三元一次方程组的解法2_第1页
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文档简介

1、8.4三元一次方程组解法举例,问题情境1,老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?,列式：,这 里 有 几 个 未 知 量 ？ 3,有 几 个 等 量 关 系 ？ 3,可 列 出 几 个 方 程 ？ 3,问题情景2,今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？ 解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗

2、，下等谷子 一捆有z斗。 按题意，得方程组：,这 里 有 几 个 未 知 量 ？ 3,有 几 个 等 量 关 系 ？ 3,可 列 出 几 个 方 程 ？ 3,复 习 回 顾,这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,共含有三个未知数;,含未知数的项的次数都是1.,共含有三个方程.,共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,探究新知:,如何求解三元一次方程组？,解二元一次方程组的基本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。,解三元一次方程组的基本思想呢? 是

3、不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？ 试一试吧！,二、例题讲解,例1 解三元一次方程组,用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入 法还是用加减法来解,分析：方程组中的方程 是关于x、z的二元一次方程，因此 只需把方程 中的另一个未知数 y消去，得到的一 个新方程中只含有x、，再与方程 连立就构成了一 二元一次方程组了。,解： ，得：,2x+2z=2,即： x+z=1 , 得： 2x=5, x=2.5,把 x=2.5 代入，得：,2.5-z=4, z=-1.5,把 x=2.5 ，z=-1.5代入，得：,2.

4、5-y+(-1.5)=0, y=1,原方程组的解为：,解：, ，得：,xy1 , ，得：,2x2, x1,把x=1代入方程、 ，分别得：,y=2 , z=3, 原方程组的解是,你还有其它方法吗?,返回,变式练习,18,变式练习：,注意技巧,任何两式相加都可以消去二元求一元,解：+，得 2y=16 y=8 +，得 2z=12 z=6 +，得 2x=6 x=3,说说你的 收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.,(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.,(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,一元一

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