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b

3、3=(a-b)(a2+ab+b2)5. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；6. a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例5 例6 若是完全平方式，求的值.（四）分组分解法 1.分组后能直接提公因式 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例7 对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（） A. B .C. D. （2）分组后能直接运用公式例8 分解因式：（5）

4、十字相乘法.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3） 一次项系数是常数项的两因数的和。例9 分解因式：（2）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例10 分解因式：（3）二次项系数为1的齐次多项式例11 分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =（4）二次项系数不为1的齐次多项式例12 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 习题因式分解1.下列变形

5、，是因式分解的是-（ ） A B C D 2.若x2axb可以分解成（x1）（x2），则a_，b_5.在实数范围内分解因式x34x_6.分解因式x32x23x3.分解因式a2（bc）bc_4.分解因式xy2y2x_提公因式法1.下列各组代数式中，没有公因式的是（ ） A5m（ab）和ba B（a+b）2和ab Cmx+y和x+y Da2+ab和a2bab22下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） Ax2y Bx2+2x Cx2+y2 Dx2xy+y23下列用提公因式法分解因式不正确的是（ ） A12abc9a2b2c=3abc（43ab） B3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y）

6、Ca2+abac=a（ab+c） Dx2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4（2）2007+（2）2008等于（ ） A2 B22007 C22007 D220085把代数式xy29x分解因式，结果正确的是（ ） Ax（y29） Bx（y+3）2 Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9）69x2y3xy2的公因式是_7分解因式：4a3+16a2b26ab2=_9a，b互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为_10分解因式：a3a=_11某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积运用公式法1.把下列各式分解因式：(1)2516x2； (2)(3)9(m+n)2(mn)2; (4)2x38x;(5)x2+14x+49; (6)(m+n)26(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)x24y2+4xy2.把下列各式分解因式：(1)； (2)(a+b)21； (3)(x+2)2+16(x1)2； (4)(3)； (4)。4.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。5.已知a,b,c是ABC的三条边，且满足a2+b2+c2abbcca=0试判断ABC的形状。分组分解法1. 2.3.3、 4.5. 6.7